我是电子信息专业的，当初本科上课教傅里叶变换的时候，老师讲的根本不知所云，考试大家都是套公式。当初要是听李老师讲10分钟胜读十年书。公平的说李老师的智商和讲课水平可以碾压国内绝大部分大学教师，甚至国外知名大学教授，强烈建议系统出一套教学视频，以后国内上课放李老师视频就可以了。

雖然李老師講解極為通俗看似易懂，但數學艱澀深奧，若無數學基礎相關造詣，因老師通俗化教學，若似恍然大悟，其實初看只是似懂，並非真懂，強烈建議觀眾多看幾次，每多看一回，必然另有感受，對數學理解增加。 非常佩服李永樂老師，少見的通俗學術講座，謝謝。

关于这期视频想说2点： 第一、我04年上大一（软件工程专业），05年退学，当时的老师能有李老师的一半功夫，就不会选择退学创业了，希望现在的老师们能向李老师学习，让知识接地气。 第二、傅里叶变换真的很重要，小朋友们认真学啊！我08年开始做语音呼叫中心系统研发销售，语音信号采集处理、压缩传输、语音识别、合成、机器人语音交互系统，都有用到傅里叶变换。开发中的机器人识别系统，也有用到傅里叶变换。

激动得快说不出话了，李永乐老师太牛了。之前看傅立叶变换看了好几年都没看明白，今天听了20分钟就明白了，而且重新认识了整个世界！

哇！通信专业的我看见李老师讲傅立叶变换真的好激动！！！

李老师一个人撑起了整个理工科

很多东西并不是说一般的老师不懂，这些东西老师都懂，但是自己明白和让别人明白是两回事，很佩服李永乐老师可以把事情讲的那么清楚易懂。

學了幾年工數，傅立葉轉換這章節總是在亂背公式，我今天終於懂這個公式在幹嘛....

牛！基本上绕过了复变函数啦、极限啦这些概念，还是把傅里叶变换讲得很清楚，通俗易懂，厉害！

李老師感謝你所錄製的教學影片, 相信很多人之所以讀書學習時沒有成果是因為沒有碰到一位好老師, 一位真正能引發求知慾也能讓學生明白透徹的好老師. 希望透過網路的力量能讓更多年輕學生看到這些.

李老师讲的太精彩了，只用20分钟就深入浅出地介绍了傅立叶变换的前因后国，必须点赞👍

李老師的講解非常的有邏輯，而且淺顯易懂，尤其是把傅立葉變換跟普通的直角座標變換相參照的部分，直截了當的解開了我數個月的疑惑（最近正在學習傅立葉變換），謝謝李老師。

你的校友，95年毕业的物理博士。一直在看你的视频，就当作复习了！傅里叶变换可以是时域和空域的，对应你给出的两个例子。变换的应用非常重要，建议做两三期视频：1. 介绍MP3/MP4的由来/实现以及与传统方法比较的优缺点；2. 近代物理非常重要的部分：超快激光的产生，放大及应用；3. 如何做到声音自动识别。等等。如果只停留在”变声“和”磨皮“，产生不了令人惊叹的震撼作用。这个一个老“小朋友”的来信。

李永乐，现代孔子，正在做一件功德无量的善事。

李老师太强了，总用有趣的标题骗我学知识，啥也不说了点赞加关注

傅里叶变换我从大学到现在都没弄懂，你20分钟就彻底解决了这个困扰了我十二年的难题，太牛逼了。大神，献上我的膝盖

一直对傅里叶级数和变换一知半解，虽然感觉还是因为自己数学功底不够扎实在思路上还是有思维跳跃的地方，但是感觉现在有一个整体的认识了，谢谢李老师。

李老师你好，我今年26了，高中在上海读的中加学校，老师都是老外，后来在国外留学，大学毕业参加工作了3年了，从初三到现在快11年，没听过中国老师讲理科了，你给我带来了很多初中小学的记忆。谢谢老师

听李老师一席话，胜读十年书。之前对傅里叶变换的理解仅限于其物理意义上，李老师从正交基的角度一解释，一下对整个变换过程豁然开朗，下一步再仔细理解下FFT，感谢李老师的无私奉献！

謝謝李老師，暑假期間看您的解說複習，有助於回憶課堂所學!

太棒了!! 想聽您介紹fourier transform已久XD，讚一個!!

很棒，希望老師多點講高等數學的內容，作為簡短的溫故而知新，有些概念如果不常用，會容易遺忘。非常感謝。

这期讲得又透又漂亮！希望李老师以后多有这样的视频。喜欢这种科普！

李老师真的是水平非常高，不仅学识渊博，而且讲的是真的易懂，点赞！

考研时看了老李永乐老师的线性代数，生活中各种科普知识看小李永乐老师，理工科看到傅里叶相当激动，李永乐老师的才华即使去顶尖大学教书也能完全得心应手。两位永乐老师都是优秀的人类灵魂的工程师！

哇哈哈，刚发布20分钟，前来支持。

深入浅出。讲的非常好。这么多年后，终于弄懂了。

李老师讲得太好啦

厉害，打通了我多年的脑血栓

李老师得视频门槛越来越高了

我学了好几门机械振动的课都在用欧拉公式和傅立叶变换，一直只会做题不知道原理，课上老师说的也挺不多，今天竟然在这儿才知道到底是怎么回事，醍醐灌顶，谢谢老师。

我大学就学过傅里叶变换，可是当时根本不懂什么意思。李永乐老师可以如此清晰地讲出来，可见李老师真的是融会贯通了。感谢

知识渊博，而且还逻辑清晰的人最帅了！

李老师这期太牛逼了！！

我最近在学opencv，遇到傅里叶变换在网上查了好多资料，早上看youtube时候直接推送李老师的视频了，非常容易听懂，谢谢李老师！

虽然这部分20分钟讲下来还远远不够，但觉得很有用，以后有时间要仔细钻研下

Fourier Transform 和 Fourier Series 真的是工程领域很常用的工具 李老师讲的很好 通俗易懂

尊敬的李老师，溢美之词不足以表达我对你的敬仰，略过。我希望以后能多看到此类形式的内容--------此类就是指把理论与现实生活中的应用实例代入讲解。这节课把傅立叶变换在声音/图片处理中的现实应用讲解的非常完美，能让人感受到智慧本身的致命吸引力。理论知识瞬间不再空洞，它是有理之学，有用之学，有趣之学，有益之学，有价值之学。。。。。我想无数粉丝都有同感。说点本人经历，我思想上有点早熟，大约在初二/初三开始，质疑所学的都是空谈无用之学，没有现实意义，加上生长在农村也没见识过现代化知识型社会，更没有见过知识应用的场景案例。于是我硬生生从班级第一、年级前三到厌学/不学/最后缀学。流落社会几年后，又陷入恶补苦学的极端，自学N多东西但90%没用就久而忘掉了。自考的学历更像是给这个社会交的保护费。流落10年后做了程序员，才真正开始运用知识。但是每当我感知到社会技术革新时，那种紧迫感和自身无知的压力，这5-6年来多半惊惊惶惶，继而恶补提升，也因此有幸看到李老师的视频。感谢老师，希望老师一切安好，希望老师能多把知识代入现实社会应用中进行讲解，给我和懵懂期的朋友们送来知识及知识本身所具有的吸引力。

讲得真好，我之前从来没学过这方面的知识，都听懂了

哇我今天给学生上数字图像处理，正好也讲到傅里叶变换呢。

学校里重修了一年，都没说清楚傅里叶变换是个什么东西，只知道很玄幻步骤很多，李永乐老师20分钟就什么都说清楚了，真的不一样

以前學都模模糊糊似懂非懂，李老師一講才真正比較了解。謝謝李老師，讚!!

之前高数的内容已经忘得差不多了，因为搞材料研究，时不时会听到傅里叶变换，尤其是TEM的时候，今天听了这堂课，真是豁然开朗！李老师，膜拜！

我发现中国强大的秘密了。小朋友都开始学习傅里叶变换了!!!

我早15年遇見李老師，我工數就有救了Orz

很多年前用傅里叶函数处理图像，只是生搬硬套公式，似懂非懂的完成课程，很多年后的今天，在微处理器和传感器的知识领域里各种信号的处理理解上一头默展的时候，突然看到乐老师的这趟课。不仅突然懂了傅里叶函数，理解了各种信号处理中傅里叶函数的应用。太感谢李永乐老师了！同时严重质疑李老师为什么20年前不出这个视频（时空玩笑），如果时光倒流能看这个视频，那我们每个人都可以是世界级科学家了。现在开窍了。哈哈哈哈。马上用跟着李老师学到的知识研究新领域去了

老师讲的好棒，好容易让人理解！！！

醍醐灌顶，自己在学控制原理一直不太了解的东西都明白了

教的很棒 如果李永樂是我的數學老師 我看到數學就不會痛苦了。 看完之後 我突然有勇氣看工程數學了 謝謝老師!!

谢谢李老师。第一次看到这么清晰的讲解。

讲得真好，作为通信专业的我都感动了

終於遇到一個可以讓我懂的傅立葉影片QQ 這影片真的相見恨晚

啥时候讲讲小波分解，多尺度几何分析

能夠講得如此淺顯易懂真的厲害，謝謝老師

20分钟涉及到了，傅立叶坐标，三角函数，复数，积分，极限，解析几何，向量 等，讲得真好，真希望当初我的老师也这么棒

看兩次才懂~~~~喔不，應該說看兩次就懂了 謝謝李老師！

我的妈呀，我正好下周五考试要考这个😂太感谢李老师了

我是学计算机专业的，毕业很多年都没搞懂傅里叶变换，今天终于明白了大概的意思，困扰我多年的一个痛点解决了。非常感谢李老师。

黑板上的几张图是精髓，一下就形象地理解了，当然李老师的讲解真的是详略得当

清楚明白，而且提到了应用，非常适合本科生教育。可惜大学里面这种好老师太少了，导致很多学生对理论的东西不感兴趣。要是能多几个李永乐老师，中国的科研水平会再上一个档次。

看了这图，我猜李老师估计明年就可以开始讲computer vision之类ml的知识了

上大学的时候，我们一个伊朗老教授讲傅立叶变换讲得很好，深入浅出。现在看到李永乐老师讲的，更加浅显易懂，一般人更容易懂，老师不愧是中国科普第一人！

二十幾年前學的東西……如今又看到了，李老師講得真好，感動。

世间万物加上时间这个变量都可以解释成波，去掉时间这个纬度都可以解释为象，而象是所有粒子与其坐标的信息集合。连续变化的世界则是由时间空间质量三个纬度组成的高维信息集合。傅里叶变换可以帮助我们降维分析世界，分析的过程中因为采样精度会有误差，人的大脑工作本质就是对接受到的波信息进行抽象分析。

以前讀訊號與系統的時候有這個影片就好了... 是說 9：40 的振幅跟頻率好像說反了

经济专业的我看见李老师讲 fourier transform真是太高兴了，想当年我们计量经济的老师用两个课时讲完fourier transform和 spectral analysis 😱。感谢李老师让我明白当年我究竟在学什么东西

这个是我看过讲的最清楚深入简出的解释了。👍

电子工程专业两年的各种课程被老李在20分钟内讲完了

这一集超越我的知识范围了，李老师

太厉害了，听老师这么讲，让我无法想通的复杂理论一下就懂了

讲的太好了~！~！~！~！~！ 李永乐老师，赞赞赞！~！~！~！~

上一集教音乐，这一集又开始教小朋友们怎么画画了。

I learnt the Fouries series in my colleague years. But I never know connections between vectors, or why frequency spaces really mean. Sincerely appreciate that Dr. Li provides the best answer and make all things connected together.

自学了好久都没搞懂，李老师的讲解让我茅塞顿开……很佩服李老师强大的学习能力！

这集听着真是烧脑，很多概念都还给老师了，还有些完全就没听过的。感谢李老师让一个没啥文化的普通人，也能去理解一个深刻的道理。

讲得不错，理工科基本都要用傅里叶变换处理数据

大學對這東西的印象就是一大堆公式換來換去，背的很辛苦，今天算是稍微了解之前在背什麼了

感谢李老师，通俗易懂！

终于听到李老师说自己专业的知识了，好激动

想起大学时候做信号处理，现在都忘光了😂

我大学老师在教我《信号处理》的时候凡是有李老师那么一丁点的讲课实力，我也不会睡着了……

万物本质相通，李老师的讲解皆适用。本来抽象虚渺的东西，变得有理有据。

理论与实际应用结合着讲，易懂且透彻！赞

李老师上知天文，下知地理，中间还能看风水。

虽然现在AI处理图像很牛，像视频换脸啥的，但基础的变换仍然是必须的处步骤

特别感谢李永乐老师👍比心

李永乐老师最后一句总结得非常好！

第一次看到有人可以把傅立葉變換講得那麼淺顯易懂，真得利害

This is how Navy ship's underwater combat system detects submarines. Ship sensors can receive all kinds of noises which comprise of different sources of sounds, by processing the raw sounds with Fourier transform, the combined noise can be decomposed into isolated frequencies, which then can be compared to known frequencies to isolate potential targets.

李永乐老师讲得太棒了，恍然大悟。顺便讲一下小波变换Wavelet Transform呗

我跪了，老师讲的真直观，从复变函数一路讲到数字图像处理

上期讲了音阶，就知道会有这一集了

这一集真的给跪了😂😂😂

感受到了数学的魅力，感谢李老师的讲解。

难得这么神的老师，还能清清楚楚地写板书！赞一个！

謝謝你陪伴我度過了失眠的一晩

李老师您好，请问复联4中钢铁侠用莫比乌斯环的模型为什么能得出时空旅行可行的结论？这其中是杜撰的成分居多还是有什么科学依据？可以开一期讲讲吗，网上没有太扩展的讲解，谢谢老师。

这期视频很清楚！谢谢李老师

大学时候学的，一塌糊涂。但是刘老师讲的一下就回忆起来，哪是哪了。赞

I strongly urge Mr. Lee in developing an English language version as well. There are thousands and thousands of Chinese school students all over the world specifically in the US and Canada. 45 years ago, I was in Auburn University (Alabama State) as the PhD candidate. I taught undergraduate classes (during my PhD fellowship period) and I applied Mr. Lee's methodology in teaching the semiconductor courses (starting from the physical phenomenon into the meth. form/ subatomic structures of elements of representation and then to the applications)... I am happy I did in your way!!! Please develop the class in English. I believe that thousands of young Chinese kids are longing for that in the US. Thanks. Henry Chen