Начало - 00:00 Задача 1 - 02:14 Высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на отрезки равные 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции. Задача 2 - 04:14 На координатной плоскости изображены векторы a ⃗, b ⃗ и c ⃗. Найдите скалярное произведение a ⃗∙(b ⃗-c ⃗ ). Задача 3 - 05:55 Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 1,5. Найдите объём куба. Задача 4 - 07:49 В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орлов выпало больше, чем решек. Задача 5 - 10:12 Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. Задача 6 - 12:24 Найдите корень уравнения (x+12)^2=48x. Задача 7 - 14:59 Найдите значение выражения (7 sin⁡〖154°〗)/(cos⁡〖77°〗∙cos⁡〖13°〗 ). Задача 8 - 17:41 На рисунке изображён график y=f^' (x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-9;2). В какой точке отрезка [-8;-4] функция f(x) принимает наибольшее значение? Задача 9 - 23:13 Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 217 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле ν=c∙(f-f_0)/(f+f_0 ), где c=1500 м/с - скорость звука в воде, f_0- частота испускаемых импульсов (в МГц), f- частота отражённого сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 12 м/с. Ответ выразите в МГц. Задача 10 - 30:45 На изготовлении 60 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 80 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий? Задача 11 - 37:06 На рисунке изображены графики функций видов f(x)=k/x и g(x)=ax+b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B. Задача 12 - 43:15 Найдите наибольшее значение функции y=(x+10)^2 x+2 на отрезке [-11;-4]. Задача 13 - 48:29 а) Решите уравнение cos⁡2x+cos^2 (x-π/2)=0,75. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π;5π/2]. Разбор ошибок 13 - 01:00:45 Задача 14 - 02:52:04 Дана треугольная пирамида SABC. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка CH- высоты треугольника ABC. а) Докажите, что 〖AC〗^2-〖BC〗^2=〖AS〗^2-〖BS〗^2. б) Найдите объём пирамиды SABC, если AB=25, AC=10, BC=5√13, SC=3√10. Задача 15 - 01:06:30 Решите неравенство log_25⁡((x-4)(x^2-2x-8))+1≥0,5 log_5⁡〖(x-4)^2 〗. Разбор ошибок 15 - 01:20:35 Задача 16 - 01:30:59 15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей на 21 месяц. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; - 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей; - к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита. Задача 17 - 02:26:29 Дан параллелограмм ABCD с острым углом A. На продолжении стороны AD за точку D взята точка N такая, что CN=CD, а на продолжении стороны CD за точку D взята такая точка M, что AD=AM. а) Докажите, что BM=BN. б) Найдите MN, если AC=7, sin⁡〖∠BAD〗=7/25. Задача 18 - 01:51:06 Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение ln⁡(6a-x) ln⁡(2x+2a-2)=ln⁡(6a-x) ln⁡(x-a) имеет ровно один корень на отрезке [0;2]. Задача 19 - 02:12:22 Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные произведения (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 9, 12, 36. а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90. б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 105, 315, 945? в) Приведите все примеры шести задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор, наибольшее число в котором равно 82.

№15. 1:13:44. Уточним. Неравенство (1) lg[u(x) ]>=lg[ v(x) ] благодаря возрастанию логарифмической функции по основанию большей единицы - равносильно системе двух неравенств : (2) u(x)>=v(x) и (3) v(x)>0 . Неравенство (4) u(x)>0 записывать , а тем более решать НЕ НУЖНО , так как для любого решения системы (2) и (3) оно очевидно выполняется. НО ! Это утверждение необходимо письменно воспроизвести на экзамене . В данном конкретном случае - это неважно , так как неравенство (4) легко решается. Но- возможен пример : u(x)=x^3-3*x+1 ; v(x)=5*x^2+1 , в котором Система неравенств (2) и (3) легко решается , а неравенство (4) не решается вовсе . А и не нужно. С уважением, Лидий

Доброй ночи ! Я давно смотрю ваши ролики и выделила для себя, что вы большой специалист в математике. Связи с чем, решила у вас просить, возможно вы знаете. Меня интересуют трёхмерные фигуры, то есть (объёмные). Куб - трёхмерный для квадрата, тетраэдр - трёхмерный для треугольника, параллелепипед для параллелограмма, прямоугольный параллелепипед он же (кубоид) для прямоугольника. А вот для ромба, четырёхугольника, пятиугольника, трапеции и тому прочего, я вообще не могу найти информацию. Буду благодарна за развёрнутый ответ.

Пифагор, в 17 пункт б через теорему синусов быстрее выходит и всё удобно сокращается и никакие BM и BN не надо находить)

17(а) можно было через диагонали трапеций просто доказать приплетая туда параллелограмм (как я и сделал) без углов

Хочу предложить свое решение 19 задачи в б: 945 представимо в виде 945=p1^k1 * p2^k2 * ... * pn^kn, где (k1+1)*(k2+1)*...*(kn+1) - количество делителей 945 = 3^3 * 5 * 7, то есть кол-во делителей равно 4*2*2 = 16, но в данном наборе только 11 чисел -> противоречие) в п. в) аналогично, 82 максимум имеет 2 делителя, минимум 1, легко доказать и привести пример

Пифагор у нас с Москвы учителю прислали очень много разных задач на вектора, которые будут добавлены в банк. Потому что наш край попал в проект по увеличению результатов.( Видимо мы плохо сдаем экзамен на протяжении многих лет уже) И у нас каждую неделю проходят диагностики. Нам учительница показывала эти вектора, они вообще изи

в 17.а можно же было доказать через равенство диагоналей в равнобедренных трапециях? (абсн и мабс)

Евгений, хотел спросить, почему в задании 12 -20/6 не входит в отрезок? Ведь -20/6 ~ 3,3.

В 17 б можно было пойти через доказаиельство того, что ABCD это ромб? Далее просто по теореме косинусов находим сторону ромба через диагональ и дальше задача по полочкам раскладывается

№16. Из-за невозможности рисовать - остается только советовать ! Рисуем ручкой на плоскости «XOA» прямые : a1(x)=(x+1)/6 , a2(x)=(2-x)/3 . Заменяем пять написанных неравенств - равенствами . рисуем карандашом границы разрешенной области. Штрихуем карандашом ( неярко ) получившуюся область . Двигаем мысленно сверху вниз «считывающую прямую» , параллельную оси икс : a=const и выявляем те значения параметра при которых « считывающая прямая» пересекает только одну из нарисованных ручкой прямых. Сравните с аналитическим подходом . Успехов !! С уважением , Лидий

Здравствуйте! Почему в 13 не +2пn, а +пn?