Habe mal vor Jahren einen Freund auf das Thema angesprochen, der Mathematik und Physik studiert hat. Er bekam feuchte Augen, ob aus Freude oder Verzweiflung weiß ich nicht, jedenfalls haben wir dann diverse Infinitisemalrechnungen auf diversen Unterlagen gekrizelt und dabei ziemlich viel Alkohol in dem Lokal konsumiert. Irgenwann sind wir dann ohne Frauen aber mit dem Kopf voller "Weltformeln" nach Hause gewankt. Danke für diese philosophische Betrachtung des Themas.

Da muss ich als Mathematiker natürlich meinen Senf dazu geben: Warum Collatz für negative Zahlen anders aussieht ist relativ "offensichtlich" - es entspricht einem anderen Problem. Das Collatz Problem für negative Zahlen entspricht nämlich folgendem Problem für positive Zahlen : wenn x ungerade, rechne 3x-1 (und nicht 3x+1) wenn x gerade, teile durch 2 Ausserdem möchte ich darauf hinweisen, dass Collatz Problem nicht etwas mit der "Komplexität" des Problems ( / Systems wie Herr Scobel gerne sagt) zutun haben muss. Es ist erwiesen, dass es mathematische Aussagen geben MUSS (zum Beispiel die Aussage, dass jede Zahl im Collatz-Problem irgendwann 4-2-1 erreicht), welche sich weder beweisen noch widerlegen lassen. Es ist erstmal überhaupt nicht offensichtlich, ob es überhaupt möglich ist herauszufinden, ob Collatz Aussage (jede Zahl endet in 4-2-1) einen Wahrheitsgehalt hat (also wahr oder falsch ist). Die konfusen Beschreibungen von "linearen" Prozessen und Differentialgleichungen lasse ich einfach mal so stehen, damit der rote Faden im Video nicht verloren geht ;-)

Schönes Video! Komplexe Systeme bzw. die diversen Selbstorganisationstheorien faszinieren mich auch ungeheuerlich. Vielleicht könnte man da ja mehr Videos zu machen und Grundbegriffe erläutern wie Synergetik, deterministisches Chaos, Emergenz etc. Spannend wäre es da auch zu schauen, wie die Philosophie komplexe Systeme behandelt. Ich glaube, dass das Frühwerk von Schelling und anderen Vertretern des deutschen Idealismus da vermehrt diskutiert wird. Da würde es mich sehr interessieren, was unterschiedliche Strömungen überhaupt vom Konzept Komplexität halten. Ich habe allgemein den Eindruck, dass das Thema Komplexität mehr in den Mittelpunkt des öffentlichen Bewusstseins bzw. Bildung rücken müsste. Zumindest mir wurde es damals in der Schule so beigebracht, dass die Wirklichkeit bzw. Probleme der Wirklichkeit durch zerlegen in Einzelteile und lineares Abarbeiten zu lösen sind. Sozusagen klassische cartesianische Methodologie. Für das Zurechtfinden im Alltag ist das natürlich eine sehr große Hilfe, aber bei komplexen Problemen kommt man mit der Herangehensweise nicht sehr weit. Man kann teilweise das Problem damit überhaut nicht richtig sehen. In Gesprächen mit Bekannten und Freunden über gesellschaftliche Entwicklungen und Probleme stieß ich da beispielsweise öfters auf die Ansicht, dass Entwicklungen immer eine klare Ursache haben müssen. Wenn dann eingebracht wurde, dass mehrere Faktoren auf eine Entwicklung einwirken und diese Faktoren sich dann auch noch wechselseitig beeinflussen, rief dies öfters Verwunderung oder Ablehnung hervor. Ich wurde manchmal angeschaut, als wollte ich meinem Gegenüber ein Dreirad als Sportwagen verkaufen. Sowas kann dann natürlich zu Problemen führen, wenn man mit komplexen Systemen konfrontiert ist und sich denkt, dass es sich hierbei um einen irgendwie gearteten Betrug handeln muss.

Lieber Herr Scobel, wie immer ein tolles Video, welches Sie mit ihrem Team (also ich behaupte jetzt mal einfach dass Sie sowas wie ein Team haben) hier uns zur Verfügung gestellt haben! Ich komme aber nicht drumherum auf ein Detail einzugehen, dass ich für ein nicht ganz so gelungens Beispiel halt: Dabei handelt es sich um den Schalter, den Sie als etwas Lineares betitelten. Aus der Perspektive der Differentialgleichungen erzeugen Schalter(-Mechanismen) aber eben eine schwer zu kontrollierende Komplexität. Ein Beispiel ist, zurmindest aus meiner Perspektive, eben das Collatz Problem, weil Sie haben hier 2 wirklich sehr einfache Regeln und die Komplexität entsteht durch nur einen Schalter (gerade/ungerade) der die Dynamik und die Ableitung der Kurve ändert. Auch in künstlichen neuronalen Netzen wurde der Schaltermechanismus ersetzt, weil er u.a. die Eigenschaft hat eben nicht differenzierbar zu sein und somit nicht einfach in seiner Dynamik beschreibbar ist. Vielleicht ist es am Ende sogar nur unsere (naive) Betrachtungsweise, dass Modelle der Wirklichkeit oder des Empirischen sich nicht ohne eine An/Aus- oder Ganzzahlenlogik beschreiben lassen, die die Probleme (vielleicht) unlösbar Komplex machen. Wie sehen Sie das? (und liebe Grüße)

Genau nach diesem Prinzip funktioniert meine Badewanne. Immer, wenn ich ins Wasser steige, muß ich nach einer Weile warmes Wasser nachfüllen. Dann nach 10 min wieder. Und wieder. So lande ich regelmäßig in einer 39°-40°-41°-42°-41°-40°-39°-40°-41°-42° usw. Endlosschleife und komme nicht mehr aus der Wanne heraus, weil es inzwischen draußen viel zu kalt für mich ist. 42 ...

Ich wollte eigentlich nur wissen was das Collatz Problem ist. Das wusste ich schon nach 3:29. Wirklich sehr gut erklärt. Super Video. HABE ICH GEDACHT. Denn dann habe ich das Video bis zum Ende gesehen. Jetzt hab ich so viele Gedanke Experimente in so vielen Bereichen von Mathe, Physik, dem Leben, etc durchgeführt das ich Kopfschmerzen habe.

Zu der Frage warum das Collatz Problem sich für negative und positive Zahlen anders verhält: Das ist eigentlich gar nicht so verwunderlich. Wenn man eine ungerade negative Zahl n ins Collatz Problem einsetzt, d.h. man rechnet 3n+1 dann wird der Abstand zu Null nicht ganz so viel größer wie wenn man die selbe positive (also -n) einsetzt. Das +1 macht die Symmetrie zwischen den negativen und den positiven Zahlen kaputt. Mathematisch betrachtet heißt das, dass +1 addieren kein Gruppen Homomorphismus ist. Also für negative Zahlen entfernt sich das n, für den ungeraden Fall langsamer, von der 0 als im Positiven Fall. Die Symmetrische Version der Collatz Vermutung für den negativen Fall, wäre 3n-1. Dann müsste man wieder nur einen (bekannte) Loop raus bekommt. Wie man sieht wäre es eher Komisch wenn sich die Negativen Zahlen gleich verhalten wie die Positiven Zahlen verhalten würden, bezüglich der Collatz Vermutung. Da man das minus aus der Rechnung nicht rausziehen kann. Also -(3n+1) ist nicht 3(-n)+1, das macht alles Kaputt.

5:00 Wie wäre es, sich mit der Fibbonacci-Folge und den Kanninchenwachstum zu beschäftigen? Dabei noch einen kleinen Abschnitt zu dem goldenen Schnitt?

Ein sehr tolles Video :) Ich habe Mathe und Philosophie studiert und wie oft habe ich die Frage gehört: "Wie passt das denn zusammen?" Hier haben wir eine (von vielen) Antworten. Oder auch, dass man dafür von Mathematiker:innen und anderen Wissenschaftler:innen belächelt wurde. Philosophie ist genau so nah an der Realität wie andere Wissenschaften und auch essentiell, wie gut, dass jemand auch darüber aufklärt :)

Ich hätte einen Beweis für die Vermutung, aber der Kommentarbereich ist zu klein, um ihn auszuführen.

Mathematisches Problem - Bitte nicht wegschalten: Na gut Herr Scobel sie hatten Recht, war ein sehr gutes Video!

Über 10 Jahre nach meiner Schulzeit versteh ich endlich, wozu Ableitungen da sind und welche Funktion sie haben - danke dafür! :D

Mach doch bitte nochmal was zu Fraktalen wenn wir schonmal bei Mathe sind. Ist ein sehr interessantes Thema was auch sehr viele Anwendungen im echten leben gefunden hat und ist auch irgendwie Philosoph in meinen Augen

So ein Monsterthema anzupacken und es unterm Strich so lehrreich vermittlen zu können zeugt von großer Passion und vor allem Können! Man bin ich euphorisiert grade...:D Danke dafür! Vielleicht liegt eine Lösung der Komplexität in der Einfachheit des Einzelnen? Oder es braucht eine höhere Ebene des Überblicks? Würden wir demnach zum göttlichen (unserer Vorstellung nach), gelänge uns das Begreifen komplexer Systeme - ergo müssten wir uns gegen eine Macht auf galaktischer Ebene geschlagen geben und könnten mehr Wert auf ein Zueinander legen...:)

Wir haben nicht Zahlen "erfunden", sondern lediglich Zahlenwertsymbole innerhalb unseres selbst gewählten Dezimalsystems kreiert. Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen hingegen sind eben keine Erfindung des Menschen, denn sie funktionieren auch mit Punkten, Gegenständen, figurierten Zahlen etc, in jedem beliebigen Zählsystem, sind also sozusagen universell.

Dieses Video sollte Pflichtvideo für alle werden.

Bevor Chuck Norris sich diesem Problem widmet löst es sich schon von selbst.

Wenn man nur an iwelche Probleme denkt, braucht man sich nicht wundern, dass man sich mit Problemen rumschlagen muss. 1.Lösungsansatz: weg vom problem-denken, hin zum lösung-Denken. 2. Lösungsansatz: nicht nur unter seinesgleichen suchen, sondern offen sein für das andere und unbekannte. 3. Lösungsansatz: siehe vlt "global scaling"/ Hartmut Müller, "fraktale Geometrie und Berechnung ". Und corona scheint so individuell zu sein, wie der Mensch selbst. Danke fürs Video👍

Könnten sie ein video über die Bedeutung der Mathematik für Naturwissenschaften machen? Also aus philosophischer Sicht :) Das wäre soo toll !!

sind die definierten Operationen 3n+1 bzw n/2 nicht zu willkürlich definiert, um daraus eine universelle Hypothese zu formen?

Witzig...wurde neulich mal in der vorlesung angesprochen das problem.. super Video!!!

Hat 3n+1 denn einen besonderen Ursprung oder tieferen Sinn? Sorgen würde ich mir erst machen wenn bei anderen willkürlichen Formeln ebenfalls die 421 Schleife auftritt. Also liegt der Grund für das collatz Problem nicht eher in der Formel? 🤔

Sehr gutes Video. Fermat, Collatz, Goldbach und die Primen, die sind ähnliche Probleme. Bei Collatz (wie am Anfang auch bei Fermat) ist das Problem schlecht definiert. Neudefiniert ist es ein lösbares Problem (aber nicht einfach). Danke für den Vid.

Eine partielle Dgl kann doch trotzdem linear sein, oder nicht?

Sehr schönes Fazit. Irgendwer - ich habe vergessen, wer - hat einmal gesagt, dass wir zur Freiheit verdammt sind. Wir müssen handeln als freie Menschen, obwohl wir letztlich gar nicht wissen, ob wir überhaupt frei sind. Und dass wir darüber nachdenken können - dass wir über die Bedeutung von "Bedeutung" reflektieren können, macht uns als Spezies aus.

Danke, das hat großen Spass gemacht … 😉

Wieso eigentlich 3n+1, wenn es nur darum zu gehen scheint, eine ungerade Zahl in eine gerade zu überführen und damit weiter zu machen? (Normalerweise reicht es doch bei einer ungeraden Zahl +1 zu rechnen, damit es gerade wird) Bloß damit man bei 1 beginnen kann und die Zahlenfolge 4-2-1 am Ende auch da stimmt? (Aber auch beim Start mit der 2 hat man dann ja nur 2-1 und nicht 4-2-1, oder?) Übersehe ich da etwas?

Frage zu 8:44 "Für fast alle Zahlen fast immer richtig" Die Bedeutung von "fast alle" ist mir klar: alle bis auf endlich viele. Aber was bedeutet "fast immer"?

Sehr gutes, aber auch komplexes Thema mit einem tollen Fazit, das ich im Bezug auf Klimawandel nur unterstreichen kann: Lieber jetzt handeln, bevor wir nicht mehr handeln können. Es scheint, als wäre im Collatz Problem schon so Art Bumerrang eingebaut, der immer wieder auf die Folge 421 zurück kommt, das wird wird der Attraktor sein. Also die Analogie zur Differenzialgleichung und Fixpunkten könnte ich so unterstreichen. Ich stell mir die Frage: gibt es mehrere Probleme, die dem Collatz Problem ähnlich sind, wie müssen sie beschaffen sein, dass diese gegen eine "niedrige" Folge strebt oder einer Schleife endet. Existiert sozusagen eine Stammfunktion dazu? Dh kann man Collatz irgendwo ableiten? Bestimmte DGLs oder pDGLs kann z.B in den Frequenzbereich transformieren, dort mit relativ einfachen Formeln lösen und zurücktransformieren. Vielleicht kann man das Collatzproblem auch transformieren und erhält in einem anderen Raum eine anschauliche Lösung. DGLs sind Hass und Liebe zugleich, ich denke aber die Liebe überwiegt.

Die Frage, die man sich immer stellen sollte ist doch.... Bringt mich ein Gedanke weiter? Also in eine Richtung, die meinen Zielen Träumen und Wünschen zuträglich ist. Gerate ich in Schleifen und entferne ich mich dadurch von mir und meinesgleichen? Wenn man sich mit solchen Problemen beschäftigen will, sollte man sich doch immer bewusst machen, dass alles Energie verbraucht. Stecke ich nun diese Energie in ein scheinbar unlösbares Problem, auf die Gefahr hin, mich von allem anderen abzuspalten? Spannend, dass wir immer mehr Zeit haben, unsere Energie aufzuwenden für Fragen, die scheinbar unlösbar scheinen. Vielen Dank Herr Scobel Und verlieren sie sich nicht in scheinbarer Energieverschwendung ^^

Das Vorschaubild des Videos zeigt einfach nur den Term 3n+1, für den es mindestens eine "Lösung" gibt, wobei es unsinnig erscheint bei Termen nach einer Lösung zu suchen.

Gibt so etwas auch in Buchstaben? Oder sonst irgendwo? Oder nur in Zahlen?

Mal wieder großartig! Danke dafür! Ich hab die Theorie, das wir Menschen durch solche Unlösbarkeiten die Grenzen unserer Intelligenz aufgezeigt bekommen. Wir raffen viel, wir können dazu lernen. Und "cleverer" werden, doch werden wir nich schlauer, wir wissen nur mehr. Das is'n Unterschied! Handeln aus vorheriger Erfahrung und Handeln aufgrund cleverer Vorausschau... Eben diese is sehr begrenzt. Wenn wir an unsere Grenzen geraten der Masse an Dingen, die wir uns merken können, fehlt uns die Intelligenz die Komplexität der Interaktion dieser zu begreifen. Wir sehen die Zahl, eine Milliarde, die Einheit ein Terrabyte, Und meinen sie verstanden zu haben. Aber innerhalb dieser Zahl sind wir ohne Rechnerhilfe kaum in der Lage alle möglichen Rechnungen durchzuführen. Wir meinen eine Million begriffen zu haben, aber den Umfang der Interaktion zwischen drei ganzen Zahlen unter 1o, 4, 2, 1, raffen wir nich zu 1oo%. Wir können uns auch etwas vorstellen und denken. Daher sind wir in der Lage, Systeme wie die Mathematik zu entwickeln. Geraten damit aber an Bereiche die wir eben nich mehr checken. Ich denke wir sind halt so clever, Werkzeuge zu erschaffen um Komplexität zu bearbeiten, sie irgendwie grob zu überblicken, Wirtschaft, Dax, aber wirklich verstehen bis in's letzte Detail können wir sie nicht mehr, nur ihre Notwendigkeit sehen, sie erschaffen und natürlich mit ihnen arbeiten. Dann kommt aber auch schon das große HÄ?! Das is der Scheitelpunkt menschlicher Intelligenz! Sieht man auch genau daran, wie weit jemand etwas rafft, S. Hawking konnte weiter hinaus schwimmen als wir alle, hatte aber natürlich auch seine Grenzen, die in Bereichen liegen die die meisten Menschen nur im Entferntesten blicken. Quantenkomputer werden wir nie verstehen. Schaffen wir erfolgreich eine KI oberhalb unseres Horizontes, können wir sie niemals zu 1oo% verstehen... Und da habe ich wirklich Angst vor. Weil man vor Sachen die man nich versteht oft Angst hat. Wenn man aber schon weiß, das man es nie verstehen kann und es weiter und schneller denken kann als wir, is Angst dann nich fast logisch? Einstein sagte schon, das eine KI oberhalb menschlichen Begreifens der Untergang der Menschheit sein wird. Aber shit! Das rafft halt nich jeder...

Schönes und ansich interessantes Thema. Als es dann aber mit Corona losging, habe ich die Stop-Taste gedrückt und nach anderen Videos zum Thema gesucht.

Hi. Warum hat man hier mit 3 multipliziert und nicht einfach +1 gemacht? Danke

Wie wäre es mit einem Video zu Niklas Luhmanns Systemtheorie bzw. seiner Paradoxie des Entscheidens?

Welchen praktischen(!) Nutzen hat es, diese Vermutung / dieses Problem zu lösen?

Wo ist denn hier überhaupt ein Problem? Logischerweise wird der Wechsel von ungeraden zu graden Zahlen immer durch die Addition einer 1 erreicht. Die wiederum kann dann logischerweise durch eine gerade Zahl geteilt werden, bis man zur 1 kommt. Die nächst höhere Zahl, die sich wieder durch 2 teilen läßt, ist somit die 4. Also, solange ich Zahlen immer nur dividiere, und dabei bei Bedarf zwischen geraden und geraden Zahlen wechsele(+1), komme ich immer zur 1, nicht höher oder tiefer und kann somit nur in einer Schleife enden.

Selbst auf die Gefahr kleinkariert zu erscheinen. Es handelt sich nicht um eine Formel, sondern um eine rekursive Funktion von der nicht bekannt ist ob sie für jeden Startwert terminiert.

Hey Gert, könntest du mal „Bewusstsein erklären“ von Wolfgang Prinz rezensieren bzw. kommentieren? 😊

Bitte mehr solche Videos

Großartig👍

19:52 Am Ende wird _Rekursion_ beschrieben (welche auf Iteration basiert).

Ich würde mich über ein Video der Philosophie der Mathematik freuen🙋‍♂️

Das war das richtige Video für meine Mittagspause, jetzt sieht mein Rekusrionsproblem auch nicht mehr so hoffnungslos aus LOL

Super!

Das hat sehr, sehr viel Spaß gemacht!

Materie kann die Lichtgeschwindigkeit deshalb nicht überschreiten, weil Ihre örtliche Zeit bei erreichen der Lichtgeschwindigkeit stehen bleiben würde (Je näher Materie der Lichtgeschwindigkeit kommt, umso langsamer vergeht für sie die Zeit). Würde Materie die Lichtgeschwindigkeit überschreiten, dann würde sie sich rückwärts durch die Zeit bewegen. Da in der Vergangenheit der Ort aber schon von der Vergangenen Materie belegt ist, hindert diese Vergangene Materie die zeitlich aktuelle Materie daran, schneller als das Licht zu reisen.

3n+1=? / Das n steht hier für gerade und die erste Möglichkeit, also die Null = 0 ~ 30+1=31 😋👍 31 steht wiederum für 3:1 und das wäre 10,33° und diese Kommastelle muss man nun wieder zurück rechnen zu dem Ausgangspunkt und das wäre dann 41,33°. Weil man aber das Komma am Ende nicht stehen lassen darf muss man diese Zahl nach dem Komma mit sich selbst multiplizieren und kommt folglich auf 41,9 und weil wir sauber arbeiten runden wir dieses Ergebnis natürlich auf und erhalten ZWEIUNDVIERZIG! 👏😂 #nummerologieFTW!

Ich bin kein Mathe-Nerd. Vielleicht denke ich deshalb etwas einfach, aber ist es nicht logisch, dass bei der Art, wie man hier multipliziert und dividiert, irgendwann 4,2,1 rauskommen müssen? Vielleicht liegt es auch daran, dass wir Zahlen und auch Mathematik erfunden haben, um bestimmte Sachverhalte zu erklären und das Ganze dadurch künstlich ist.

Ich sage es stimmt. Ausgehend, dass man alle ungeraden Zahlen die Hälfte von der Masse 0

Hallo Scrobel Team Können wir uns mal über Regelungstechnik Philosophisch unterhalten. Es handelt sich dabei um die Beeinflussung von komplexen Systemen. Die Erkenntnis die darin liegt ist massiv, erklärt die Idee der Kippunkte. Das Schwingen von komplexen Systemen. Stellen wir uns einen kalten Wintertag vor weil es kalt ist drehen wir die Heizung voll auf. Wir erreichen die gewünschte Wärme. Die Heizung wird abgestellt. Real ist die Heitzung glühend heiß geworden und heizt nach. Nun ist es viel zu heiss und jemand reisst alle Fenster auf. Nun ist es zu kalt und die Restwärme reicht nicht. Wieder volle Pulle heizen .. usw... Die Frage ist nun, erreicht das System die gewünschte Wärme im Raum, wieviel Energie brauche ich oder schwankt das ganze zwischen kalt und heiss hin und her ? Gerade beim derzeitigen Stoßlüften eine reale Frage.

Meisterhaft ist auch der Skeptizismus anhand der „Quaddition“ von Kripke in seinem Buch „Wittgenstein über Regeln und Privatsprache“ 🙊

"The problem is not the problem; the problem is your attitude about the problem." - Captain Jack Sparrow

11:10 der Sprung von verkoppelten DGL zu Partiellen DGL kommt unbegründet. Und partiell DGL werden auch nicht erst seit vorgestern erforscht. Oder meinen Sie nichtlinear? Wahrscheinlich, den ab 12:00 ist von Veränderungen in der Zeit und nicht zusätzlich von z.B. Ort die Rede.

Gutes Video! Als Mathematiker haben sich mir zwar an einigen Stellen die Zehennägel aufgestellt (zum Beispiel bei der Erklärung von Linearität oder beim Satz "entscheiden können wir nur die Dinge, die unentscheidbar sind"), aber die Message wurde, wie ich finde, erfolgreich rübergebracht! Sehr schön!

Vielleicht noch eine interessante Anmerkung: das Verallgemeinerte Collatz Problem (also für andere Folgen wie zb 5n+1, 3n-1, ... ) ist Turing vollständig. Sprich man kann mit Ihnen ein beliebiges Computerprogramm simulieren! Da die theoretische Informatik gepflastert ist mit (Beweisbar) unlösbaren Problemen ist es wohl nicht gänzlich verwunderlich, dass man über das Collatz-Problem und viele seiner Verwanter verzweifelt^^

Also heißt das, wenn ich das richtig verstanden habe, wenn das Collatz-Problem selbstähnlicht ist, weil iterativ, so ist jenes Problem gelöst?

ich verstehe das problem nicht... wenn man bei 1 ankommt einfach aufhören und fertig, oder nicht? warum dann weitermachen?

hier die antwort. oder die frage: 00:00 01:10 02:50 05:20 10:01 11:11 12:51 15:21 20:05 21:15 22:55 ---------------- 25:25 ---->wieso? (lösung sucht interpretation); lösung geb ich gern bei interesse.

Jede 2. Zahl ist ungerade. Ungerade Zahlen wachsen um den Faktor 1,5, da sie zwar mit 3 multipliziert werden, aufgrund der Addition von 1 jedoch automatisch immer zu einer geraden Zahl werden, welche wiederum durch 2 dividiert wird. Wenn jede zweite Zahl ungerade ist und nur um den Faktor 1,5 anwächst, jede zweite Zahl jedoch gerade ist und um den Quotienten 2 schrumpft, wird jede Ausgangszahl automatisch kleiner. Hinzu kommt, dass dies im Gegensatz zu ungeraden Zahlen, bei denen immer zwingend eine gerade Zahl nach der Multiplikation mit 3 und der Addition von 1 herauskommt, bei geraden Zahlen, die durch 2 dividiert werden, nicht der Fall sein muss. So kann entweder eine gerade Zahl oder eine ungerade Zahl herauskommen (50/50 Chance). Somit schrumpft jede Zahl über einen je nach Ausgangsgröße variierend langen Zeitraum automatisch, bis sie irgendwann auf eine Zahl stößt, die in die 4-2-1-Schleife führt.

Durch die Regel die aufgestellt wurde wie man zu dieser Schleife kommt würde doch auch gleich festgelegt das man zu dieser Schleife kommt. Deswegen wird man zwangsläufig mit allen natürlichen Zahlen zur Schleife kommen. Mit der Berechnungsregel ahnte man vielleicht nicht wie das Ergebnis aussieht, aber durch diese festgelegte Regel ist en nun Mal so. Ich finde das Problem gibt's also nicht.

Die negative Seite verhaelt sich nicht anders als die Positive. Das hat Veritasium leider schlecht dargestellt. Die equivalente Regel im Negativen waere natuerlich 3n-1 anstatt 3n+1 und dann ist das "Spiel" *genau* das Gleiche. 3n+1 im Negativen ist genau als wuerde man 3n-1 im Positiven anwenden. Eben nicht die selbe Regel.

Wenn die "Folge" nicht auf 1 zurückgehen soll, dann dürfte von der Start-Zahl, egal wie hoch sie ist, nie eine Zahl entstehen, die kleiner ist als die Startzahl selbst, denn diese hätte ja bereits eine Folge gebildet, die auf 1 zurückgeht. Wie ist das eigentlich bei 3x-1? Auch da gibt es eine Periodizität am Schluß. Nur eben nicht stets 4-2-1, sondern mit unterschiedlichen Zahlen und unterschiedlichen Elementen.

Bei mir waren auch im Matheunterricht 50% Vermutungen, das ist nichts Schlimmes! Einfach das Heft schliessen und ab ins Schwimmbad! 🏖️

Endlich ein Mathevideo!!

In einem Punkt möchte ich widersprechen, auch wenn es vielleicht Haarspalterei ist. Wir Menschen haben die Zahlen nicht erfunden. Zahlen lassen sich nämlich sehr wohl in der Natur finden als "Anzahl" von Objekten, also als Attribut.

Scobel bester Mann !

Der "Goldene Schnitt" ist ein Attraktor ?

Als ich die Aussage 3n+1 sah, erinnerte ich mich an meine erste Klassenarbeit in Algebra. Die Frage war, welche Aussage ist um 1 groesser als 3n. merkwuerdig.

Das Prinzip eines Paradoxon in Kombination mit der der Wahrscheinlichkeit. Die Frage ist wie gut verstehen unsere den Zusammenhang von Mathe und Leben.

"einfach klingendes locker fluffiges Problem" eine gute Möglichkeit neugierig zu machen, Hamster zu ködern und endlos zu beschäftigen 😁

Vielen Dank fürs Video. Hat der Mensch die Zahlen erfunden? Sind sie nicht eher eine „Offenbarung“? Zumindest die Mathematik wäre so etwas, oder? Sie ist, war immer präsent, um uns herum.

13:36 hier geht mir zu viel durcheinander, daher eine letzte Bemerkung: schon eine einfache lineare Differentialgleichung 1. Ordnung kann eine exponentielle Lösung haben.

Sehen Sie, unser an der ETH hochstudierter Ingenieur hat auch dafür eine auf alles passende simple Lösung: "Wenn das ginge, hätten wir es schon längst gemacht!!". 🙃😊😁😎👍 Ein kluger Mann. 😎

Collatz war die erste Arbeitsbeschaffungsmaßnahme.

👍🏽Super.

Ob die Mathemathik überhaupt erfunden ist, ist doch eigentlich auch nicht klar. Es gibt ja auch den mathematischen Platonismus, der davon ausgeht, dass mathematische Objekte "an sich" existieren. Die Darstellungsweise der Objekte ist erfunden, aber das muss ja nicht für die Objekte an sich gelten.

Worin liegt jetzt genau das Problem, bzw wie soll die Lösung aussehen? Sind Zahl finden die zu keinem Loop führt?

7:00: Hä? «3𝑛 + 1» drückt doch nicht die Collatz-Vermutung aus, sondern bezeichnet einfach die nächste Zahl, falls 𝑛 ungerade ist. Richtig ist, dass diese Vermutung daran angelehnt auch «(3𝑛 + 1)-Vermutung» genannt wird, aber «3𝑛 + 1» selbst ist keine Aussage, sondern ein Term. 19:14: Speziell (3, 7, 2) können wir ausschließen, denn für eine gegebene Zahl ist die Fortsetzung in jeder Collatz-Folge, in der sie vorkommt, dieselbe, nach 3 kommt: 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Hier also wieder der 4-2-1-Zyklus. Nicht ausgeschlossen ist bisher, dass es einen Zyklus von Zahlen gibt, die ALLESAMT größer als 2⁶⁸ sind.

Die Bing KI weigert sich leider auch, die Vermutung zu beweisen. Schade, ich dachte, ich könnte die Rechenzentren heißlaufen lassen.

Herr Scobel, Sie erklären, dass wir die Zahlen - und damit die Mathematik - erfunden hätten. Damit haben Sie tatsächlich eine Entscheidung getroffen. Ob das tatsächlich so ist, ob Mathematik erfunden, oder entdeckt ist, ist eigentlich eher eine Glaubensfrage. Noch. Das wäre eigentlich eine eigene Folge wert. Finden Sie nicht?

progressivität ist der komplexität immer unterlegen weil wir wissen und handlungsmöglichkeiten uns erarbeiten müssen... komplexität ist aber immer das was das wissen und die handlungsmöglichkeiten schon komplett zu ende gedacht hat, während wir noch dabei sind es herauszufinden, denn dass sie es zu ende gedacht haben muss ist ersichtlich darin, dass ja alles von ihr funktioniert... wir müssen es noch zu ende denken und dann zu ende handeln lernen... komplexität entwickelnd gegenüberzutreten ist also der falsche ansatz für das collatz problem, man muss die lösung als ganzes bereits bis ins unendliche gesetzt haben um sie zum unendlichen hin als funktionierend zu erleben... können wir aber diese sache nicht a priori unendlich setzen bleibt uns demnach nur a posteriori übrig, was uns in die progressivität führt die ja keine lösung sein kann... wir müssen unendlich a priori eine ursache setzen, damit alles a posteriori verhalten möglich sein werden können wird...

Du hast einen Teich , dort siedelt sich eine Pflanze an . Die Pflanze verdoppelt täglich ihre Ausbreitung. Nach 40 Tagen ist der See völlig von der Pflanze bedeckt . An welchem Tag war der See zur Hälfte bedeckt ?

Bitte, bitte bring ein Video über den Lorenz(?)-Attraktor! 😊

Ist das Collatz-Problem nicht ein Spezialfall des „Halte-Problems“ aus der Informatik? Es ist ein Algorithmus und man möchte wissen, ob er hält. (Man kann ja das Eintreten in die 421-Loop als Haltebedingung programmieren) Das Halteproblem ist ja auch ungelöst, trotzdem kann man viele Programme schreiben, die prima anhalten.

Nun, stellt man Rechenregel auf, die sinnentleert sind wieso soll da was rauskommen?

Ist es nicht irgendwie logisch, dass man immer bei 8 4 2 landet, wenn man eine ungerade Zahl immer zu einer geraden macht (mit 3n+1)? Also so lange rechnet, bis man "irgendwann" bei einer Zahl landet, die eine Zweierpotenz ist?

Bäume weniger zu fällen ist trotz komplexer systeme ein vielversprechender Ansatz was Klima angeht, stell ich mir vor in meinem supercomputer der auch immer wieder auf 421 endet wenn er sich weitreichendere Gedanken macht. Ist Politik eig auch komplex als System, funktioniert ähnlich wie die unendliche Rechnung hehe ^^

Ein Video zum Lorenz-Attraktor wäre wundervoll!

Ein Video allein über fraktale Geometrie wäre, denke ich, auch sehr interessant. :)

Bitte um Entschuldigung für diverse Kommentare.. nächstes mal alles in einem. Vielen Dank für das Video!

was bekomme ich wenn ich das löse :?

Anstelle von 3n+1 kann man auch n+1 (für alle n≥3) verwenden. Für 5n+1, 7n+1,...... gilt das definitiv nicht.

..Böhmernann anzuführen,bedeutet für mich..diesen Kanal zu meiden

Sehr unterhaltsames Video. Wie wäre es, wenn man das Problem andersherum angeht. Man fängt bei 1 an und zeigt, daß man durch umgekehrte Anwendung der Rechenvorschriften "überall" hinkommt - also jede Zahl erreicht. Als würde man sich auf dem Feld der Zahlen wie auf einer Landkarte bewegen. Ich stelle mir so eine Art Pacman vor, der sich durch ein Zahlenfeld frisst, und sich dabei in lauter kleine Pacmans aufteilt; simuliert man das auf dem Bildschirm, sieht man, wie die vielen kleinen Pacmans das Feld der Zahlen abgrasen und keine Lücken lassen. So wie ein Virus, der alle und jeden befällt. Mathematisch müsste man beweisen, dass das Feld der Zahlen durch die Rechenvorschriften sozusagen vollständig erfasst wird. Aber das mit der Vollständigkeit hat ja schon an einer anderen Stelle nicht geklappt, erinnere ich mich ... liebe Grüsse.

Hey Scobel, wie ich sehe hast Du auch schon die Videos zu 3n+1 auf UKposts gefunden. Schön, dass Du jetzt auch darüber sprichst!

Was wäre wen man einfach die Regel umdreht gerade 3x+1 und gerade ÷2?

3:30 Und wozu braucht man das im Alltag??! 🤔

Das die Vermutung ist richtig. Für alle natürlich Zahlen gilt bei die natürlich Zahlen 50% gerade und 50% ungerade Zahlen +1 ungerade Zahl die Zwischen immer geraden Zahlen findet. Bei jeder natürlichen Zahl (n) entstehen immer ein ∞ Anzahl an gerade Zahlen 2^n. Zwischen zwei geraden Zahlen sind meistens gerade Zahlen zufinden die man mehrmals oder 1 mal teilen kann. Dadurch ist es möglich mit einer deexp. halbirung auf 50% gerade oder 50% plus eins zu kommen. Jedoch gibt es min. 1 oder bis endlich Halbierungen auf ein Treffer auf geraden Zahlen. Bei der linaren Steigung von n erreichen wir das jede nachfolgene gerade Zahlen mehr wie 0 zuteilen geht. Bzw durch 3n+1 kommen immer von einer ungeraden auf ein geraden Zahl. Obwohl wir bei 3n+1 immer zu einer zwischen 0 und Unendlichkeit liegenden geraden Zahl zurück geworfen werden. Ist es immer ein Sprung auf einer immer geraden Zahl. Dadurch weil gerade Zahlen einen oder mehrere Sprunge (n/2 ) habe ,gegenüber nur ein Sprung von n3+1 immer aus eine gerade Zahle kommt. Ist es vielmehr Möglicher nach n3+1Sprung auf geraden Zahl mit mehr als Einen Sprung zubekommen ,als nur eine Sprung auf eine ungerade Zahl. Es ist nicht möglich eine höheren Schleife zufinden, weil der Sprung von einer ungeraden Zahle auf eine geraden Zahl es verhindert. Die n/2 Sprüge bündeln sich in der Anzahl aber nicht die u. Zahlen. Durch die steigende Differenz zwischen 1 und n steigt die Halbierbarkeit stärker als der linieare anstieg der auf ungeraden Zahlen. Bei beiden Bruch muss man umdenken. Man stellt sich ein unendlichen Kreis mit einem Punk auf dem Umfang vor. Bei einer Halbierung kommen wir mit eine 1 im binären Zahlensystem immer auf eine sich zu so wenig wie möglich lange Ziffer Reinfolge. Diesen Halbieren wir. In Zahlen: 0,5 , 0,25 0,125.... Es fehlt auf das immer eine 5 am Ende steht drehen wir n*2 es um kommen wir wieder auf 1 zurück. Die Herstellung des vorgehen von (3n +1) ist nicht möglich. Weil eine willkürlich Bruch zu 90% auf eine andere Zahl springen würde. Bei einem Buch würde ich mich an binäre System orientieren. Es die Zahl ist 0,5 zu 0,1 0,25 zu 0,01 , 0,125 zu 0,001 Bei Bruch der nur ein Prozentualen Abstand oder Winkel kann bei einer Division die eine neue Ziffer 5 erzeugen aber bei Multiplikation einer Zahl dazwischen erhalten wir nur solange eine 5 am Ende bis die Diversen zwischen zwei Zahlen ergibt n/2