Методом математической индукции доказал, что после 24-го разреза яблоко режется из ряда вон плохо. А если устремить кол-во разрезов к бесконечности, то можно и порезаться.)

Спаасибо Вам учитель, таких бы учителей ппобольше, вы хороший человек, я Вас смотрю с удовольствием, спасибо!!!!

Как же повезло современным детям. Могут посмотреть то что я понял только в универе.

Как изящно и красиво ! Одно слово - математика ! Всем сомневающимся в нужности математики для всех детей : математика украшает жизнь, может придать вкус жизни, когда уже кажется, что ничего нового уже не будет.

Все отлично,я сам школу окончил 45 лет назад с удовольствием смотрю ваши лекции,,все понятно и занимательно

жаль что у меня не было такого учителя как ты в школе. математичка старалась но донести до мозга ученика это тот ещё труд. а кроме того этим же надо жить. дай бог тебе долгих лет жизни.

8:39 ты действовал наверняка

Здоровья вам, с новым годом вас и вашу семью!

"Допереть" и "замахнуться"! Респект за такие крутые варианты решения! ;)

Я Валерия Волкова смотрю, так что знаю, как это решать. 😋

Есть самый простой способ перевода периодической дроби в обыкновенную: В числителе новой обыкновенной дроби надо написать период дроби а в знаменателе столько девяток, сколько цифр в периоде дроби. Есть ещё способ на случай если дробь имеет предпериод. По поводу формул я считаю, что в учебниках надо писать как можно больше теоретического материала.

Прекрасные способы решения! С Наступающим!!! 👍

Мне уже много лет, но я с большим удовольствием смотрю Ваши ролики. Математика-это зарядка для ума. Нравится как вы учите не только математическим решениям, но и логическим рассуждениям. У меня в школе были очень хорошие учителя, поэтому я очень многое помню из школьной программы, но вас смотрю и слушаю с большим интересом.

Понятно, пока обьясняете! Думаю, что проживая в стране по имени математика, можно и не такие задачи решить ученикам. Но, к сожалению, с таким математическим умом в нашей стране рождается мало людей. Дай им Бог так же щелкать решения, как у вас, уважаемый Петр Александрович!! С наступающим Новым годом! Желаю вам и семье здравствовать и приносить радость от ваших уроков!

Спасибо Вам! Очень интересно.

Один из интереснейших выпусков! Спасибо Вам. Я преподаю русский язык в университете, смотрю канал с большим интересом.

Круто!!! С наступающим новым годом!

Как обычно великолепно! Математическое спасибо!

Отличный способ!Спасибо я это еще не изучал, но думаю мне это поможет в будущем)

Ооочень интересно! Даже безнадежному для математики человеку

Спасибо за очень интересный контент 😍

Ого, очень познавательно, спасибо за свой контент)

Спасибо за урок. Попробую найти решение на мандариновых дольках. С Наступающим!

4:20 Обалдеть... В жизни бы не догадался. Хотя, в школе, когда голова была свежее, наверное подумал бы на досуге и решил-таки. А второй способ - вообще вспомнить не могу...

Если бы в школе мне показали способ через x, я бы всегда им пользовался. Но я знал только способ через бесконечную геометрическую прогрессию. И я постоянно забывал формулу суммы этой прогрессии. И всегда приходилось листать книжку, искать ту формулу. Способ через x - лучше!

Отличное видео, спасибо)

Ну блин, я думал будет какой-то РЕДКИЙ факт из алгебры, какое-нибудь сложное неравенство, а тут это. Но видос в любом случае классный и многим пригодится))

Хех. С прогрессией я попал в точку ) Алексей, программист, 34 года )

Вот зараза ,я из-за этого весь вечер просидел.

Да я же теперь могу из обыкновенной дроби получить десятичную с ЛЮБЫМ периодом! Вот оно - истинное могущество!

50 ударов ножом по яблоку? Да Вы настоящий маньяк! Помню видео где оператор яблочки вроде приносил! Судя по ненависти к яблокам он этот ящик каждый день Вам приносит)

Спасибо за очередной познавательный выпуск, за Ваш труд и творческий подход! Приятно смотреть. Эх, ностальгия... Насчёт формулы однозначно считаю, что её следует в обязательном порядке включать в учебники. Собственно, я помню её ещё со школы именно потому, что она была в учебнике. И в распространённых справочниках по математике она тоже присутствует. Полезность данной формулы очевидна, а потому школьникам хорошо бы формулу знать и уметь применять в решении соответствующих математических задач.

Я в 5 классе учил, знаю, что любое число с периодом будет период деленый на столько девяток, сколько чисел в скобках

Еще способ: Мы ищем дробь n/m = 0.34, тогда: 10n = 3m + k 10к = 4m + n Подставляем к в первое уравнение, получаем: 10n = (34m + n)/10 --> 99n = 34m --> n/m = 34/99

"Я почему раньше дроби не понимал?.. Потому что у меня такого учителя не было!"

После 60-го разреза яблока поучилось - пюре... Так задачку не решить ((

рад был посмотреть встречу с теорией игр.думаю это хорошо.

Да, такие формулы однозначно стоит давать, начиная с нынешних десятиклассников, которые по ФГОС учатся и предыдущим классам

Так вот почему сын все яблоко ножом искромсал!

Добрый день! Интересно Ваше мнение, если конечно не затруднит, т.к. может показаться не серьезным. Зашел спор о задаче из интернета если: 2=6; 3=12; 4=20; 5=30 ;6=42 ;9=? Я считаю что 9=90 Спасибо за о твет!

А если период не сразу после точки, т.е. есть еще цифры после запятой, то формула перевода несколько сложнее: 0.123(45) = (12345 - 123) / 99000. То есть в числитель берем все цифры после запятой, вычитаем цифры после запятой без периода, после чего в знаменатель пишем кол-во девяток, равное кол-ву цифр в периоде, а затем нолики по количеству цифр без периода.

Обажаю учителей которые рассказывают и тебе интересно слушать.

ШИКАРНО!!!!

Вы просто крааш 🥰

Прекрасный урок, Пётр Александрович! Первый способ - красава! А про второй - не знал. Формулу хорошо бы научиться выводить, иначе забудется. Спасибо!

Мы учили это в начале учебного года в 10 классе. У нас было несколько тем на убывающию гем. прогрессию.

Дед, ты просто космос! 👍

С праздниками вас !!

0.(9) это какая обыкновенная дробь ?

(3:30) Вместо "вычтем из одного равенства другое" лучше поступить иначе: вместо внезапного вычитания (100*х-х) лучше правую часть переписать как (34+х). Результат, естественно, получится тот же - только без "внезапностей". Жаль, что с получением решения разговор и закончился. Часто в такой момент начинается ч-н интересное: а нет ли чего-нибудь неожиданного, вытекающего из полученного решения? И на сей раз так и получается. Заметим, что у найденных таким образом восстановленных дробей знаменатели будут лишь вида 9, 99, 999,.. И только если повезёт с сокращением, будут появляться дроби с к-н другими знаменателями (но никогда - со знаменателями вида 2^n*5^m, потому что такие знаменатели НЕ порождают периодические дроби: десятка в достаточно большой степени на число такого вида делится без остатка). Более того, поскольку вообще-то существуют дроби с ЛЮБЫМИ знаменателями, получаем, что для всякого числа - лишь бы НЕ вида 2^n*5^m - можно подобрать такое целое (это то, на которое сокращали найденную дробь), при умножении на которое получится число, состоящее сплошь из девяток. Или, если угодно, наоборот: всегда можно найти такую цепочку девяток, чтобы она нацело делилась на всякое наперёд заданное число, если только оно не вида 2^n*5^m.

Первый способ можно упростить до: В числителе пишем число, образованное из всех цифр числа с периодом по порядку. В знаменателе пишем цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде и 0 столько раз, сколько цифр между запятой и периодом. Это правило мы проходили в этом году, в 7 классе в прошлой четверти.

Первый способ очень элегантный, второй уже с какими то пределами, но рассказать он нем тоже можно в 9м классе

Очень мало видосиков, хочется побольше 👀

Не знаю, давали ли вам этот способ, но нам всегда давали достаточно простую в понимании, но сложную в запоминании. Где нужно брать кол-во цифр в периоде, числа в периоде, в знаменателе 9 (и их столько, сколько цифр в периоде) еще и нули добавлять нужно. Вообщем не скажу с ходу, всегда забываю ее, много разных чисел брать надо, если интересно можно вбить в интернете. Но Ваш способ понравился больше

11:35 это выражение не равно предыдущему выражению. Там бесконечное стремление к 1, но не равно 1. Если вы возьмете отрезок в 1 метр, следующий 0,5м, след. 0,25м и т.д Когда вы преодолеете отметку 2метра?

Гениально!

Первый способ отличный, простой. Второй тоже нужно представлять, формулу и подсмотреть можно. Я решил иначе - представил дробь как x/y, дальше записал деление в столбик x на y, результат мы знаем - 0.34, а в остатке должно остаться x, чтобы все повторилось. Отсюда получил уравнение (10x-3y)*10-4y=x (если в столбик записать, то станет очевидно откуда что берется). Уравнение одно, а неизвестных два, но нам не нужно его решать, нужно раскрыть скобки, x в одну сторону, y в другую и получим 99x=34y, откуда x/y=34/99.

Вы огромный молодец! Надеюсь ваши занятия будут интересны все большему кругу людей, особенно молодых. Таких бы учителей побольше! К слову сказать, мои школьные учителя математики и геометрии тоже замечательные, всем добра!

Врт вопрос.Как зная периметр только,вычислить площадь.Вот например есть длинапериметра какой-нибудь границы какого-то государства,как вычислить площадь этого государства?

Подписался сразу. Мне 50, за свои годы я успел поучиться в школе и военном училище при СОВЕТСКОМ СОЮЗЕ и при рф в разных учреждениях. За эти годы успел побывать на экзамене по высшей математике около 15 раз. И только в приборостроительном старенькая бабулька смогла вот так же, на пальцах объяснить анализ матриц и т.д.

В школе никогда проблем с математикой не было. Сейчас мне 30 и мне стыдно - всё забыла. С удовольствием смотрю ваши ролики. Подписка

Если есть желание помучать себя , то можно методом подбора. Исходя из того что 0,34 < 0,343434...34 , то можно каждый раз пробовать подставлять в знаменатель дроби 34/100 число меньшее ста и делить столбиком сначала 34/99 , потом 34/98 и.т.д. пока не дойдем до исходной периодической дроби. В данном примере долго подбирать бы не пришлось)

В 10 есть после пределов даже задачи на перевод в обыкновенную дробь бесконечных (Колягин, начала мат.анализа) на основе бесконечной убывающей геометрической прогрессии

Не знал, что так можно, но когда вы написали, что 0,(34) = 0,34 + 0,0034+... сразу подумал о геометрической прогрессии)) Но разве эту формулу не во всех учебниках дают? Это же часть ОГЭ

Интересно, не помнил такого

[про конец]То есть, по факту сумма этой бесконечной убывающей прогрессии не равна 1, она ровна числу бесконечно стремящемуся к 1

Ой, с математической (точной) точки зрения вопросов .... куча, но интуицию , безусловно, нужно развивать . + поставил

Вот это да! Я в шоке. Когда то давным-давно в школе нам это рассказывал учитель, но я только сейчас все понял...

Здравия всем. Излагать ли детям формулу для Sn? Думаю,что можно, потихоньку,потому что это как бы уже знакомство с рядами. Всё зависит конечно от уровня подготовки класса.

Всё гораздо проще. Если в периоде 2 цифры число делим на 99. Если в периоде 3 цифры делим на 999. 4 цифры на 9999. И т.д. и т.п.

гениально

Ответьте пожалуйста!! Куда вам можно присылать задачи?

Обожаю математику)

Ого, прикольно 👍👏👏

Есть ещё "инженерный" способ. 0.(34) примерно равно 0.34 равно 34/100. Прибавка может получиться из-за того, что либо числитель чуть больше, либо знаменатель чуть меньше. Проверяем следующих кандидатов: 35/100, 34/99, 35/99. Затем 69/200, 68/199, 69/199 и т.д Например: 0,(3) Примерно равно 3/10 Проверяем обыкновенные дроби чуть больше 3/10: 4/10, 4/9, 3/9. Понимаем, что 3/9 подходит.

Дак это и есть теория пределов-начало

давать конечно. сходимость суммы чего-то бесконечного , это потрясающая эмоция.

Мы это в 5 или 6 классе прошли И это единственная тема, которую я постоянно забываю☹️☹️☹️

а давайте решение показательных систем :)

Красиво

спасибо, коллега, надо давать. Например, есть эл. цепь с бесконечно убывающим сопротивлением.... чтобы решить задачу надо это знать, а задача в 8 классе уже может быть

Смотрю ваши видео и мне очень нравится. По поводу периодических дробей могу подсказать правило: в числителе записать число без запятой и скобок как в периодической дроби и отнять число состоящее из цифр стоящих перед периодом. В знаменателе сначала написать столько девяток, сколько цифр в периоде и дописать нули так чтобы количество цифр в знаменателе было столько, сколько цифр в исходном числе после запятой. Этим правилом мы пользуемся в Италии средняя школа, 6 класс. Пример 0,12(345)=(12356 - 12)/99900. Всем большой математический привет

Зацикленность деления можно выразить уравнением: 100*a - 34*b = a. Откуда получаем 99*a = 34*b или a/b = 34/99.

арифметическое решение: в операции деления столбиком какого - х на у у нас будет 2 шага, в первом множитель 3, во втором 4, после чего, мы должны получить 0.1 х => первый шаг: (10x-3y), затем умножаем на 10, и добавляем второй шаг: (10х-3у)10-4х, и возвращаемся снова к х: (10x-3y)10-4y=x =>100x-30y-4y=x =>99x=34y =>x/y = 34/99

Одиозный дед наконец-то показывает фокусы

Если формулы нет, всё равно давать надо. Нам давали правило Крамера для решения системы из двух линейных уравнений, в учебниках не было. Правда, когда нам его давали, ЕГЭ или ещё не было, или только первый раз появился в качестве эксперимента и то, не в нашем регионе.

Формулу бесконечной суммы конечно стоит давать. Доказывать можно так же как с дробью: x = 1 + q + q^2 ... x = 1 + q * (1 + q + q^2 ...) x = 1 + q * x Отсюда получаем x = 1 / (1 - q)

Перевод периодических дробей в обыкновенные нам объясняли в первой четверти 7-го класса. Всё можно сделать на много проще: записываем в знаменателе столько девяток, сколько цифр в периоде. Если в периодической дроби после запятой и до первого периода есть какие-либо цифры, пересчитываем их и записываем после девяток соответствующее количество нулей. Далее в числителе записываем разницу всего, что стоит до второго периода(кроме целой части, её можно сразу переписать) и цифр, которые стоят после запятой и до первого периода. По возможности сокращаем

С наступающим всех!

Просто взрыв мозга про парадокс

О, здесь поняла

Хреново, когда не знал и забыл)

Я это не искал, но спасибо

Можно же привести период к обычной дроби(как обычно это делают) и вычесть из знаменателя 1, т.е 0,33 = 3/(10-1)=3/9

Спасибо Зинаиде Петровне, моему учителю математики, которая показала способ через неизвестную еще в седьмом классе. Потом наткнулся на него в каком-то сборнике для поступающих . А способ простой до гениальности.

Я это интуитивно понял ещё в школе

Первый способ понятен и сейчас его дают уже в первой четверти 7класса лицея, 2 способ интересен в случае применения в обучения замены значений буквами

Я в школе на задней парте в карты играл, и что то так и не пончл зачем дробь обыкновенную переводить в десятичную, а потом налборот, она же опять обычной станет и мы придем туда, откуда выщли, зачем?

Мы нашли конец бесконечности 🙊

то есть получается, что количество знаков в периоде периодической дроби всегда кратно количеству знаков наименьшего числа, одновременно состоящего из одних девяток и кратного знаменателю соответствующей несократимой обыкновенной дроби... а ещё все натуральные числа, которым не кратна ни одна степень 10, имеют среди своих кратных число, состоящее из одних девяток, и именно от этого зависит, будет ли несократимая обыкновенная дробь с этим числом в знаменателе в представлении десятичной дроби конечной или бесконечной периодической...