Лев Дуров родился 23 декабря 1931 года в Москве. Происходит из знаменитой династии русских цирковых артистов - дрессировщиков и клоунов.
В школьные годы Лев Дуров занимался в драматической студии во Дворце пионеров Бауманского района.
В 1954 году после окончания Школы-студии МХАТ директор Центрального детского театра Шах-Азизов пригласил Дурова работать в свою труппу. Он согласился и в сентябре пришeл на первый в своей жизни сбор труппы, где встретился с А. В. Эфросом, с которым потом не расставался почти 27 лет. С 1967 года по настоящее время работает в Московском драматическом театре на Малой Бронной.
После окончания Высших режиссeрских курсов Лев Дуров стал режиссeром-постановщиком.
В кино Лев Дуров начал сниматься в 1954 году и сыграл к настоящему времени более 160 ролей.
В 1996 году как художественный руководитель он выпустил курс студентов в Школе-студии МХАТ.
В 1999 году вышла книга Л. К. Дурова "Грешные записки". В 2008 году вышли две книги: "Байки из Закулисья" и "Байки на бис" (в серии "Актeрская книга").