Ich scheine in meiner Exceltabelle die nach der Anleitung im Video gemacht habe einen Fehler zu haben da ich in der Summe 0,5496... bekomme, was für P(leben) ca 45% bedeuten würde. Was mache ich denn falsch?

Es sind keine weiteren Absprachen erlaubt. Aufhren und einem anderen sagen, dass er weitermachen soll ist eine Absprache.

@@VirtuelleWeltenMitKhan Aber aufhören und zu warten bis jemand die Geduld verliert fällt doch nicht unter Kommunikation oder?

@@shelnack1 Bei solchen Rätseln leider schon. Im Grunde darf man nichts, außer das was explizit erlaubt wurde. Das ist wie das Rätsel mit 100 Gefangenen und einer Lampe. Da darf man auch nicht die Temperatur nutzen, oder die Lampe zerstören und das Glass, nur an oder aus, das war es. Die Rätsel müssen so stark eingeschränkt werden, weil sonst die Lösungen viel zu einfach wären.

Der brennt aber wahrscheinlich auch 😅

@@VirtuelleWeltenMitKhan Spielverderber 😅 ich finds lustig 😹

Seltsamer Gefängnisleiter... aber eine tolle mathematische Idee!

Dein Punkt 2 war das was mir fehlte Danke

​@@edwinschulz481o

Ja, man könnte in der Aufgabe vielleicht was mit Klimaschutz unterbringen 🙄

Wir könnten das ja mit russischen Rekruten machen, das wäre näher am Zeitgeschehen☺

Wie kann man sowas simulieren?

@@saschasporrer Monte Carlo Experiment / Simulation. Einfach das Modell definieren (aufstellen, hier besteht wahrscheinlich deine Schwierigkeit) und mehrfach durchlaufen lassen. An sich kannst du das auch mit Excel machen.....

@@saschasporrerDa gibt es Programme für. Kein Mathematiker stellt sich heute noch mit Kreide vor ne Tafel. ;) Die Programme benötigen 'nur' eine Definition der Aufgabe und rechnen dann alles beliebig oft durch. ...mal so einfachst erklärt.

man könnte aber auch auf eine stabile 50% Überlebensrate gehen wenn alle nur die ersten 50 Kisten öffnen.🤔

@@Jay-eben Die Wahrscheinlichkeit das die dann überleben = 0 , Es gibt 100 Gefangene. Mit dem öffnen der ersten 50 immer werden die immer sterben.

und dann kommen noch die Kommentare mit "Danke für den blöden Plan" kurz vor der hinrichtung ...

Immerhin hat man dann länger gelebt, als bei sofortiger Hinrichtung.

Fun fact: Der Gefängnisdirektor hat geschummelt und einfach die Nummer eines Gefangenen weggelassen...

Man muss noch die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass man jeden überzeugen kann. Gehen wir mal davon aus, dass die Chance pro Kopf bei 50:50 steht ... Ne Scherz, aber wenn es insgesamt 98 wären die danach handeln und 2 nicht, wäre das zumindest mal eine Steigerung. Kann das bitte jemand ausrechnen? 98 nach dem Prinzip, 2 random.

@@chipandchap100 Die Wahrscheinlichkeit für einen tödlichen Unfall der zwei "Abweichler" ist sehr hoch, würde ich sagen...

Genau das würde mich auch interessieren

Laut Wikipedia: Eugene Curtin und Max Warshauer gaben 2006 einen Beweis für die Optimalität der Zyklusfolgestrategie an. Der Beweis basiert auf der Herstellung einer Äquivalenz zu einem verwandten Problem, bei dem sich alle Gefangenen in dem Raum aufhalten und die Auswahl der Schubladen beobachten dürfen. Diese Äquivalenz beruht auf einer Korrespondenz zwischen der (normalisierten) Zyklenschreibweise und der Tupeldarstellung von Permutationen. In dem zweiten Problem ist die Erfolgswahrscheinlichkeit unabhängig von der gewählten Strategie und gleich der Erfolgswahrscheinlichkeit beim Ausgangsproblem mit der Zyklusfolgestrategie. Nachdem eine beliebige Strategie beim Ausgangsproblem auch in dem zweiten Problem eingesetzt werden kann, dort aber keine höhere Erfolgswahrscheinlichkeit besitzt, muss die Zyklusfolgestrategie optimal sein. Also nein, dies ist die optimale Strategie.

@@doppelplusungutmensch1141 Danke für den Hinweis

@@doppelplusungutmensch1141 Es würde bereits daran scheitern, dass sich niemand so viele Schubladen samt Inhalt merken könnte 😅

@@culnaurion Muss er doch nicht. Man muss sich nur die Zahl einer einzigen Schublade merken, nämlich die, die man gerade geöffnet hat, um dann die Schublade mit der entsprechenden Nummer zu öffnen.

Die Schublade mit seiner Nummer.

Gefangener Nr. 1 öffnet Schublade 1.

Ja genau, nur dann funktioniert das. Sie können sich ja später nicht mehr darüber austauschen, also muss vorher eine Strategie klar sein, wo am Ende eben nicht jeder womöglich mit der 1 anfängt. Also fängt jeder mit seiner Nummer an.

Der wichtige Teil ist nicht, dass jeder mit einer anderen Nummer anfängt. Durch das Starten an der Schublade mit der eigenen Nummer garantiert man (was auch für die Berechenbarkeit später wichtig ist), dass die eigene Nummer auch im Zyklus enthalten ist. Kleines Beispiel: Man einigt sich vorher auf eine gleichmäßige Zufallsverteilung der Startschubladen, sodass jede Schublade genau einmal als Startschublade genommen wird. In Schublade 1 liegt die Zahl 1. Wenn nun der Gefangene 1 mit einer anderen Schublade startet, wird er niemals seine eigene Nummer ziehen können, da er zum öffnen der Schublade 1 ja die Nummer 1 ziehen müsste(welche aber nur in der Schublade 1 liegt). Ebenso kann der Gefangene x (x ungleich 1), der mit Schublade 1 anfängt seine Zahl nicht finden, da er nur von 1 zu 1 gehen würde.

Richtig, jeder Gefangene öffnet zuerst die Schublade mit seiner eigenen Nummer. Die Nummer die da in dieser Schublade liegt, das ist die nächste Schublade, die geöffnet werden soll. Und so immer weiter.

Genau, das ist der wichtigste Punkt der Im Video nicht angesprochen wurde 😜

@@jaccaro Doch es wird gesagt, dass jeder mit der eigenen Nummer starten soll. So ist garantiert, dass immer eine andere Nummer als erstes genommen wird.

Was für ein Ding?🤭

Bruder 😂

Mich verwirrt das mit dem Zyklus. Waren da auch Frauen unter den Gefangenen?

Geil😂😂😂, So hat Lauterbach bei Corona gerechnet

1/k funktioniert erst ab K>50. Es braucht die Mindestzykluslänge von >n/2, denn davor gibt es die Möglichkeit zeitgleich mehrere Zyklen der gesuchten Länge im System zu haben.

Man kann sich das ganz gut mit einem System von n=3 visualisieren. Es gibt 6 verschiedene Möglichkeiten die Zettel zu verteilen, damit kann man 6 1er Zyklen kreieren. Daher die 1 (6/6) bzw. 100%. Diese 6 Zyklen sind aber nicht unabhängig voneinander und treten z.B bei der Kombi 1-1 2-2 3-3 zusammen auf. Die anderen Zyklen wären: 1-1 2-3 3-2, 1-2 2-1 3-3, 1-2 2-3 3-1, 1-3 2-1 3-2, 1-3 2-2 3-1.

Ich glaube der beste Weg ist das Gegenergebnis zu bestimmen. In diesem Fall gibt es keine Möglichkeit für einen 1er Zyklus bei einem bestehenden 3er Zyklus. P(E3) = ((3 3) * 2! * 0!) / 3! = (1*2*1)/(6) = 0,33 = 2/6. (2 von den 6 möglichen Kombis haben einen 3er Zyklus). Somit ist P(E1)=1-P(E3). Also 0,66. Bei den Beispielen haben wir in 4 von 6 Fällen einen 1er Zyklus. 4/6 = 0,66. Müsste also passen.

Wenn du das als eine Art Durchschnitt verstehst, stimmt es. Wenn das Spiel in 100 Gefängnissen gespielt wird, mit jeweils zufälliger Verteilung, gibt es wahrscheinlich 100 Einerzyklen.

Na klar! Das ist ja das Schöne an der Wahrscheinlichkeit! Hier wurde ja auch nur gezeigt, welche die günstigste (!) Strategie zum Überleben ist. Die Chance liegt ja immer noch nicht bei 100%. Oder so: Wenn du nie spielst, liegt die Chance zu gewinnen bei 0. Wenn du aber unendlich mal spielst liegt sie bei 100%. Der Rest ist einfach: Der Lottobetreiber behält 50% der Einnahmen und ist damit statistisch auf der sicheren Seite. Statistische Geheimtips sind also: - unendlich mal spielen - oder soviel Lottoscheine ausfüllen (und bezahlen) wie es Gewinnmöglichkeiten gibt.

Wenn Du Familienplanung als Glücksspiel betrachtest, dann schon. Denn da gibt es (im Unterschied zu Lotto und Roulette) auch Zyklen ...

@@thendamosob der Geldbeutel von einem selbst da mit macht…😂🤔

@@dyorre5241 Naja, liegt ja an der Füllmenge...

Nein. Sonst würden Casinos nicht so viel Geld verdienen. Einzig als Kartenzähler beim Blackjack hat man eine kleine Chance die Bank auszunehmen.

Vielen Dank für die ausführliche Erklärung!

1) das stimmt und es findet doch eine informationsqeitergabe statt- jeder weiß, dass sein vorgänger die strategie benutzt UND es geschafft hat. das wiederholen der strategie erhöht damit die chance wegen der zyklen. 2) wenn du die chance beim nacheinander öffnen und reinschauen für jedes einzelne ausrechnen willst, ist es etwas komplizierter da die ErfolgsWahrscheinlichkeit nach jedem fehlversuch zunimmt, aber für die Gesamtwahrscheinlichkeit musst du musst dann die vorrigen fehlversuche mit Berücksichtigen - da gibts aber formeln für. Stell dir stattdessen vor, du wählst alle Fächer zuerst aus und öffnest sie dann alle gleichzeitig - dann ist das ergebnis insgesamt gleich, aber du kannst einfach die Anzahl der gewählten Fächer durch die Gesamtzahl rechnen - 50/100=1/2 = 50%

Ja korrekt, nur wenn sie eine Strategie wählen, dass sie jede Zahl mindestens 1x auswählen, haben sie überhaupt eine Chance, zu gewinnen. Aber auch nur dann, wenn ihre Zahl spätestens beim 50. Zug auftaucht. Wählen alle erratisch, ist ihre Wahl vom Zufall nicht zu unterscheiden. Hop oder top. Das geht sehr schnell sehr schief. Sie könnten auch alle eine Münze werfen. In 3 von 4 Fällen ist bereits nach Versuch 2 Schluss, in 15:16 nach 4, und in 1.023:1.024 nach 10 Versuchen.

Da er das System nicht kennt, bzw. Nicht weiß ob die Gefangenen es Anwenden keine. Sie könnten immer riesen Glück haben.

Naja, aber wenn in der Schublade 70 die 70 ist, ist es doch optimal. Denn diese öffnet ja nur der Gefangene Nr. 70.

@@miloszforman6270 Naja, also damals in mathe unterricht wenn man etwas vergessen hat bei der lösung, gab es punkteabzug. Die aufgaben waren auch relativ detailreich erklärt.

@@miloszforman6270 klar nicht für den Lehrer, die haben meistens penibel auf die Formulierung geachtet. Sollte der Schüler doch ein Fehler feststellen können, gab es dann einen Pluspunkt für die Wachsamkeit.

Genau, jeder hat eine 50%-Chance, was genauso gut oder schlecht ist, wie wenn er ganz zufällig zieht. Es bleibt dann bei einer Überlebenschance von 0,5^100.

@@Mukkefuck1990 Achso vielen Dank für deine Antwort da ist die andere Variante um Vielfaches besser mit 30% für die Gruppe

Es sind tatsächlich nur Zyklen der Länge 51 und größer berücksichtigt, denn nur die sind tödlich. Wichtig dabei (und im Video gar nicht oder zu flüchtig erwähnt) ist, dass jeder Gefangene mit der Schublade anfängt, die seine Nummer trägt. Dann kann er niemals in einem Zyklus landen, der seine Nummer nicht enthält. In deinem Beispiel hätte also jeder Gefangene nach zehn Schubladen seine Nummer gefunden.

Nicht spätestens nach 10 Schubladen, sondern genau dir 10te. der Zettel mit der eigenen Zahl zeigt ja auf die Schublade mit meiner Zahl, bei der ich anfing.

@@qwox3lias stimmt, danke!

​@@Baumscheibenkunst Von 100 Schubladen darf er 50 aufmachen. Seine Nummer kann in der 51. liegen. Im Beispiel mit den 10 Schubladen darf er 5 aufmachen. Wenn in der Schublade 9 jetzt nicht die 1 sondern die 7 liegt ist es schon vorbei.

@@user-uz5yw9mt9z die Frage war doch, was bei hundert Schubladen passiert, die zehn Zyklen der Länge zehn bilden?

Die Wahrscheinlichkeit für einen genau 50 langen Zyklus ist nicht unerheblich, raten führt halt zu extrem niedrigen Wahrscheinlichkeiten bei so einem Problem. Also besser die Taktik beibehalten.

Und sollte sein Zyklus größer als 50 sein, werden die nächsten mind. 50 weiteren auch beim letzten raten müssen, die senkt die Wahrscheinlichkeit extrem, fast wieder gegen 0. Es werden alle dann sterben.

Naja, wenn der erste verkackt, muss gar niemand mehr ziehen. Somit stellt sich dieses Problem nur, wenn es einen Zyklus von mehr als 50 Zahlen gibt.

Ach, das ist ein Whiteboard! Überraschend

@@verluxath ja, es hat sich ne Menge getan seit 1920.

@@orangmakan 😂🙂

Ich glaube, der gezeigte Mathematiker ist nur außergewöhnlich klein und er schreibt auf ein normal großes DIN-A4-Blatt.

@@09Lenja Das lässt sich besser nachvollziehen, als so ein großes Blatt. 👍

Dann wäre man wieder bei (1/2)^100. Für einen einzelnen Gefangenen ist die Chance, den Zettel mit seiner Nummer zu finden, immer 1/2, was man wie folgt sehen kann. Egal nach welcher Regel der Gefangene Schubladen öffnet, die Nummer auf dem Zettel in der N-ten geöffneten Schublade kann jede der noch nicht vorgekommenen Nummern sein und alle diese Nummern haben die gleiche Wahrscheinlichkeit. Da er die Hälfte der Schubladen öffnen darf, ist die Wahrscheinlichkeit 1/2, dass er dabei seine eigene Nummer findet. Wird nach jedem Gefangenen die Verteilung der Zettel neu und zufällig gewählt, haben alle Gefangene unabhängig voneinander eine Erfolgswahrscheinlichkeit 1/2. Daraus ergibt sich eine totale Erfolgswahrscheinlichkeit (1/2)^100. In der Aufgabenstellung aus dem Video ist der Knackpunkt, dass die Erfolgswahrscheinlichkeiten der einzelnen Gefangenen *nicht* unabhängig sind, sondern positiv korrelieren, d.h. wenn bekannt ist, dass ein Gefangener Erfolg hat, steigt dadurch die Wahrscheinlichkeit für alle anderen, ebenfalls Erfolg zu haben.

Die Reihenfolge der geöffneten Schubladen ist doch 1 -> 8 -> 3 -> 5 -> 9. Genau hier in der fünften Schublade findet er seine Nummer 1.

wieso? Dir ist doch in der fünften geöffneten Schublade drin.

​@@piabackhaus3281 Und wenn dort statt der 1 die 7 liegt?

Ja, auch wenn man das Problem erst noch in Code übersetzen muss, das dauert etwas mehr als wenige Sekunden ^^

Ob sich der Gefängnisdirektor auch die Gedanken machte die Zettel nach einem Zyklussystem einzulegen bezweifle ich sehr. Vielleicht war er so gemein und legte diese Wisch einfach nur in eine Hälfte des Schrankes. 😂

@@melonenlord2723 das Grundgerüst ist aber immer dasselbe: Zufallszahlen generieren, dann die Formel anwenden und das Ergebnis speichern, damit man alles z.B. in einem Histogram darstellen kann oder eine einfache Statistik machen kann (wie Durchschnitt oder Standardabweichung).

Naja hier ist es, sofern man die Idee mit den Zyklen hat, einfache Wahrsscheinlichkeitsrechnung. Dafür brauchst du keine Simulation. Möchtest du aber erst einmal das Problem lösen, ist es gut Strategien zu simulieren. Aber spätestens bei der Optimalität der Entscheidungsregel hast du durch die Größe des Entscheidungsraums hier bei n=100 Probleme dies durch Simulation nachzuweisen 😉

@@thebasketno5286 Wenn es nur ineffiziente Methoden gäbe, die die Wahrscheinlichkeit kaum beeinflussen, dann wird es auch schwer hier, weil die Chance ja nahezu 0 war wenn rein zufällig. Da wären auch nach 10 Mio Versuchen höchst wahrscheinlich 0 Treffer gewesen. Also dann hat man mit Simulieren wirklich schlechte Karten

das hat er erklärt, siehe 14:10

@@A1989012 Jain. Er hat gesagt, warum es hier kein Problem gibt. Aber die Allgemeingültigkeit leidet darunter. Also die Rechnung stimmt schon, ist nur leider ein Spezialfall. Hatte die Stelle nicht gesehen, weil nun, das gerechnet, bekomme ich auch selbst. Wollte nur mir die mühe des denkens sparen

Wenn in der Schublade die Nummer der Schublade ist, habe wir eine Reihe von 1. Weil er dann direkt seine Nummer findet. Jeder fängt ja mit der Schublade an, welche Nummer er selber hat.

Du hast gewonnen, wenn du deine Nummer gefunden hast, welche Anweisung, soll dir dann der Häftling geben, außer Freu dich!^^

​@@wambo13Berlin Wenn doch aber die Zettel zufällig verteilt sind, kann es doch durchaus passieren, dass z.B. in Schublade 1 auch die Nummer 1 ist, während in Schublade 2 eine eine 35 steht? Würde dies nicht alles hinfällig machen oder wäre es kein Unterschied sondern nur ein anderer Zyklus? Ich bin echt ne Niete in Mathe xD .. daher bitte gerne erklären, wenn ich da was nicht verstanden habe^^

@@Paselja deine Variante 1 ist ja einfach Häftling 1 "gewinnt" direkt. Fall 2 bist du dann in irgend einen Zyklus. Also Häftling 2 öffnet Tür 2 dann tür 35 etc etc. Mit Glück landet er dann innerhalb der 50 Türen bei seiner Nummer.

Das wäre quasi eine Zahlenreihe mit von 1/100 + 1/99 + ...1/51. Die Wahrscheinlichkeit ist dann deutlich höher. Aber die Bedingungen sind andere (jeder Nacheinander, Schubladen mit gefundenen Zettel bleiben offen).

Ich habe das in Java geschrieben mit 1 000 000 Durchläufen und komme immer auf ~31,1...% bzw. ~31,2...%

also ich kenne das von einem Veritasium video

Nicht unbedingt! Sicher enthält die letzte Schublade des Zyklus spätestens die Nummer des Gefangenen. Die Frage bleibt allerdings: Reichen dafür 50 Versuche aus? Siehe K > 50!

@@MusikPiratCH Es ist jedenfalls wohl die Strategie mit der höchsten Erfolgsqoute. Würde jeder zufällig Schubladen öffnen, ist die Niederlage quasi gewiss, da 1/2^100 bzw. in 1 von 1.2676506e+30 Versuchen.

Nein, sonst könnte es ja sein, dass seine Nummer in diesem Zyklus garnicht vorkommt.

Sicher gibt es noch andere Strategien, aber soviel ich weiß keine, die bessere Erflogsaussichten bietet. Siehe auch Wikipedia: "Eugene Curtin und Max Warshauer gaben 2006 einen Beweis für die Optimalität der Zyklusfolgestrategie an."

Der Trick dieser Strategie ist, dass man die konkrete (zufällige) Verteilung der Zahlen in den Auswahlprozess mit einbaut. Du kannst eine Folge aufbauen, um wieviel die Wahrscheinlichkeit mit jedem zusätzlichen (n-ten) Gefangen sinkt. Es gibt sogar einen Grenzwert bei etwa 30% für unendlich viele Gefangene. Fang mit einem Gefangen n=1 an, denn der hat eine Überlebenswahrscheinlichkeit von 100% (nur ein Fach mit seiner Nummer). n=2 Gefangene haben 50%, denn wenn der erste mit der Strategie falsch zieht (ein Versuch aus zwei Fächer), tut es auch der 2, auf den es dann gar nicht mehr ankommt (ein falscher reicht ja). Zieht der erste richtig, dann auch der zweite. usw.. Die Gefangen sind übrigens gut beraten, die Fächer selbst einfach neu zu nummerieren. Stell dir die Fächer als Schuhkartons vor und der erste Gefangene mischt die geschlossenen Kartons wie ein Kartenspiel. Das nimmt dem Gefängniswärter die Möglichkeit bösartig einen k+1 großen Zyklus in die Kartons zu legen. Damit ist nebenbei gezeigt, dass es mind. n! verschiedene Strategien mit gleicher Überlebenswahrscheinlichkeit gibt. PS: Wenn die ersten x Gefangenen feststellen, dass sie unterschiedlichen Zyklen angehören und die Summe dieser Zyklen 50% der Fächer überschreitet, wissen sie schon, dass sie überleben werden.

Danke, hab's gefunden! @@Mathegym

Wenn es einen Zyklus >50 Elementen gibt, dann gibt es keinen Weg, den Erfolg zu garantieren.

Also eins verstehe ich noch nicht. Wenn Nr.1 seine Zahl innerhalb vom öffnen von 50 Fächern findet, wissen denn dann die anderen 99 wo er sie gefunden hat bzw wird sein Fach geleert und/oder aus den Öffnungsmöglichkeiten gestrichen? Wenn Nein, haben dann nicht die anderen folgenden wieder jedesmal aufs neue die gleich hohe möglichkeit nen Zyklus zu erreichen der größer 50 (also51) ist? Womit es jeder bei sich selbst eine Wahrscheinlichkeit 50% hatt mehr als 50 Versuche zu benötigen? Bzw hab ich das richtig verstanden das die lösung von einem Zyklus der kleine 50 ist bei jedem weiteren Gefangenen nur gewährleistet ist wenn sie steht's wissen in welcher Schublade die Nr vom Vorgänger war?

Sein Beispiel geht auch davon aus das der erste seine Nummer in der 8 findet. Wenn nicht ist es beim ersten Durchlauf schon vorbei.

@@user-uz5yw9mt9z ja klar

Rainer Hohn ist mein Homie👍

Dann gibt es immer weniger Möglichkeiten und das Ganze geht noch viel schneller. Die Überlebenschancen steigen also tendenziell.

Nicht wenn die Schubladen wieder geschlossen werden

dann gäbe es das rätsel nicht

@@xornxenophon3652 sicher? Man hat zwar weniger Auswahlmöglichkeiten, aber das mit den Zyklen funktioniert dann ab Spieler 3 auch nicht mehr wenn sein Zyklus unterbrochen wurde, weil er nicht weiß ob er bei 1 oder 2 weitermachen soll. Wird für die folgenden Spieler erstmal noch schlimmer bevor es dann wieder besser wird, wenn es in Richtung des mittleren Spielers geht.

@@janstarkiller1752 wird glaube ich auch so schon schwierig genug, wenn man die Zyklen nicht mehr nachvollziehen kann

Mit qalc (Kommandozeilenversion von Qalculate!) geht das so: Eingabe: qalc "1-sum(1/x;51;100" Auagabe: 1 − sum(1 / x; 51; 100) ≈ 0,3118278207

bash script wäre gut, dann müsste man nicht extra Java installieren ;)

Oder in PowerShell zum direkten Kopieren (für Windows): $sum=0; for ($i = 51; $i -le 100; $i++) {$sum += 1 / $i}; 1-$sum

ja same, das ist irgendwie weird.

Das funktioniert nur für Zyklen der Länge K=51 und größer, denn nur dann ist sichergestellt, dass es nicht mehrere Zyklen der Länge K gibt.

Die Wahrscheinlichkeit 1/K für einen Zyklus der Länge K gilt nur für K > N/2.

du verstehst nichts falsch. Tatsächlich gilt die Herleitung für E_k nur für k>n/2. Beim Zählen der Permutationen, die einen Zykel der Länge k enthalten nach der vorgestellten Methode zählt man jede Permutation doppelt, die zwei Zykel der Länge k enthält. Der Zähler im Laplace-Bruch wird dann also zu groß. Das kann nicht passieren, wenn k>n/2 ist.

Die Wahrscheinlichkeit 1 für k=1 ist als Durchschnitt zu verstehen. Es kann sein, dass es keinen Einerzyklus gibt, oder genau einen, oder aber auch mehrere. Egal wie die Zettel verteilt werden, im Durchschnitt gibt es 1 Einerzyklus. Probier das mal mit 2 oder 3 oder 4 Schubladen usw. aus.

Das mit ln(2) habe ich doch schon vor ein paar Tagen irgendwo gehört…bei der Subtraktion von ∞ -en oder so …🤔⁉️

Wieso, auch Mathematiker, Informatiker oder gern auch Physiker sitzen im Knast.

Nur, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit daß Mathematiker da im Knast sitzt?

nein, da die Schubladen, die gezogen wurden ja nicht entfernt werden, sondern einfach wieder geschlossen. Deine Rechnung würde stimmen, wenn man die Schubladen entfernen würde. Dann wäre die Überlebenschance massiv höher.

@@sanderiten Nein, meine Wahrscheinlichkeiten beziehen sich auch auf die geschlossenen Schubladen. Sonst wären ja nach zwei Durchgängen alle Schubladen offen und die Wahrscheinlichkeit = 1

​@@klauskleber6124 einfach nein.

@@TauroiDanke für die ausführliche und nachvollziehbare Antwort.

Genau die Frage habe ich mir auch gestellt, bei 4 Zyklen zu 25 Nummern ist die Überlebenswahrscheinlichkeit trotzdem nur 50% für einen Gefangenen. Geschweige denn für alle Gefangenen. Die 31% bezieht sich ja nur auf die Wahrscheinlichkeit, dass ein Todeszyklus vorhanden ist. Nicht dass der Gefangene überlebt, dass hängt auch von den 99 anderen ab.

Das lässt sich z.B. wie folgt beweisen: Beginnt man bei der Schublade mit der Nummer des Gefangenen und folgt dann dem Zyklus (aber ohne die Bedingung maximal 50 Schubladen zu öffnen, weil wir den gesamten Zyklus durchlaufen wollen), wird man irgendwann zum ersten Mal eine Schublade das zweite Mal öffnen müssen, weil es nur endlich viele Schubladen gibt. Die Nummer dieser Schublade nennen wir N. Wäre N *nicht* die Nummer des Gefangenen, müsste sowohl direkt vor dem ersten als auch direkt vor dem zweiten Öffnen die Schublade mit dem Zettel mit Nummer N darin geöffnet worden sein, denn es gibt nur eine solche Schublade. Dann wäre Schublade N aber nicht die erste gewesen, die ein zweites Mal geöffnet wird, was ein Widerspruch zur Wahl von N ist. Also muss N die Nummer des Gefangenen sein und die Schublade mit dem Zettel mit der Nummer des Gefangenen wurde einen Schritt vor dem zweiten Öffnen von Schublade N geöffnet. Also ist die besagte Schublade Teil des Zyklus.

Das wäre ein 3er Zyklus. Wenn also einer der Gefangenen 8,3 oder 25 ihre Schubladen öffnen hätten sie ihren Zettel nach 3 Zügen gefunden.

@@ElCaPixloUnd was wenn diese drei Ziffern nicht zum Gefangenen gehören? Er kann ja noch 47 weitere Schubladen öffnen. Mit welcher macht er weiter?

​@@klauskleber6124 Da die gefangenen immer mit der Box anfangen die ihrer Nummer entspricht würden die Boxen 3,8 oder 25 nur von den Gefangenen 3,8, oder 25 begonnen werden. Da diese ja nur aufeinander verweisen ist es nicht möglich das die Nummer nicht innerhalb dieses Loops auftaucht. Sie machen ja immer mit der Nummer entsprechend dem Zettel der letzten geöffneten Box weiter. Problematisch wird es ja nur bei loops die mehr als 50 Züge brauchen, denn erst dann haben sie verloren.

@@ElCaPixloGenau :-) Und was machen der Gefangene mit der Nummer 3, wenn er dann Lade 25 geöffnet hat? Da steht ja dann die 3 drin, welche er bereits geöffnet hat. Mit welcher Lade macht er dann weiter?

@@klauskleber6124 Wenn in Deinem Beispiel der Gefangene 3 die Schublade 25 geöffnet hat, ist er fertig, denn darin liegt ja die 3. Für jeden Gefangenen gilt: Die Schublade, in der seine eigene Nummer "drin liegt", zeigt auf die Schublade, wo seine Nummer "draußen drauf steht" und mit der er deshalb beginnt. Deshalb hat jeder Gefangene die eigene Nummer am Ende vom Zyklus. Die Frage ist nur, ist der Zyklus kurz genug.

Dann wäre die 3 in zwei Schubladen drin, es kommt aber jede zahl nur in einer Schublade vor

Bist du irgendwie dumm?

Du kannst die Lösungsformel auch auf Papier lösen. Dauert nur eben etwas länger.

Im echten Leben gibt es keine Kästen mit den Nummern aller Gefangenen, die diese öffnen sollen.

Günther halt.....

Musste hart lachen

Ja, siehe einer der ersten Kommentare.

@@Mathegym Ich habe mir die gleiche Frage gestellt, aber in den Kommentaren die ANtwort nicht gefunden.

@@egbertkeler1244 Mahtegym schrieb bei einem anderen Kommentar zur gleichen Frage: Sicher gibt es noch andere Strategien, aber soviel ich weiß keine, die bessere Erflogsaussichten bietet. Siehe auch Wikipedia: "Eugene Curtin und Max Warshauer gaben 2006 einen Beweis für die Optimalität der Zyklusfolgestrategie an."

Mahtegym schrieb bei einem anderen Kommentar zur gleichen Frage: Sicher gibt es noch andere Strategien, aber soviel ich weiß keine, die bessere Erflogsaussichten bietet. Siehe auch Wikipedia: "Eugene Curtin und Max Warshauer gaben 2006 einen Beweis für die Optimalität der Zyklusfolgestrategie an."

Wenn wir deinen Weg zuende gehen würden, würden wir spätestens bei 1/4 + 1/3 + 1/2 > 1 sehen, dass irgendetwas nicht stimmen kann. Was du nicht mit einberechnet hast ist, dass die wahrscheinlichkeit für den zweiten Fall, also die zweite Schublade nicht einfach nur 1/99 ist, sondern 1/99 unter der Voraussetzung, dass die erste Schublade nicht die richtige war, denn nur so kannst du die gesamtwahrscheinlichkeit dieses Ereignisses bestimmen. Das wären dann 1/99 × 99/100 = 1/100 (99/100 da das die wahrscheinlichkeit ist, dass die erste nummer nicht die richtige ist). Das ganze geht für alle zahlen so weiter also für die dritte Schublade 1/98 × 99/100 × (1 - 1/100) (da 1/100 ja die gesamtwahrscheinlichkeit ist, dass in der zweiten Schublade die richtige Nummer ist, ist das gegenereignis die wahrscheinlichkeit für eine falsche nummer). Das wären dann 1.0001/100. Das sind zwar immernoch keine perfekten 1/100 (Frag mich nicht warum), aber nahe dran. Für die 4te 5te und 6te schublade währen es jeweils 1.0003/ bzw. 1.0006/ bzw. 1.001/100, was den "Fehler" etwa (49+48+47...) × 0.0001% macht, also 1225%/10000, also 0,1225%. Ich komm also bei 50 schubladen bei einer gerundeten Wahrscheinlichkeit von 50.1% raus. Theoretisch könnten wir auch am Anfang die wahrscheinlickeit bestimmen und sagen, dass durch die zufällige verteilung jede schublade die wahrscheinlickeit 1/100 hat die gewünste zahl zu haben und dann hätten wir wie im video 50 × 1/100. Ich wollte nur nen cooleren kommentar schreiben, und wollte es rechnerisch zeigen, aber hab wohl selber irgendwas falsch gemacht. Ich hoffe ich konnte trotz unzufriedenstellendem Rechenergebniss hilfreich sein.

Hi @@christinez.9504 Ja, die Gesamtwahrscheinlichkeit darf natürlich nicht über 1 sein, wenn man alle Kisten öffnen dürfte, und ist sie ja auch nicht. Ich habe es mal auf 4 Kisten verkürzt. Dann kann der Gefangene 2 mal eine Kiste auswählen, um seine Rückennummer zu ziehen. Bei der 1. Kiste hat er eine Wahrscheinlichkeit von 1/4 für einen Treffer und 3/4 für eine Niete. Seine Rückennummer muss im Fall einer Niete dann in den 3 noch verschlossenen Kisten sein. Bei der 2. Kiste ergibt sich dann mit Pfadregel 3/4 mal 1/3 für einen Treffer, was wieder 1/4 ist und somit eine Gesamtwahrscheinlichkeit von 50% bei 2 erlaubten Kistenöffnungen. Das war natürlich in meiner Frage Blödsinn.

Warum sollte er keinen Zettel mehr haben? Gefagene 9 oeffnet Schublade 9 und nimmt den Zettel 9. Er hat gewonnen. Aber insgesamt ist das ein Einer-Zyklus und somit schlecht fuer die anderen und sie werden alle sterben :(

Wenn Gefangener Nummer 9 eine Schublade mit der Nummer 9 findet, hat er es geachafft. Er muss dann nicht erneut die Schublade 9 öffnen.

Alle Zettel werden zurück gelegt und die Schubladen geschlossen. Jeder findet das Experiment unverändert vor (ausgenommen der Fingerabdrücke der vorigen Dissidenten auf den bereits geöffneten Schubladen).

@@artieschmidt3039Nein?! Beim Einerzyklus geht das Experiment doch weiter. Und diese sind überhaupt so unwahrscheinlich, dass sie die Wahrscheinlichkeit eines 51-Zyklus nicht erheblich vergrößern dürfte.

Du bist IMMER in einem Zyklus. Länge 1 ist der kürztmögliche,, 100 der längstmögliche. Wenn ein Zyklus länger als 50 ist, haben die Gefangenen keine chance mit der strategie. Wenn der erste Gefangene es aber geschafft hat, dann gibt es ja schon einen Zyklus der kürzer als 50 ist und Gefangen die drinnen sind, haben es automatisch geschafft. Die übrigen haben gleichzeitig eine höhere Chance in einem zyklus kleiner 50 zu landen, weil der erste Zyklus schon von den 100 abgezogen wird denn Keine Zahl kann in zwei zyklen gleichzeitig auftauchen

Du landest immer in einem Zyklus mit Deiner Nummer am Ende. Der Zyklus kann jede Länge zwischen 1 und 100 haben. Wenn kein Zyklus > 50 existiert, gewinnt man und wenn doch, dann nicht.

Dadurch, dass jeder Gefangene mit der Schublade anfängt, auf der seine Nummer "außen drauf steht", ist die letzte Schublade in seinem Zyklus immer die, in der seine Nummer "innen drin liegt". (Denn diese zeigt ja auf die Schublade, mit der er begonnen hat.) Die Frage ist nur, ob der Zyklus kurz genug ist.

@@1zaj34 schon klar, ich seh allerdings nicht wie diese vorgehensweise die chancen gegenüber "ich geh von links oben nach rechts unten durch" erhöht. die chance ist nach wie vor 50 50 ob die eigene zahl in den 50 schubladen liegt die man öffnen darf.

@@dervakommtvonhinten517 Der Trick besteht darin, aus unabhängigen Ereignissen, deren Wahrscheinlichkeit sich potenziert ( 0,5^100 ) eines mit Abhängigkeit herzustellen. Wenn kein Zyklus > 50 existiert, dann finden alle Gefangenen ihre Nummer. Wenn doch, dann nicht. So ist nur noch die Wahrscheinlichkeit für einen Zyklus > 50 relevant.

@@dervakommtvonhinten517 Durch das System werden unabhängige Ereignisse, deren Wahrscheinlichkeiten sich potenzieren, zu einem abhängigen Ereignis, für das nur noch eine Gesamtwahrscheinlichkeit gilt. Ein einzelner Gefangener hat mit wahlfreiem Öffnen tatsächlich eine 50% Chance. Bei Zweien ist sie nur noch 25% usw. Durch das System greift aber nur noch die Gesamtchance. D.h. bei der zufälligen Verteilung der Nummern steht schon fest, ob alle ihre Nummer mit dem System rechtzeitig finden werden oder nicht. Und die Chance dafür ist ca. 30%.

@@dervakommtvonhinten517 Die Chance für alle Gefangenen erhöht sich dadurch, dass aus 100 unabhängigen Ereignissen mit jeweils 50% Chance, die zusammen ein Ereignis mit Chance 0,5^100 ergeben, ein Gesamtereignis mit Chance ca. 0,3 gemacht wird.

Weil aus unabhängigen Ereignissen ein abhängiges gemacht wurde.

Weil bei k

Gibt es einen Zyklus mit mindestens 51 Zahlen haben immer alle verloren, weil einer nicht rechtzeitig seine Nummer findet. Deswegen wird die Chance nie besser, als mit Zyklen, die maximal 50 lang sind. Die Strategie ist besser als alle anderen und größer wird die Chance nicht.

Wie beim Lotto spielt auch hier jeder allein. Es ist aber auch egal, ob die anderen zusehen. Ihre Zyklen sind vorherbestimmt. Ihr Schicksal steht fest und ist einzig davon abhängig, ob es neben beliebig vielen kleineren Zyklen auch genau einen Zyklus mit mindestens 51 Zahlen gibt.