Найдите углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 8, а площадь равна 8. Предыдущее видео: • Решите уравнение 4^x+x... Valery Volkov / valeryvolkov Наш семейный канал: / @arinablog Почта: uroki64@mail.ru
КОМЕНТАРІ: 64
@AlexeyEvpalovМісяць тому
В формулу S=ab/2, подставим S=8 и выразим катеты через гипотенузу 8=8sinB×8cosB/2 или 1/2=2sinBcosB. Свернув синус двойного угла получим 1/2=sin2B, откуда 2B=30°, B=15°, A=75 или 2B=150°, B=75°, A=15°, с учётом A>B тот же Ответ: A=75°; B=15°;C=90°. Спасибо за геометрическое решение.
@user-nc4ef2iu6k4 дні тому
Пш❤г
@user-nc4ef2iu6k4 дні тому
4щ
@victorkaplanskyМісяць тому
Еще проще отложить такой же треугольник вниз симметрично относительно СВ. Тогда пдощадь этих двух будет 16 с одной стороны, а с другой 1/2 × 8 × 8 × sin 2B. Откуда sin 2B = 1/2, значит 2B = 30°, B = 15°
@psih5811Місяць тому
можно еще проще просто, выразив две стороны через косинус(альфа) и косинус(90-альфа), записать формулы для площади и раскрыть по формуле приведение косинус(90-альфа) - 2кос(альфа)синус(альфа)=1/2 следовательно синус(2альфа)=1/2 следовательно угол равен п/3 радиан или же 30градусов
@user-hk5ox3jm8pМісяць тому
Шикарно!
@pro100SOmМісяць тому
єдине, що формально треба не забувати, що 2В може дорівнювати й 150. В даному випадку це не впливає не результат, але в цілому може. Тому краще не забувати :)
@livebuzz3685Місяць тому
@@pro100SOm и что поменяется? все равно один из углов - 75, это же правильно? Как это может влиять на результат?
@livebuzz3685Місяць тому
@@pro100SOmчто поменяется?
@user-yp9od7ot6yМісяць тому
Спасибо! Красивые решения!
@Shikamaru953Місяць тому
Я использовал формулы квадрата суммы и квадрата разности и получил (a+b)^2 = 96 и (a-b)^2 = 32. Получил такой же тангенс, однако я домножил на сопряженное чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе. В итоге получил один из углов равным arctg(2+√3). А вот что этот уголок равен 75° - для меня открытие! Спасибо
@user-jk6te7qn2wМісяць тому
Можно достроить тругольник CBA1 равный первому и провести высоту AH к стороне BA1 из площади большого треугольника получиться, что 16 = 8*AH/2; AH = 4. Тогда в треугольнике AHB гипотенуза в 2 раза больше катета, то угол ABH=30. Значит угол равен ABC 15
@user-pv7rl4co1gМісяць тому
Очень красивые решения. Помню сам впервые встретился с этой задачей, когда готовился к ОГЭ. Жаль тогда не было этого видео
@user-sm6xy2lh3sМісяць тому
Очень красивые решения помню сам впервые встретился с этой задачей когда готовился к огэ жаль Тогда не было этого видео
@RUS1DmitriyМісяць тому
Спасибо ☺️
@user-tz8is3qf3lМісяць тому
Можно высоту провести к гипотезе и найти её с формулы S =ch/2. Далее по метрическим соотношениям найти отрезки, на которые высота делит гипотенузу . Потом найти тангенс одного из прямоугольных треугольников, что образовались при проведении высоты.
@user-ln7ne1hu6nМісяць тому
Один катет 8sinA, другой 8cosA, тогда из формулы площади прямоугольного тр-ка 8sinA×8cosA=16, откуда sin2A=1/2 и А = 15 , а В соответственно 75
@pro100SOmМісяць тому
усне рішення: катети трикутника 8sin(a) та 8cos(a). його площа: 8sin(a) * 8cos(a) / 2 = 8 звідки sin(2a) = 1/2 -> кутик дорівнює 15 або 75
@sacredabdulla5698Місяць тому
да ты крут.
@Sergey_VoytovichМісяць тому
Красиво!
@rifhatibragimov759211 днів тому
Еесть еще вариант решения той задачи. Это графический. Для удобства черчения размеры берем в сантиметрах. Как обычно все начинается с того что бы правильно начертить заданную фигуру по размерам. Сначала вычисляем высоту треугольника из заданной площади. Здесь нет нчего сложного. Она равна двум см. Чертим две параллельные линии на расстоянии 2 см. друг от друга. Проводим окружность с центром на нижней линии радиусом 4 см. Полученный диаметр и есть будущая гипотенуза 8 см.Точки персечения окружностью этих линий и будут вершины треугольника. Две на нижней линии и одна на верхней. Треугольник готов. К сожалению нет возможности показать чертеж с пояснениями. Далее нужно только с помощью линий радиусов чертить равнобедренные треугольники и углы сами определяются друг за другом без тригонометрических вычислений.
@SHADOWSAVITAR2 дні тому
можно с этого треугольника построит равнобедренный треугольник и её площадь будет равна 32sin(2B) и разделим на 2 чтобы получить площадь прямоугольного треугольника и получим что 16sin(2B)=8 и sin(2B)=1/2 и получим что 2B=30 или же 2B=150, B=15 и 75 и получится что, один из уголов может равняться 75 или 15, если 15 то второй угол 75, а если 75 то второй угол 15. Спасибо за внимание
@user-bf4ug6kz1nМісяць тому
Очень красивые решения. Спасибо.❤
@user-bt9xd7ix3pМісяць тому
Решение номер три ... Проводим висоту к гипотенузе АВ ... СН = 2, АН = х, ВН = 8-х ... Из подобних треугольников виводим х/2 = 2/(8-х) ... И решаем уравнение х**2 -8х+4=0 с корнями х1 и х2 .,. А там до тангенсов недалеко ..
Решил через формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними. После проведения медианы получили два равнобедренных треугольника. По формуле приведения находим, что sin∠COB = sin∠AOC. Обозначим за sinα. Складываем площади треугольников: 4*4/2*sinα + 4*4/2*sinα = 8. Откуда находим, что sinα = 1/2, а α=30° (или 150°), т.е. ∠AOC=30° и ∠COB=150°. Отсюда уже находим углы 75° и 15°.
@user-ee5tn4cn8vМісяць тому
очень круто
@user-xx4gy8ki7g13 днів тому
Достроила треугольник до прямоугольника и по формуле площади для прямоугольника через синус угла фи нашла угол фи, а потом уже просто остальные углы. Задачка для школьников.
@alexeydarktram7389Місяць тому
Ааааа. Мой мозг. Площадь прямоугольника по диагоналям - половина произведения на синус угла между ними. 8*8/2*sin(a)=8+8, т.е. 32*sin(a)=16 sin(a)=1/2, значит a=30 град. Он в 2 раза больше нижнего угла. Значит малый угол 30/2=15, большой угол 90-15=75.
@user-un5rh1lw4dМісяць тому
Первым делом ищем катеты Система уравнений 1/2xy=8 Теорема пифагора сумма квадратов равна 64 Решаем систему находим катеты А дальше синусы косинусы тангенсы нам в помощь
@stanislavtitov265328 днів тому
AC=8•cosA, Sabc=8•8•cosA•sinA/2=8, 2sin2A=1, sin2A=1/2, 2A=30 град, А=15 град, В=90-15=75 град.
@user-ir6fn6mq9lМісяць тому
Тут надо циркуль и линейку
@Ivan_the_IV17 днів тому
Вон они, рядом со знаками вопроса
@livebuzz3685Місяць тому
теоремой косинусов решается?
@user-dq3uh6ee5wМісяць тому
75° и 15°.
@user-sm6xy2lh3sМісяць тому
Найдите все углы прямоугольного треугольника если его гипотенуза равна восьми а площадь равна 8
@1zm51_aeМісяць тому
Спасибо что помог, я глухой, и подумал что на треугольнике нарисованы ягодицы
@user-sm6xy2lh3sМісяць тому
@@1zm51_ae спасибо что помог Я глухой и подумал что на треугольнике нарисованы ягодицы
@sergeyvinns931Місяць тому
Проведём медиану из прямого угла на гипотенузу, медиана равна половине гипотенузы, то есть 4, проведём из прямого угла высоту на гипотенузу, которая будет равна 2, так как площадь равна h*c/2=8. Высота 2, это катет , лежащий против угла в 30 градусов. так как гипотенуза равна 4, смежный угол будет равен 150 градусов, значит треугольник образованный медианой и половиной гипотенузы большого треугольника, равнобедренный, сумма углов у основания, равна 30 градусов, значит правый угол равен 15 градусов, а верхний 75 градусов.
@jute8469Місяць тому
Пипец🤣🤣
@user-qk5zi9lt4rМісяць тому
Ну это не методы... Это взят частный случай удобно подогнанный под формулы.... Возьмем аналогичный треугольник но с гипотенузой 13 и площадью 29 ... И вы тогда отдыхаете и в первом случае с тангенсом и во втором тоже.
@hola-ig9gbМісяць тому
Ответом будет арктангенс или арксинус,которые можно найти с какой угодно точностью приблжениями.
@user-qk5zi9lt4rМісяць тому
@@hola-ig9gb ну так в чем проблема то взять и показать решение в общем виде... Как вы будете решать через арктангенсы, находить углы 😅
@hola-ig9gbМісяць тому
@@user-qk5zi9lt4r ,а зачем ? Действия такие-же,а нахождение значения арктангинса тоже вещь простая,но муторная. А вообще ответ через арктангенс,является удовлетворительным,если в задаче не указано что нужно написать ответ в градусах.
@user-qk5zi9lt4rМісяць тому
@@hola-ig9gb найти углы а не арктангенсы углов 😅... Сами углы либо в градусах либо в радианах... А тут числа так удобно взяты что попадаем в табличные значения углов...вы же понимаете это актуально только в 0,0000001 случаях.... В жизни не так...поэтому надо показать метод в буквенном выражении! .... Также показать как искали угловую величину после нахождения арктангенсов! ..... А то получается (допустим по аналогии) решили мы обсудить ремонт машины но берем для наглядного случая велосипед и ремонтируем....а в задачах будет требоваться "заменить прокладку в блоке цилиндров" 😅
@hola-ig9gbМісяць тому
@@user-qk5zi9lt4r arctg(x) - действительное число,а значит может является радианной мерой угла. Вы кажется не понимаете что такое арктангенс. Это сделанно специально для того чтобы задачу можно был решить не используя калькулятор и не тратя кучу времени на рутинные действия. Эти навыки просто не стои́т задачи проверить. А в жизни Вы берёте калькулятор и Вам незачем методы приближённо считать значения арктангинса.
@moisha_liberzonМісяць тому
15 и 75.
@user-xg8gt2wm4pМісяць тому
А у меня лично проблем нет никаких с углами
@dmitryushakov914424 дні тому
Опять про то же самое задачка. Находим высоту, она равна 2. Если высота в 4 раза меньше гипотенузы, то это сразу означает, что углы 15 и 75. Ну уже пора както это свойство обнародовать. Валерий, ну сделайте Вы уже ролик про него. Миллионы задач гуляют по видеохостинам на эту тему.
@IvanPozhidayev1996Місяць тому
(Sqrt3+1)/(sqrt3-1)=2+sqrt3
@alexl6671Місяць тому
a^2 + b^2 = 64, => a + b = 4sqrt(6) a*b=16 a^2 - 4sqrt(6)a + 16 = 0 => a = 2sqrt(6) +- 2sqrt(2) alfa = arcsin((sqrt(6) - sqrt(2))/4)
@IvanPozhidayev199618 днів тому
Этот арксинус и есть 15 градусов, но Вы забыли ещё и арксинус с плюсом (75 градусов)
@user-xe1sv6fj6vМісяць тому
Считал через синус двойного угла: S = 0,5 ab = 0,5 * 8 sinA * 8 sin(0,5pi - A) = 32 sin A cos A = 16 sin 2A == 8 sin 2A = 0,5 2A = 30 градусов угол A = 15 градусов угол B = 75градусов
@pro100SOmМісяць тому
приєднуюсь, дуже просте рішення. Хоча в даному варіанті є формальна помилка (яка не вплинула на відповідь): з того, що sin 2A = 0,5 не можна робити однозначний висновок, що 2A = 30. Формально треба розглянути ще варіант 2A = 150