✓ Векторы. Новая задача в ЕГЭ | Задание 2. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин
Переглядів 26,744
День томуФильм об Институте iSpring: • Институт iSpring: лиде...
Бесплатня IT-школа для одиннадцатиклассников: ispring.institute/it-school?u...
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (UKposts): ukposts.infojoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
00:00 введение
00:55 направленный отрезок и вектор
04:09 линейные операции с векторами
06:16 везде ли важны баллы егэ?
08:19 скалярное произведение
16:02 векторы на координатной плоскости
21:05 скалярное произведение через координаты
26:09 задачи на длину вектора
30:12 задачи на скалярное произведение
33:29 задачи на угол между векторами
37:20 завершение
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
UKposts: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru
Реклама. АНО ВО «РУМТ», ИНН 1215144727. erid: 2SDnjek4WfA
@ascetic_turtle 4 місяці тому
С годами хорошеете) Спасибо большое за то, что объясняете КАК прийти к решению, а не множите шаблоны!
@jdwwsz 4 місяці тому
как же я обожаю таких учителей: все рассказывают, объясняют, стремятся сделать так, чтобы ученик понял все от и до, а не просто заучил схему решения только ради егэ, после сдачи сразу все забыв.
@gitarre_spielen 5 днів тому
благодарю, Борис!
@micro_henry 4 місяці тому
спасибо, это именно то, что мне было нужно❣
@uzdikland 4 місяці тому
Огромное спасибо вам😍
@GLTYY 3 місяці тому
СПАСИБО ВАМ
@sergeygaus9811 4 місяці тому
Обязательно про вектора и координаты в 3D. Расстояния между скрещивающимися, до плоскости, между плоскостями. Если векторы не ортогональны (в равностороннем тр-ке, пирамиде) и т.п.
@user-iv4dx4uy1b 2 місяці тому
Спасибо огромное. Как просто
@amangeldysuyendykov3806 4 місяці тому
Супер
@kagegakurenokuni 4 місяці тому
наконец-то векторы добрались до ЕГЭ.
@sfgjshfjhgshfkghlsjf 4 місяці тому
Всегда было интересно послушать про физический и геометрический смысл скалярного произведения векторов =)
@AS_tutor 4 місяці тому
Круто!
@VasyaIT 4 місяці тому
Ещё есть задачи на разложение векторов, там есть коэффициенты разложения и т.д Было бы интересно посмотреть как решаются такие задачи Спасибо
@Thesaddestmomentinourlives 4 місяці тому
Спасибо вам Борис) Теперь мне будут меньше говорить, что я необразован, т.к. говорю, что направленный отрезок и вектор это на одно и тоже
@SergeiB. 4 місяці тому
конечно, интересно, поговорить более содержательно про векторы
@leiladaskieva8237 4 місяці тому
Можно больше про векторы ❤
@lol_lolipopovich 4 місяці тому
Больше про векторы
@AndyShevchenko 4 місяці тому
Про тензоры и тензорное исчесление. В физике очень пригодилось бы (тензор проводимости, тензор показателя преломления).
@MichaelSahalovich 4 місяці тому
Косинус в конце еще и как косинус разности найти можно было, если мы умеем в тригонометрию
@ednk5054 4 місяці тому
Ах, какое же приятное скалярное произведение в декартовых координатах🤓 Помнится в универе не только с такими системами координат работали, там скалярные произведения слегка интереснее😁
@vadiquemyself 4 місяці тому
пользуясь случаем, напишу-ка я что-ли тут “•”-произведение для любых координат (u) • (v) = ∑ uⁱ vᵢ = ∑ uᵢ vⁱ где (u), (v) - векторы, qⁱ - координаты (независимые параметры, уникально описывающие положение), (r) = 𝑓(qⁱ) - вектор положения (иногда также называемый “вектором радиуса”) точки, функция от координат, (b)ᵢ = ∂(r)/∂qⁱ - локальный касательный базис, δⁱⱼ = 1 если i=j, иначе 0 - символ Kronecker’а, (d)ⁱ: (d)ⁱ • (b)ⱼ = δⁱⱼ - взаимный кокасательный базис (“кобазис”), (u) = ∑ uⁱ (b)ᵢ = ∑ uᵢ (d)ⁱ - представление вектора (u) линейной комбинацией векторов базиса и кобазиса, uⁱ и uᵢ - коэффициенты разложения вектора (u) по базису и кобазису, они же компоненты вектора (u), контравариантные uⁱ и ковариантные uᵢ
@erbolat75 4 місяці тому
прикольно спустя 32 года после окончания школы обновить знания ))
@uzdikland 4 місяці тому
Здравствуйте, Борис Викторович! Я ваш ученик и одновременно коллега из Казахстана😊. Как можно с вами связаться? У вас есть групповые занятия для преподавателей или курсы для повышения квалификации? Очень хотел бы у вас учиться и иметь возможность получать обратную связь😢 Заранее благодарен!
@KAPIBARIN. 4 місяці тому
Даааа, давайте в 3д пожалуйста
@arseniylanin 4 місяці тому
Ждём 3d векторы)
@hayknersisyan9490 4 місяці тому
пожалуйста снимите видео о том откуда взялось формуле Тейлора
@smychkovsky4573 3 місяці тому
Про это есть тонна информации, можете посмотреть разложение в ряд Тейлора в нуле на канале Wild Mathing, нужно что-то построже - открываете любой учебник по матану или гуглите, там и там про это прекрасно написано. Также есть англоязычный канал 3b1b, если владеете английским, можете посмотреть соответствующие видео.
@LK-mb9hz 4 місяці тому
Тензоры бы так же понятно разложить. 😊
@TurboGamasek228 4 місяці тому
че в них не понятного, берешь и тензорно умножаешь
@user-kt2fm1fu3q 4 місяці тому
Борис Викторович, объясните такую вещь про векторы в физике. Если у нас есть сила приложенная к материальной точке, то мы эту силу должны обозначить вектором с концом в этой точке. Если нарисовать этот же вектор в другой части пространства, то это не имеет физического смысла. Должны ли в этом случае уточнить, что это фиксированный вектор, что по сути тоже самое, что и направленный отрезок?
@trushinbv 3 місяці тому
Пока вас сила интересует как вектор, то неважно где вы её нарисуете. Если вы ищете момент силы, например, и вам становится важна точка приложения, то сила - это уже не просто вектор, а пара - вектор плюс точка. По сути, да, это просто фиксированный направленный отрезок
@Metal_dead 4 місяці тому
Т.е. мы просто вводим формулу скалярного произведения не объяснив что это такое и зачем нужно. 🤔 Ни в школе такого подхода не понимал ни сейчас
@vadiquemyself 4 місяці тому
а как ещё (поме́рЯть? поме́рИть?...) находить расстояния и углы?
@overheaven7160 4 місяці тому
Чтобы посчитать работу силы. По определению, работа силы F на перемещении r равна скалярному произведению векторов F и r. Дело в том, что таким образом, домножая на cos угла между векторами, мы считаем проекцию вектора перемещения на линию действия силы. Для вычисления работы это и нужно, перемещение именно на линии дейстия силы
@Metal_dead 4 місяці тому
@@overheaven7160 это я знаю из курса физики. Но это это нихрена не объясняет почему так и какими опытами к этому пришли. Например абсолютно не понятно почему сила Лоренца не совершает никакой работы, но при этом явно меняет направление электрона
@vadiquemyself 4 місяці тому
@@Metal_dead ну, центростремительная сила (когда штука движется по кругу), тоже не работает*, а направление меняет- это тоже не понятно? * dW = F • ds = 0 из-за перпендикулярности центростремительного (“нормального”) ускорения и малого перемещения ds
@Metal_dead 4 місяці тому
@@vadiquemyself отличный пример когда непонятно
@vadiquemyself 4 місяці тому
вектор это изменение координат, даже точнее, изменение чего-то (не только движение самого пространства) по координатам а то, что вы называете как-то типа "устремлённый кусок" это набор из двух объектов- вектора и точки, я помню была "теория приложенных векторов" в одной книге про механику, там каждый такой "приложенный" состоял из двух векторов (с заранее выбранным "началом отсчёта", сиречь тоже фиксированной точкой пространства)
@trushinbv 4 місяці тому
А если не введена система координат, то и векторов нет? )
@vadiquemyself 4 місяці тому
@@trushinbv без координат нет даже размерности пространства, и основываться на таких терминах как "(абстрактное) направление" без координат- невозможно, фраза “вектор имеет направление” без координат немыслима, как и “угол между” update : а между прочим, такое вот 9:15 определение “•”-продукта чревато вопросом “а что такое косинус угла между?🤔” и петлёй в определениях :D
@vadiquemyself 4 місяці тому
@@trushinbv иногда бывает и так, что вектором называют что-то совсем не привязанное к пространству+времени, нечто существующее только в воображении, для такого продукта вечно сияющего чистого разума достаточно линейности в смысле сложения и умножения на скаляр, но тогда ни о каком "направлении" речи быть не может до тех пор, пока не будет выбран базис (а это опять же координаты, пусть даже внепространственные) любой объект (v), представимый как линейная комбинация других объектов (b)ᵢ того же класса со скалярными коэффициентами vⁱ (v) = vⁱ(b)ᵢ* и есть разложение по базису (с определёнными требованиями к набору (b)ᵢ ), так что линейность совершенно эквивалентна (может быть "тогда и только тогда") существованию базиса * суммирование по Einstein’у
@semyonarteev3100 4 місяці тому
Скалярное произведение то в круглых скобках, то в треугольных скобках, то в просто точкой обозначают..
@vadiquemyself 4 місяці тому
точкой намного чаще, эта операция даже называется dot product, то есть "точка-произведение"
@TurboGamasek228 4 місяці тому
и че
@user-ot1zg4sk9b 4 місяці тому
Всё таки не понятно, почему в учебниках вводят действия над векторами (сложение, вычитание и т.д) и не имея каких либо оснований, применяют эти абстрактные введения в доказательстве свойств некоторых фигур (трапеция например).
@vadiquemyself 4 місяці тому
объекты вполне определяются набором действий (операций) с ними и свойствами этих операций, ну вот как ты скажешь, что такое -ладно, пока пусть без кватернионов- действительное число
@user-ot1zg4sk9b 4 місяці тому
Объясните пожалуйста, с чего мы взяли, что векторы можно применять в доказательствах теорем? Доказательства должны же быть строгими. Таким образом, я могу ввести какую угодно абстрактную вещь, ввести действия над этой вещью, и применять эту вещь в любых доказательствах. Пожалуйста, скажите мне где я ошибаюсь, меня уже не один день колышит этот вопрос.
@vadiquemyself 4 місяці тому
@@user-ot1zg4sk9b “ввести какую-то абстрактную штуку, действия над ней, и использовать их для доказательств”- вот собственно именно этим математика и занимается 😏😌
@dibehemoth401 4 місяці тому
А трапеция по-вашему не абстрактная вещь? Или вы видели когда-нибудь трапецию в жизни? Математика вообще абстрактная штука так-то. 😀
@user-ot1zg4sk9b 4 місяці тому
трапеция для меня более наглядна чем векторы. Да и вообще вся евклидовая геометрия для меня намного наглядней чем векторы.
@user-ol6qq7kw7x 4 місяці тому
Это школьники еще не знают про вектороное произведение, вот там прикольно
@vadiquemyself 4 місяці тому
🙄 это студенты ещё не знают про объёмометрический трёхвалентный и по любым двум индексам антисимметричный тензор имени Tullio Levi-Civita, вот там a × b = (±) a • ³E • b
@user-ol6qq7kw7x 4 місяці тому
@@vadiquemyself наверно это не все студенты проходят. Мы же тут не на мехмате все😂
@opernick2734 4 місяці тому
а куда делась рубрика Трушин опять куда-то идёт?
@trushinbv 4 місяці тому
В ютубе больше нет "сюжетов" ( Я пытался возродить здесь - www.youtube.com/@trushinshorts - но что-то не пошло
@user-bx7eo9ss1f 4 місяці тому
Простите за то, что немного лезу вглубь и усложняю жизнь тем, кому скоро сдавать экзамен) Но на самом деле, либо не совсем понятна сама суть вектора, либо не ясно само существо формулы. Поясняю: когда мы говорим про умножение, то мы говорим о замене нескольких слагаемых одним действием, и в случае с числами всё ясно, но как можно умножить друг на друга НАПРАВЛЕННЫЕ отрезки? И что в итоге получится (что будет обозначать полученное значение)? Отсюда же смежный с последним вопрос: зачем нам умножать НАПРАВЛЕННЫЕ отрезки друг на друга, почему в этом действии фигурирует косинус?
@vadiquemyself 4 місяці тому
умножаются не куски прямых, и умножаются в совсем другом смысле нежели числа геометрически, скалярное произведение (“•”-продукт) определяет **расстояния** и **углы** - метрику, это произведение на самом деле первичнее расстояний и углов, и вводить такое произведение через расстояния и углы - не очень (мягко говоря) корректно
@odysseuscrocodilydae1453 4 місяці тому
Скалярное произведение Q(v,w) = -- это (числовая) функция от двух векторов, устроенная чуть более сложным образом, чем просто угол между векторами. Произведением оно называется потому, что со сложением векторов связано правилом = + + + , что напоминает дистрибутивный закон (правило раскрытия скобок) для обычных чисел. Для функции "угол между векторами" такой точной связи со сложением не получается, и именно поэтому работают со скалярным произведением. Скалярное произведение можно определить через длины векторов = 1/2 (|v|^2 + |w|^2 - |v-w|^2) -- составляем треугольник из векторов v, w и v-w. То есть эта штука определена сразу, как только определено расстояние на плоскости. Свойства линейности/дистрибутивности проверяются (достаточно проверить для базисных векторов), и связь с косинусом угла становится очевидна: записанное сверху соотношение и есть теорема косинусов! Видно также, что скалярное произведение с самим собой это квадрат длины.
@Galaxy-111 4 місяці тому
Мне нравится определение, говорящее, что вектор - это набор чисел. На плоскости, вектор это пара чисел
@vadiquemyself 4 місяці тому
а почему пара? что это за числа такие?
@rmnmlv9328 4 місяці тому
координата: (x, y), БВ так и определил в декартовых
@vadiquemyself 4 місяці тому
@@rmnmlv9328 у него точно было 22:14 что-то бо́льшее, чем просто два числа, “е” там какие-то с индексами....🤔
@Thekarabaschenel 4 місяці тому
@@vadiquemyself e1 и e2 это базисные векторы двумерного пространства (1,0) и (0,1), с их помощью можно записать любой вектор, что, собственно, и было сделано: v1=(a,b)=e1*a+e2*b=(a,0)+(0,b)
@dibehemoth401 4 місяці тому
Важное уточнение: упорядоченный набор чисел.
@srtgsimlerussiantownguy3295 4 місяці тому
векторы - одна из моих любимых тем, может что то олимпиадное?
@wertyplayasof690 4 місяці тому
Топ 10 невероятных моментов в жизни: 1 место. Увидеть Бориса Трушина без хвостика
@sanyaborsch5791 Місяць тому
Пожалуйста объясните, не понял почему там координаты по иску умножаются на координаты по игреку. Откуда это взялось в координатной форме скалярного произведения. Заранее благодарен
@trushinbv Місяць тому
А где вы такое увидели?
@sanyaborsch5791 Місяць тому
@@trushinbv 23:43 вынесение общего множителя
@trushinbv Місяць тому
@@sanyaborsch5791так это мы просто «скобки раскрыли». И эти слагаемые в итоге обнулятся
@sanyaborsch5791 Місяць тому
@@trushinbv скобки раскрыли у координаты точки?
@trushinbv Місяць тому
@@sanyaborsch5791у скалярного произведения
@ALARMusII 4 місяці тому
в самом начале, 4:30-4:40 есть объяснение простыми словами, но к этому простому месту возникают вопросы (с точки зрения именно этого объяснения): Что такое направление у вектора ? Почему умножение вектора на 2, удваивается его длина, а не направление или и то и другое?
@xdoshik7359 Місяць тому
вы купили новый микрофон!!! 😍
@trushinbv Місяць тому
Ему уже года три )
@dima_math 4 місяці тому
23:36 А что дает нам право так "раскрывать скобки"? Мы ведь определили скалярное произведение векторов a и b как число, равное произведению модулей a и b на косинус угла между ними. Как одно следует из другого?
@trushinbv 4 місяці тому
Так мы же специально все свойства линейности доказали
@dima_math 4 місяці тому
@@trushinbv Ага, увидел. Наверное, перемотал вместе с рекламой )))
@slavaandreev1494 4 місяці тому
Разве можно писать координаты вектора в круглых скобках?
@DictoDictov 4 місяці тому
А можно как-то по-другому?
@slavaandreev1494 4 місяці тому
@@DictoDictov в фигурных
@vadiquemyself 4 місяці тому
@@DictoDictovда, лучше всего суммой (линейной комбинацией), например a = 2i - 1j + 0k
@trushinbv 4 місяці тому
В фигурных точно не стоит. Так множество из вдух чисел записывают, когда их порядок не важен
@slavaandreev1494 4 місяці тому
@@trushinbv я видимо спутал с записью коэффициентов перед векторами i и j
@necrolandser 4 місяці тому
Борис, вопрос такой: игральная кость подбрасывается 1000 раз, какоыа вероятность того, что числа, которые не меньше 5 (5 и 6) выпадут ровно 300 раз? Как это посчитать?)
@DmitriiSafonov 3 місяці тому
-Всё что имеет начало имеет и конец -Луч имеет начало, но не имеет конца
@thestral8225 4 місяці тому
🫸 овсянка 👉 поридж 🫸 общежитие 👉 ко-ливинг
@sashagornostay2188 4 місяці тому
Не тяжело
@fominov_d 4 місяці тому
Борис, у Савватеева вышло видео 27 декабря, он там, среди прочих, разбирает задачку про пятиугольник и линейку (кажется вторая или третья по счету). Он там упоминает вас. Интересно посмотреть ваше решение данной задачи! P.S. Накидайте лайков, чтобы БВ увидел)
@batlighttt7277 18 днів тому
Здравствуйте! А почему скалярное произведение определяется именно таким образом?
@viktorviktor5820 Місяць тому
Интересно, какой смысл имеет скалярное произведение векторов?
@midder9882 2 місяці тому
Саня Булкин
@sacredabdulla5698 4 місяці тому
Как?? а векторного произведения не будет? ?? тфу -тфу-тфу.))
@trushinbv 4 місяці тому
Пока всё в 2D )
@vadiquemyself 4 місяці тому
@@trushinbv в 2D всё же очень любопытно, как там описываются повороты (а определение поворота эквивалентно определению угла, между прочим ;)
@user-fb9mm8vv3h 4 місяці тому
Не понимаю, почему в школе нельзя пару-тройку уроков уделить линейным пространствам, чтобы у детей отпадали вопросы на тему того, что такое вектор, почему направленный отрезок - это не вектор, а класс эквивалентности и т. д.
@vadiquemyself 4 місяці тому
напомнить, для чего существуют школы? подсказка : вовсе не для того, чтобы просто так дать тебе информацию ("знания") и способы применения этой информации ("умения"), которые ты мог бы сам использовать для себя как захочешь
@user-fb9mm8vv3h 4 місяці тому
@@vadiquemyself, можно ещё тогда подсказку, для чего они существуют?
@vadiquemyself 4 місяці тому
@@user-fb9mm8vv3hесли простыми словами, то чтобы было как можно больше тех, кто бы делал "грязную" и тяжёлую (во всех смыслах) работу как можно дешевле
@user-vl7zq6qm3i 4 місяці тому
Если вы начнете детям пытаться объяснять, что такое линейное пространство, то вопросов не только не станет меньше, их станет больше раз в 10. Не говоря уже о том, что понадобится явно не пара-тройка уроков, чтобы все разжевать.
@user-od5pl9ly6n 4 місяці тому
@@vadiquemyself школа школе рознь. в моей как-то успели пройти и вектора, и пределы и тд. в школах надо по 8 часов математики в неделю минимум, а не вот это все, что сейчас есть
@TurboGamasek228 4 місяці тому
векторов не существует
@trushinbv 4 місяці тому
Так и чисел не существует. Кто бы спорил )
@TurboGamasek228 4 місяці тому
@@trushinbvэто правда
@vadiquemyself 4 місяці тому
а ложка? is a spoon there?
@dibehemoth401 4 місяці тому
Похоже, что через 5-10 лет в ЕГЭ интегральчики будут и диффуры. 😂
@mechanicalmaiden3944 4 місяці тому
Почему? Тема векторов есть в учебниках за 9 класс, а диффуров нет даже в 11)
@dibehemoth401 4 місяці тому
@@mechanicalmaiden3944 диффуров нет, а интегралы-то есть. А там от интегралов до простейших дифферов рукой подать. Было бы желание. А желание на расширение и тем самым усложнение программы, видимо, есть. Вон уж целый новый математический предмет ввели.
@user-fd2ne4jy5d 4 місяці тому
А существуют криволинейные векторы?
@user-vitaliu 4 місяці тому
Чёрный кот перешёл вам дорогу,но потом развернклся и прошёл обратно. Он удвоил саоё проклятие или оьменил?? Если кот векторный то отменил, а если скалярнвй, то кдвоил))
@AutoRemont74 4 місяці тому
Здравствуйте, есть задачка. Есть предмет А, схожий с предметом В на 99% А также предмет А схож с предметом С на 99% Определите степень схожести предметов В и С.... Посчитали?... А теперь новая вводная Предметы В и С это папа и мама, предмет А - это их ребенок. Степень схожести определяется по ДНК???
@allexei04 4 місяці тому
Тут на канале levitov chess вышло видео по комбинаторике. Как рассматриваете идею возобновить рубрику "В интернете опять кто-тот не прав" [или прав] ????🥸🤓😄😵💫 А так же, если вы в курсе статистических вкладок В.Б. Крамника [в контексте борьбы с читерством], может сделать видео по этой теме?😮😊
@amangeldysuyendykov3806 4 місяці тому
Супер
Борис Трушин
Переглядів 95 тис.
Борис Трушин
Переглядів 30 тис.
Суспільне Чернігів
Переглядів 1,1 млн
Борис Трушин
Переглядів 76 тис.
Александр Иванович Якушкин
Переглядів 13 тис.
Борис Трушин
Переглядів 36 тис.
Борис Трушин
Переглядів 487 тис.
Борис Трушин
Переглядів 118 тис.
Борис Трушин
Переглядів 14 тис.