Trop génial Je suis bluffé par ta pédagogie, j'ai enseigné les math et je suis en retraite...... Félicitations et bonne continuation !

Ce que je trouve fou, c'est que du coup, toutes les racines du type racine(n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1) sont les nombres entiers.

Que c'est beau la folie mathématique ! Quel talent ! T'arrêtes pas mec…

Pas évident de penser à associer les termes de cette façon ! Bravo 🎉!

T’es au top mec 👍, tu as réussi à me faire aimer les maths même si je galère toujours et que c’est uniquement pour mon plaisir vu mon âge fort avancé. Merci et continue 👌

Merci pour votre honnêteté intellectuelle et sociale Bonne journée Sir!

n² + 3n +1 ; Ca vaut aussi n² +2n+n+1 ou: n² +2n +1 +n Ce qui reviendrait aussi a une identité remarquable sur le segment n²+2n+1, auquel on oublie pas d'ajouter le dernier n, soit (n+1)² +n Pour le calcul présenté, ça fait 51² +50

Quand les maths deviennent un art... C est beau !

Merci pour votre pédagogie, ainsi que votre bonne humeur. Au Top

Encore merci pour vos vidéos. Elles sont toujours excellentes.

Encore une autre façon de trouver (voir aussi mon autre réponse): La moyenne arithmétique de (50;51;52;53) est 51,5. Comme les termes sont proches, la moyenne géométrique est forcément proche de 51,5 La réponse au problème est donc forcément proche de 51,5^2 = 2652,25 Vu qu'on nous demande de trouver la réponse sans machine à calculer, on peut en déduire que la réponse est probablement un nombre assez simple du genre 2652 ou 2651,5 ou peut-être 2650 + sqrt(2) etc... Il existe un théorème assez connu des mathématiciens de concours et pas très difficile à comprendre si on y réfléchit qui dit que la racine carrée d'un nombre entier positif est soit un nombre entier positif soit un irrationnel. Pensez-y, si vous prenez un rationnel m/n (avec m et n entiers positifs et m/n pas entier), vous voyez tout de suite que (m/n)^2 ne vas jamais donner un nombre entier. Comme ici, le nombre sous la racine est un nombre entier, la réponse finale est donc soit un entier soit un irrationnel. Vu l'absence de calculette, je parie sur un nombre entier. (Et oui, les maths de concours et les tests de QI, c'est aussi évaluer la psychologie de l'auteur de la question...) Mieux encore, 50*51*52*53 se termine forcément par 0 donc 50*51*52*53+1 se termine forcément par 1. Pour que n^2 (avec n entier positif) se termine par 1, il faut que n se termine par 1. (Essayez, c'est facile de s'en convaincre) Le nombre entier se terminant par 1 le plus proche de 2652,25 est 26521. Donc essayons 2651 Ca demande un peu de calcul écrit mais c'est pas la mer à boire non plus. 2651^2 = 7027801 50*51*52*53+1 = 7027800 + 1 = 7027801 Bingo.

Ce qui est marrant c'est aussi de voir que le résultat vaut 50 * 53 + 1 (et donc qu'on a enlevé la racine en ne sortant pas n + 1 et n + 2 mais seulement n * (n + 4) + 1 au final)

Une beauté ! La magie des maths 😊

La beauté dans la simplicité, j’adore ça. :-)

astucieux et élégant, des maths plaisantes. La présentation aussi...

Chouette! Ça donne l'impression que cet exercice a été conçu par la fin en brouillant les pistes d'une identité remarquable 😍

Et 2651 c'est 53x50+1, donc en gros pour faire plus simple racine(a x a+1 x a+2 x a+3) = a x a+3 +1 et par exemple racine(3x4x5x6)+1 = racine 361 = 19 qui est (3x6+1) ... MAGIC !

Continue tes videos stp ! Elles sont geniales

Toujours et encore merci pour ces vidéos passionnantes.

ça pique de chercher à résoudre ce problème après quelques années dans un métier pour lequel les rares calculs sont faits par une machine

Très bon prof-merci d'avoir rappelé que la racine carrée donne + OU -.Beaucoup l'oublie!

Bonsoir, je remarque aussi que c'est égal à (50x53)+1 tout simplement

Génial Il en faut d’autres svp lol merci

Ce qui veut dire que la multiplication de 4 nombres consécutifs+1 donne systématiquement un carré parfait... Et c'est cette démonstration que je voudrais... N=1 donne 5*5 N=2 11*11 N=3 19*19...

Je suis bien content d'avoir trouvé le résultat avant même de débuter la vidéo. Super identitée remarquable.

Rajouter la variable x est superflu à mon goût. On peut utiliser une identité remarquable à ce moment là : (n+3n)(n+3n+2)=((n+3n+1)-1)((n+3n+1)+1) et là on reconnaît (a-b)(a+b)=a²-b². C'est surtout très commun de le faire quand on multiplie deux nombres séparés de 2

J'adore!!! Bravo.

Franchement, excellente vidéo! 👍

wow trop genial! merci monsieur!

En accord avec un message précédent , tu es au top, je galère et le plaisir même agé . Merci.

Autre solution, en fait un peu moins rapide, mais qui prouve qu’on peut résoudre ce problème par plusieurs voies… Alors voila : posons a = 51, et X = (a-1) a (a+1) (a+2) + 1. On groupe différemment : X = (a^2 - 1) (a^2 + 2a) + 1 = (a^2 - 1) (a^2 - 1 + 2a + 1) + 1. Ou encore : X = (a^2 - 1)^2 + 2a (a^2 - 1) + a^2 - 1 + 1 = (a^2 - 1)^2 + 2a (a^2 - 1) + a^2 qui n’est autre que le carré de a^2 - 1 + a !! Donc √X = a^2 - 1 + a = 2651. Merci pour vos videos !

Bravo pour la vidéo, toujours un plaisir de les regarder. 😄 Est-ce que tu pourras faire la fonction gamma d’euler si tu as l’envie et le temps dans une vidéo stp ? Merci beaucoup, continue comme ça 😉

Magnifique !

Hello , juste un petit commentaire pour vous dire que je suis fan de votre chaîne et que j ' aurais aimé vous avoir comme prof de maths de la sixième à la terminale et même au delà ! Vos élèves ont de la chance....

Vous êtes génial

Magnifique comme toujours

Une explication faite avec beaucoup de N et d'amour 😊

C'est ce qu'il manque à nos femmes et hommes publiques, la pédagogie ! Vous en possédez un maximum, vous pourriez leur en céder une petite partie. Vous êtes génial - Merci

c'est fort, et t'as raison c'est trop beau. Cela dit j'ai pas eu le début du commencement du raisonnement.... merci bcp

magnifique ce que tu fais comme calcule et demonstrsions

Bonjour . Excellent. Bonne journée

BRAVO, vous faite toujour de la ma magie mathematique

On peut également faire 50*53+1 pour aller plus vite (on enlève les 2 terme du milieu n+1 et n+2 et on ajoute 1 au produit)

Avec les entiers consécutifs on gagne souvent un peu en simplicité à ne pas mettre n en premier facteur mais plutôt quelque part au milieu. Ici, en écrivant √ [ (n-1) n (n+1) (n+2) + 1] et en faisant comme dans la vidéo le produit des facteurs extrèmes et celui des facteurs centraux, on a √ [ (n² + n - 2) (n² + n) + 1] , soit en notant X = n² + n - 1 √ [ (X - 1) (X +1) + 1] = √ [ X² - 1 + 1] = √ [ X²] = X soit n² + n - 1 ce qui simplifie (un peu) le calcul algébrique - quoique pour le calcul numérique ce soit moins simple dans ce cas précis quand n = 51... Joli petit problème en tout cas :-)

Les maths explose votre téte c'est géniale lorsque la réponse trés simple comme ca

Il faut aussi et surtout applaudir celui qui a créé l'exercice, probablement en partant de la solution vers le problème en passant par une accumulation d'identités remarquables...

Génial, j'adore

De toute beauté ce calcul... C'est pour ça que j'aime les maths...

Respect ❤

Oui magnifique et astucieux calcul!

Merci.. supperbe methode

Merci 😇👍

Ce sont les operations du déroulement de la résolution qui ont capté mon attention. Un processus hautement complexe de computation.

Use either of the shortcuts. First shortcut: 50 x 53 + 1 = 2651. Second shortcut: 51 x 52 - 1 = 2651. FUN FACT: Any four consecutive positive integers multiplied and added to one is a perfect square. Example: 2 x 3 x 4 x 5 + 1 = 121 = 11^2. √(2 x 3 x 4 x 5 +1) = 11. Shortcuts 2 x 5 + 1 = 11 and 3 x 4 - 1 = 11.

Bravo pour la vidéo et la pédagogie j ai toujours un peu la même question c est le repère sur la classe pour pouvoir faire avec mes enfants. Un petit badge sur la vidéo indiquant la classe serait super. Merci

Es-ce que c'est possible d'utiliser une autre méthode que je veux pour trouver la réponse ?

Toujours aussi enthousiaste !

Bonjour, en fait sur ce genre de calcul il y a vraiment beaucoup plus simple. Tu pourras l'essayer sur d'autres chiffres que racine(50*51*52*53+1) (et au passage essayer de retrouver comment on fait ;) ). La solution la plus simple sur cette configuration (racine(n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1) est tout simplement n+(n+1)²

En fait je l'ai fait différemment comme je l'ai mis dans mon précédent commentaire, j'ai bien dit que ça allait me donner des idées, j'en ai eu une quand on a posé le x parce que quand je cherchais l'astuce, j'ai pu voir qu'on pouvait aussi mettre un carré parfait sous cette forme.

Je pose simplement une question : Étant donné qu'il y a absence de parenthèses qu'est-ce qui nous dis que le dernier nombre entier 53 n'est pas rajouté a 1 et non a l'ensemble du produit (50*51*52*53)+1 Cela pourrait être (50)(51)(52)(53+1) Enfin cette une remarque et ça change la donne non ? Donc (n+3+1)

Super cette technique! Je ne la connaissais pas

génial comme exo' ! effectivement, on ne s'attend pas à un résultat final "simple" à la lecture de la première ligne... 😅 toujours un cauchemar les racines...😂🤣 merci !

Exercice 31 du livret LLG ;)

Je me demande dans quel circonstance une tels racine de nombre consécutifs avec 1 qui a rien avoir peut apparaitre. Est ce que cette " fonction" traduit quelque chose ? à quel moment on peut rencontré ce genre de modélisation?

La beauté des matchs avec de simples astuces c magique et captivant.

Merciiii

Bonsoir. Excellente vidéo comme toujours. L'idée du changement de variable me plaît beaucoup. J'y suis allé comme une mule développementde tête et complet, sous la racine n^4+6n^3+11n^2+6n+1, puis utilisation de l'identité remarquable (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc ... seul le teme en n^2 demande vérification. Décidément je suis incorrigible

J’ai appris que x^2=c (un réel positif) alors x = +sqrt(c) ou - sqrt(c) mais que sqrt(x^2)=abs(x) donc dans tous les cas sqrt((x+1)^2)=abs(x+1) or x est définit comme une somme d’entier naturel donc x+1>0 d’où sqrt((x+1)^2)=abs(x+1)=x+1

Bien expliqué

On peut lui donner la forme x(x+3)+1 Comme d'autres l'ont indiqué, ça donne premier terme x dernier terme+1 50 x 53 +1 Plus facile à retenir... Si toutefois cela s'avère utile vu le cas particulier de ce calcul !

En fait il faut chercher dés le debut à faire apparaitre une identité remarque pour se débarrasser de la racine. Le +1 à la fin dirige vers du a +1 au carré. Apres il faut bidouiller pour trouver a.

Ca semble vrai pour tout n Et hop vidéo connexe, une démonstration par récurrence ;)

On peut d'ailleurs generaliser a toutes les expressions de type sqrt((n-1)*n*k*(k+1)+q^2) ou k-n = 2q-1 et on trouve trivialement la reponse etant evidemment nk-q d'ou par exemple racine de (99x100x199x200+2500) = 100*199-50=19850

A= n*(n+1)(n+2)(n+3)+1 = (n*(n+3))*((n+1)(n+2))+1 A=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 A= (n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 a^2+2a+1, si 1=b alors a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2 (avec a= (n^2+3n) et b=1) On a donc a=50^2+50*3=2500+150 =2650 et b=1 Sqrt(50*51*52*53+1) =2651 (Je n'ai pas encore regardé la vidéo mais c'est ma méthode. C'était plus compliqué que je pensais :))

Les mathématiques son vraiment cool

Superbe !

Houlà je suis parti hyper loin, j'ai commencé pareil mais comme j'ai rien trouvé, j'ai raisonné comme avec des suites en commençant par calculer les premiers termes de la suite Un = √(n×(n+1)×(n+2)×(n+3) +1). On trouve U0= 1 ; U1 = 5 ; U2=11 ; U3=19 et U4=29 Il semblerait donc que pour tout n, U{n+1} =U{n} + 2 (n+2) (à vérifier avec une démo par récurrence). En tâtonnant, j'ai trouvé une formule explicite de U{n} pour tout n , U{n} = n(n+3) +1 (à vérifier aussi avec une démo par récurrence mais là c'est beaucoup plus facile puisque j'y suis arrivé) Donc finalement U{50} = 50 × 53 +1 = 2650 + 1 = 2651

Beau et élégant!!! Mais non, pas le prof!!! La démarche🤣🤣🤣Mais si, lui aussi..😇

y’a beaucoup plus simple… Puisque tu as une suite sous racine et selon la loi de Koenig, tu peux exclure les intermédiaires numériques de ce qui se multiplie entre le début de la suite (50) et de sa fin (53)… Te laissant sans la racine et avec simplement 50 et 53 comme entiers à multiplier entre eux. Ce qui te donne 2650 auquel tu rajoutes ton 1… Pas la peine de partir dans des délires algébriques pour si peu. Pourquoi se compliquer la vie comme un Shadok ?

On peut aussi remarquer que n²+3n+1 fait simplement n×(n+3)+1 donc ici 50×53+1. Et ça correspond à ce qui est sous la racine en enlevant les deux produits du milieu.

Bravo

Canon, j’adore

Celui là est vraiment sympa heureusement que tu donnes la réponse car il est tricky !

Très sympa, la vidéo :) Donc pour tout entier naturel n, n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1 est un carré parfait : c'est le carré de n^2+3*n+1. Maintenant, si l'on s'intéresse à n*(n+1)*(n+2)+1, quels sont les entiers naturels pour lesquels il s'agit d'un carré parfait ? J'ai cherché et j'en ai trouvé quatre : 0, 2, 4 et 55. En existe-t-il d'autres ?

je dirais comme idée : 50 x 51 = 50 x 50 + 50 = 50² +50... j'espère que pour ça ça va... ensuite PLAY... Bon : une racine qui va pas servir de potence ! ( ref. à un dessin qu'on voit dans les blagues FB )

Un peu loin tout ça mais très plaisant à écouter, merci!

Très élégant comme Jeannot

0:00 Mwais. Si on part de 50*51*52*53 + 1 == (51,5-1,5)(51,5-0,5)(51,5+0,5)(51,5+1,5) + 1 En distribuant, on a 51,5^4 + 0 * 51,5^3 + k * 51,5^2 + 0 * 51,5^1 + (1,5*0,5)^2 + 1 (on voit assez vite que les termes en ^3 et en ^1 sont 0 grâce à la symétrie de l'ensemble) k est la somme de 6 termes dont 4 s'annulent entre eux en laissant -1,5*1,5 - 0,5*0,5 donc k = -2,5 Donc on a sous la racine: 51,5^4 - 2,5 * 51,5^2 + 1,5625 Ce serait bien pour factoriser si 1,25^2 = 1,5625 et oh surprise, 1,5625 c'est 1,25^2 (bein quoi tout le monde ne sait pas ça par coeur ?) C'est donc bien qqch de la forme a^2 - 2ab + b^2 où a = 51,5^2 et b=1,25; ce qui donne (51,5^2 - 1,25)^2 Et donc la réponse, racine comprise, est: 51,5^2 - 1,25 Avec un peut de calcul mental, 51,5^2 = (50+1,5)^2 = 2500 + 150 + 2,25 Et donc on a 2652,25 - 1,25 = 2651

L'intérêt de cette astuce, c'est qu'elle marche avec n'importe quel groupe de 4 entiers positifs consécutifs +1 ou -1 sous la racine, quels qu'ils soient. Pas du tout besoin d'avoir 50-53, on peut prendre 10-13 ou 1500-1503 c'est pareil. Instinctivement, j'avais senti qu'il fallait faire quelque chose avec le fait qu'ils soient consécutifs, mais je n'avais pas perçu d'emblée l'intérêt du +1 sous la racine pour faire apparaître l'identité remarquable !

C'est Inception le truc 😂!!! Bravo

Attention, racine de x² n'est pas égal à "x ou -x". Racine carrée est une fonction, elle fait correspondre à chaque nombre une seule image. Elle est définie comme le nombre positif qui élevé au carré donne la valeur demandée. C'est quand on résout des équations qu'il ne faut pas utiliser la racine carrée comme opération "légales", préservant l'équivalence. Pas l'inverse.

Il ya un moyen plus simple d'arriver au résultat. L'idée de départ (associer 50 à 53 et 51 à 52) est bonne. 50*53=2650 et 51*52=2652. Autrement dit 50*53=2651-1 et 51*52=2651+1. (2651-1)*(2561+1)=2651^2-1. En ajoutant le +1 on a donc 50*51*52*53+1=2651^2 et donc racine (2651^2)=2651.

Halucinant ! Les mathématiques sont bénies par le Saint Créateur...

😂😂😂😂trop drôle mais super

0:15 en général, sur le comment y penser, direct je pense à (a+b) au carré.

Jai rien compris xD Mais le mec est passionné ça ce voit

Question : est-ce que c'est valable pour tous les nombres consécutifs ? Sans doute que oui. Et à la fin il y a 1, mais je pense qu'on peut mettre n'importe nombre ... ?

arrgh, j'aurais du essayer avant de regarder. Mais dites, à propos d'un problème cylindre 1/4 plein, couché, hauteur du liquide. Hauteur a retrouver par langle au centre (x). Je bloque pour résoudre analytiquement, (à part "valeur cible" valeur trouvée par itération), [x-2*Pi()*0,25-sin(x)=0], soit l'intersection d'1 droite connue (x-2Pi*0,25) avec la courbe sin(x) x en radians

Merci

Merci de m'avoir appris @ 2:26 que 1xn est égal à n et surtout @ 2:41 que n est égal à 1xn (je connaissais la 1ère égalité mais pas la seconde) Par contre il me semble qu'@ 4:29 √(x+1)² n'est pas égal à (x+1) ou -(x+1) _au choix_ , mais à ||x+1|| (valeur absolue, donc pas _au choix)_ (√y²=||y||)