Гипотенузу-то в принципе искать было не обязательно, для нахождения тангенса угла достаточно и катетов, а у 30 градусов тангенс такой же табличный, как и синус.

Можно перегнуть плоскость по отрезку АС, сторона АД пойдет по стороне АВ -- в отрезок АД1. Тогда ВД1 = 4 - 3= 1. Из треугольника ВД1 : ВД1^2 + ВС^2 = Д1С^. Значит треугольник ВД1С прямоугольный, зачит угол АВС = 90 градусам. Из прямоугольного треугольника АВС тангенс искомого угла = корень из 3/3, т.е угол равен 30 градусам.

Такого, кажется, ещё не предлагали: после обратной т Пифагора угол В₁СD = 30°,

Решала почти также, симметрией не пользовалась, просто мне показалось , что так будет проще: отложила отрезок AB1=AB и доказала равенство треугольников ABC и AB1C. Диагональ BD нашла по теореме косинусов, BD=√13. Площадь ABCD нашла как сумму площадей двух прямоугольных треугольников: S(ABCD)=S(ABC)+S(ACD)=7√3/2.

ДЗ. BB1D=120°, cos120°=-1/2. По т. косинусов BD=√(9+1-2×(-1/2)×3×1)=√13. Площадь это 2 треугольника ABC и треугольник CB1D, S=2×3√3/2+√3/2=3,5√3. Через диагонали S=1/2×d1×d2×sina, подставив числа получим 3,5√3=1/2×2√3×√13×sina, откуда sina=3,5/√13, угол между диагоналями a=arcsin(3,5/√13)

Красивая задача и множество вариантов решения. Можно например соединить середину отрезка АД с точкой С и доказать что ACD прямоугольный треугольник. Центральный угол опирающийся на СД - равен 60 градусов из равностороннего треугольника, а угол альфа - вписанный угол и равен его половине.

Благодарю. Примерно так же решил.

Действительно устная. Перегнул по АС. Получили прямоугольный В1СД и табличный тангенс. 30.

Здесь можно применить теорему косинусов. АС^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcos a; AC^2=DA^2+CD^2-2*DA*CD*cos a. Получена система 2-х уравнений с 2-я неизвестными: стороной АС и косинусом угла.

Можно по теореме косинусов. Расписать ее для двух треугольников, потом решить системку и должно получиться, что cosa=√3/2, а это 30°

По теореме косинусов:

ну навскидку - теорема косинусов два раза... для верхнего и нижнего треуга... а над более красивым решением надо подумать

Существуют два вида симметрии - осевая и центральная. Третьего нет, поскольку все вытекает из двух видов

Понял приведеное решение.Но видимо можно решить тригонометрически хотя и немного дольше

Продлим АВ на 1. Получим тоску К. Тогда АКС и АВС равны по дум сторонам и углу. Тогда СК=2. По обратной пифагора СВК прямой. Тогда АВС прямой . Вот и все

Продолжим прямые АВ и CD до пересечения в т. М . Рассмотрим 2 тр. АМС и АСD . Примем в тр. АСD угол В= ¥ ,угол С =180-@-¥

Спасибо!

Красивая задача. Я так понял, что легкое движение--это СР(АР=АВ). Тр-ки АВС=АСР. Отсюда:

ДЗ Используя теорему косинусов, ф-лу площади треуг через катеты и ф-лу площади 4-ёхугольника через диагонали и синус угла между ними , находим ВД, Sавсд и угол между диагоналчми АС и ВД. Этот угол равен arcsin (7\|13)/26 = arcsin 0,9707 = 76⁰6'. Знаки "равно" заменить на "приблизительно" равно.

Сегодня пошел этим путем. Хороший способ, когда дана биссектриса.