Роден е на 11 май 1940 г. в семейството на специалиста по вътрешни болести Борис Славков. Завършва специалност „Двигатели с вътрешно горене“ във ВМЕИ, София. Спортува водна топка като студент в отбора на „Септември“, после е състезател в ЦСКА и „Академик“ (София), играе в националния отбор (1959 - 1964).
През 1966 г., едва на 25-годишна възраст, остава вдовец, след като първата му съпруга стюардесата Светла Маринова загива при катастрофата на самолет „Ил-18Б“ на авиокомпания ТАБСО край Братислава, пътувал по линията София-Прага. От 1967 до 1969 г. работи като журналист в икономическия отдел на вестник „Труд“ и в „Работническо дело“. Славков, според Димитър Иванов, е бил „офицер на прикритие“ (майор) към Първо главно управление на ДС[1]
През 1968 година Иван Славков сключва брак с Людмила Живкова - дъщерята на дългогодишния ръководител на тоталитарния комунистически режим Тодор Живков, след което прави бърза кариера и от 1972 до 1982 година е генерален директор на Българската телевизия. През май 1971 година се ражда синът им Тодор Славков, който по-късно е съден за изнасилване и участва в различни бизнес начинания, както и в развлекателни телевизионни предавания.[2]
В края на 1970-те години е ръководител в ПФК „Левски“, София.
След смъртта на Людмила Живкова през 1981 година Тодор Живков рязко прекъсва отношенията си с Иван Славков, към когото и преди това се отнася с неодобрение, заради разпуснатия му начин на живот. Славков напуска Резиденция „Бояна“, където живее дотогава, и се установява със сина си в апартамента си в центъра на града.[2]
От 1982 г. е председател на Българския олимпийски комитет (БОК). През 1987 г. става пожизнен член на Международния олимпийски комитет (МОК). В разни периоди е бил член на комисии на МОК - за радио и телевизия, за нови източници на финансиране, по олимпийска солидарност, апартейд и олимпизъм. Заместник-председател е на Организационния комитет на кандидатурите на София за домакин на зимни олимпийски игри - през 1992 и 1994 г.
В края на 80-те години Държавна сигурност разследва Славков за злоупотреби със средства предназначени за олимпийската кандидатура на София. В началото на 90-те години той е обвинен по този случай, както и за незаконно притежаване на оръжие, но е оправдан в съда.[2]
През 1995 г. е избран за президент на Българския футболен съюз (БФС). Преизбран е на този пост през май 2001 г., през същата година е преизбран и за председател на БОК. Бил е член на комисията на ФИФА по организацията на световните първенства.
През 2001 г. създава партия „Напред, България“ по аналогия с партията на Силвио Берлускони „Форца Италия“, която обаче не успява да премине 4-процентната бариера и да влезе в Народното събрание.
Славков е носител на званието „доктор хонорис кауза“ на Националната спортна академия. Професор е по спортен мениджмънт и социално управление в Киевския университет. Награден е с орден „Стара планина“ първа степен по повод 80-годишнината от създаването на Българския олимпийски комитет за приноса му за развитието на физическата култура и спорта по предложение от спортния министър Васил Иванов - Лучано с указ на президента Георги Първанов от 23 октомври 2003 г. През февруари 2004 г. е преизбран за член на техническата комисия на Асамблеята на националните олимпийски комитети (АЕНОК) в Атина. През април 2004 г. президентът на ФИФА Сеп Блатер упълномощава Славков да представлява ФИФА на Общото събрание (Генералната асамблея) на Асоциацията на летните олимпийски международни федерации.