Хорошее строгое доказательство, что CK равно только трём.

CK=x, AK - биссектриса, тогда AC/AB=CK/KB, AB=30/x, по теореме Пифагора 6^2+(5+x)^2=(30/x)^2 61+10x+x^2=900/x^2, в левой части функция возрастает, т.к. x>0, а в правой части убывает. Значит, корней не более одного. x=3 - корень. Тогда x=3, площадь треугольника ABC равна 6•8/2=24.

Можно и без алгебры. Раз уж x=3 угадано (а его придется "угадывать" и при алгебраическом решении), то надо рассмотреть, что произойдет с треугольником при других иксах. Пусть CK CK:KB. А теорема про биссектрису говорит, что должно быть равно! Аналогичное противоречие происходит и при CK>3. Ну, похоже, другие ответы все-таки не подходят.

Решал как @alexsokolov8009 и получил уравнение x⁴ + 10x³ + 61x²= 900 , так как мы решаем геометрическую задачу то нас интересуют только корни х>0 , но при х>0 левоя сторона выражена монотонно возрастающей функцией значит имеет не больше одного корня. То-же рассуждение справедливо для авторского кубического уравнения.

Допустим, без тригонометрии. Пусть АВ = у. По св-ву биссектрисы: х/5 = 6/у, У = 30/х. По теореме Пифагора 6² + (х+5)² = у², 6² + (х+5)² = (30/х)², х⁴ + 10х³ + 61х² - 900 = 0, или х⁴ - 3х³ + 13х³ - 39х² + 100х² - 300х + 300х - 900 = 0, (х-3) (х³ + 13х² + 100х + 300) = 0. Вторая скобка не имеет положительных решений. Отсюда, х= 3, S = 1/2 × 6 × (3+5) = 24.

Если решать, используя Пифагора(😅) и свойства биссектрисы, будут корни 3 и -5. 3 - это понятно. Но и -5 , думаю, можно "притянуть за уши". Точка К слева от С , точки С и В совпадают. Площадь равна 0.😅🙃🤣

Опустить перпендикуляр из К к АВ(т.D). Треугольник AKC=AKD.AD=6,BD=10-6.Треугольник BDK египетский.KD=3.CK=3.

Единственность ответа доказума тем что при росте цветного угла отрезок на нижней стороне всегда растет. Так что метод Монте-Карло подходит ;)

Задача сложная, решается через систему уравнений. (6+y)x=30; x*x+y*y=25 Получается две пары корней 3 4 и 5 0.

Пусть у - гипотенуза, х=СК. Если х>3, то у10. Если х10. А по Пифагору у

Решить задачу - это найти все решения или доказать, что таковых нет. Это означает, что найдя одно решение, нужно доказать, что других не существует. Как правило, единственность решения доказывается именно ходом "правильного" решения. В процессе решения обратной задачи, одно решение было найдено, но не было доказано, что оно единственное. Если бы после решения обратной задачи каким-то образом удалось доказать, что такое решение единственное, то вопросов бы не было. Правильно я понимаю? Или картина в моей голове по-прежнему не полная?

я тоже сразу врубил тангенсы)) очень редко решения мои совпадают с Казаковскими... уж очень они, тангенсы, напрашиваются, смотря на рисунок... спасибо, отл задача... но... кубическое уравнение это не хухры-мухры... можно и на неприятности напороться... в виде кардано... но в данном случае обошлось без него

По свойству биссектрис можно решить!

24. Решал через тангенс двойного угла. Решение единственное. Решение как у автора.

А если бы не удалось угадать ответ? Хочу решение в общем виде для произвольных заданных длин.

По свойству биссектрисы несколько проще и быстрее

Лучше сначала решить, а потом разбирать ошибки в решении

Пифагорова тройка 6, 8, 10 . Здесь Маленький катет 6…….. значит большой 8 , 6х8:2=24

Если бы нашлись другие корни, тогда было бы очень убедительно! :)

очень все сложно: 5 / x = корень( (5+х)^2 + 6^2 ) / 6, далее решить уравнение

Отложила от вершины А отрезок АС1=АС=6 на гипотенузе АВ, и построила треуг.АС1К,равный треуг.АСК. Треуг-к КС1В прямоуг-й с гипотенузой 5, тогда КС1=3.

Показательная задача: разные методы приводят к разным уравнениям. Если решать по свойству биссектрисы и использовать теорему Пифагора, получится уравнение 6² + (x+5)² = (30/x)², которое сводится к уравнению четвёртой степени: x⁴ + 10x³ + 61x² - 900 = 0. Используя метод неопределённых коэффициентов (привет Декарту), находим разложение (x² + 2x - 15)(x² +8x +60) = 0 Первое квадратное уравнение имеет два действительных корня: -5 и 3, второе - комплексные корни, что заведомо нам не подходят. Понятно, что при x = 3 получаем египетский треугольник со сторонами 6,8,10 и площадью 24. Но с другой стороны, x = -5 можно интерпретировать как равнобедренный треугольник с высотой 6 и основанием 10, с площадью 30 UPD: на самом деле нельзя, ибо получится 6² + 0² = 6² в исходном уравнении. Вообще говоря, для любых а и b уравнение a² + (x+b)² = (ab/x)² имеет корень x= -b, что позволяет свести уравнение к третьей степени

Пусть база = 3x+5, а не 3+5. Тогда по Пифагору и по свойству биссектрисы: 100=x^2 (9x^2+30x+61), где х>0. Слева- константа. Справа - возрастает. Т.е. х=1.

Для чого штани через голову одівати ??? Просто поверни по АК !!! 🤣🤣🤣