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Hallo liebe Susanne, nun bin ich 68 Jahre alt und zufällig auf diesen Kanal gestoßen. Es ist wunderbar dir zuzuhören, wie du diese Matheaufgaben erklärst. Hätte dich gerne als Lehrerin in der Schule gehabt. Nun kann ich meinen Enkelkinder mit deinen Vidoes bei Mathe helfen. Hab vielen Dank und Gott schütze dich. Bernd

Ich finde es so toll das du jeden einzelnen Schritt erklärst, obwohl einige Schritte "selbstverständlich" sind. Dadurch verliert man nie den Faden der Lösung. Danke für Deine Erklärungen.

Moin! Mein letzter Schultag war von gut 48 Jahren! Es macht Riesenspaß Dir beim Lösen der Aufgaben zuzusehen. Es kommt alles peu à peu wieder aus den Tiefen des Gedächtnisses zurück.

Es macht so viel Freude, diese Aufgaben zu lösen und die Erklärungen zu hören.

Vielen Dank für Deine Videos! Ich habe Mathe früher in der Schule geliebt. Um meiner Tochter beim Lernen helfen zu können, frische ich nun meine Kenntnisse etwas auf. Und dank Deiner sympathischen Art zu erklären ist die Mathematik zu meinem Hobby geworden. Viele liebe Grüße!

15+ Jahre nach meinem (recht guten) Abitur, auch wenn es nur Berliner Abitur war, muss ich mich fragen, wie zum Teufel habe ich es durch das Abitur geschafft? Echt gute Videos, die ich missbräuchlich zur Bildung meiner Kinder auf Arbeit verwende. Großes Dankeschön dafür :)

Immer wenn ich dir zusehen, denke ich mir ja genau so und nicht anders macht man das. Will ich es alleine lösen, dann schwirren um mich laute Fragezeichen.

Vor 50 Jahren habe ich E-Tecnik studiert und Geometrie nie gebraucht, außer Altagswissen und den Pythagoras. Das reichte für 40 Jahre Berufsleben. - Ihre Geometrieaufgaben kommen mir vor als würde ich Neuland betreten, da fast alles vergessen. - So ist es ein Erlebnis, Geometrie richtig und gut erklärt zu erleben, danke!

Danke! Solange Du so tolle Texte schreibst, wird es nie langweilig!

Hallo, diese Aufgabe ist (mit ein bisschen Übung) ganz gut im Kopf lösbar. Die Schritte sind: 1. Erkennen, dass die Strecke, die du mit z bezeichnet hast jeweils 5m lang ist. (Ergibt sich aus der Symmetrie direkt) 2. Von dem Trapez rechts ein stück Abschneiden, damit ein rechtwinkliges Dreieck überbleibt. Dieses hat dann die Katheten x und x-2, sowie die Hypothenuse 10. (Wenn man ein paar pythagoräische Tripel kennt, sieht man, dass x=8 ist. Sonst muss man hier die quadratische Gleichung lösen. 3. Dann ergibt sich das Trapez mit a=7, c=1 und h=8

Ich habe etliche Videos von Dir gesehen. Du müsstest sofort irgendwo als Mathelehrerin anfangen. Jeder Schüler, der Mathe besser versteht, ist eine wichtige Bereicherung für die Gesellschaft.

Liebe diese kleinen "Aha-Momente"! Auch, wenn ich selber nicht auf die Lösung komme, kann man es durch deine Erklärungen immer gut nachvollziehen 😄

Danke Susanne, super dargelegt. Pythagoras war schon in der Schule mein Freund und Meister. Die beiden Trapeze mit 1m sind kongruent (deckungsgleich), daher wie bereits einige Kommentare zeigen, mir gefällt verkürzt über ein Quadrat 8 x 8 / 2 = 32m² aufzulösen.

Anstatt den rechten Winkel des gleichschenkligen Dreiecks zu beweisen, kann man auch einfach den "Dreiecks-Anteil" des roten Bereichs als dritte Formel nehmen: (x+1)²+(x-1)² = (2z)² = 4z² Man hat dann also die drei Gleichungen: x² + 1² = y² 5² + z² = y² (x+1)²+(x-1)² = 4z² Wenn man die dritte nach z² umstellt (geteilt durch 4), kann man sie in die zweite Gleichung einsetzen. Die erste und zweite Gleichung sind ja beide schon nach y² aufgelöst, daher kann man diese auch direkt Gleichsetzen: x² + 1² = 5² + ((x+1)²+(x-1)²)/4 Diese Gleichung hat also nur noch x und kann aufgelöst werden. Umstellen und auflösen führt zu x² = 49 und da -7 keinen Sinn ergibt, ist x = 7 Damit kann man dann den Flächeninhalt von 32 FE berechnen.

Hey, wäre mein erster Lösungsweg auch mathematisch korrekt? 1) Da das eine symmetrische Form ist, müssen alle 4 (gedachten) Linien zum Mittelpunkt ebenfalls 5 lang sein 2) Die kleine Diagonale oben ist also c² = 5² + 5² , also c = √50 3) Für das kleine Spitze Dreieck gilt also 1² + b² = (√50)², also 1 + b² = 50, also b²=49, also b=7 4) Die Form besteht aus 2x dem kleinen Dreieck, also einem Rechteck mit 1x7 und aus 2x dem mittleren Dreieck, also einem Quadrat mit 5x5, also 7 +25qm = 32qm Viele Grüße

Ich hole im Februar meine mittlere Reife an einer Abendschule nach. Deine Videos sind immer sehr hilfreich und spannend. Vielen herzlichen Dank für deine Mühe und deine Arbeit!

You can create an inner rectangle by joining the inner points at the 1m inward points. This rectangle will have a diagonal length of 10m. Let the longer base length of the rectangle = X units. Then the shorter length will be ( X -- 2 ) units. By Pythagoras, X^2 + ( X -- 2 )^2 = 100. Expanding X^2 + X^2 -- 4X + 4 = 100. 2X^2 -- 4X --96 = 0 Factorising ( 2X + 12 ) (X --8 ) = 0 X = 8 ( --6 invalid ) The longer length of the rectangle of X units is the same length as the square side lengths. Thus area of square = X^2 = 64 sq.m. So area of pink shape = 32 sq. m.

Genial! Hab sehr viel Freude gehabt, die Lösungswege nachzuvollziehen. !! Danke dir.

Hallo liebe Susanne, mit Ihnen macht Mathe wieder Spass.... nicht wie in der Schule.... Zwar viele Semester her, aber zugucken .... ein Genuss

Das war jetzt etwas umständlich. Im gleichschenklig rechtwinkligen Dreieck bei 10:00 ist z = 5, also y² = 2 * 5² = 50. Damit is x² = 50 -1 = 49, x = 7 und die Seite des Quadrates = 8. Das Quadrat hat also 64 und die rote Fläche 32, da es das halbe Quadrat ist.

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sehr sehr gutes Video :) mein Lösungsweg wäre gewesen: Die 5m Seitenlänge nach rechts unten verlängern und die 1m nachtragen. Damit hätte man sofort gesehen, dass das Quadrat geviertelt worden ist, die Seitenlängen in der Mitte alle 5m (Z) sind und das Trapez = Quadrat / 2 ist. Dann deine ober Y-Linie gezogen und 2 Dreiecke geschaffen. Hier 2 mal Satz des Pythagoras benutzen und einfach nur einsetzen. Das Große Dreieck 5² + 5² = 50 Das schmale Dreieck nach X umstellen 50 - 1² = 49 Wurzel ziehen = 7 Schon hat man alle zahlen. Über Quadrat = 8 x 8 / 2 = 32 Über Trapez = deine Lösung :)

Die rote Fläche ist genau die Hälfte des Quadrats. Die „Diagonalen“ des Quadrats sind ebenfalls identisch und treffen sich deshalb genau in der Mitte => Gesamtlänge = 10m. Dann reicht ein großes rechtwinkliges Dreieck mit 10^2 = (x+1)^2 + (x-1)^2. Daraus folgt x=7m, das große Quadrat also 64m^2 und die rote Fläche halb so groß = 32m^2. Schöne Aufgabe ;)

🤯 Ist alles ganz nachvollziehbar und logisch, wenn du das zeigst, aber da wäre ich nie im Leben selber drauf gekommen 😓

Mit Ihnen wird Mathematik mit meinen 51 Jahren wieder interessant. Machen Sie bitte weiter so. Bleiben Sie gesund.

Mathe kann so einfach sein, wenn man weiß, wie es geht. Ein sehr schönes Beispiel. Susanne hat den Lösungsweg super erläutert. Vielen Dank!

Ich habe keine Ahnung von Formeln und Rechenwegen. Es macht aber Spaß, dir zuzusehen und zuzuhören. Wie beneidenswert sind doch jene Mitmenschen, die einen ganz natürlichen Zugang zu Zahlen haben!

Klasse Kanal, und deine Aufgaben machen sehr viel Freude. Kleine Anmerkung zu dem Fall hier. Ich finde es klasse, wie du alle möglichen Eigenschaften von Dreiecken berücksichtigst, und es ist auch schön, das teils "Offensichtliche" noch mal so zu verdeutlichen. ... Jedoch hätte ich statt dem Hantieren mit dem Winkel für das große grüne Dreieck (around 10:00) doch einfach gesagt, dass durch die Rotation der Variablen aufgrund des Kongruenzprinzips dasselbe auch mit der Gegebenen (5m) möglich ist. Also einfach 2 * 5² usw

Hallo :), es hat mir total Spaß gemacht mit dir zu rechnen! Am Anfang habe ich eine kleine Hilfestellung benötigt, bin aber dann relativ gut alleine durchgekommen. Ich habe halt einfach den Sinus und Tangens in dem großen Dreieck angewendet und habe dann, um x rauszubekommen, den Satz des Phytagoras angewendet, da ich weiß, dass y=7m ist. Dann kam bei mir x=6,928 raus (hab aufs Runden geachtet :) ) und habe anschließend x in die am Anfang erwähnte Formel eingesetzt. Bei mir kam dann für den Flächeninhalt A=31,43 m2 raus, wahrscheinlich deshalb, weil ich mehr auf das Runden geachtet habe…. Sonst hat es mir total Spaß gemacht, muss ich zugeben!!!! Hoffentlich machst du weiterhin so tolle Matherätsel, denn dann würde ich sogar Mathematik- Aufgaben freiwillig rechnen wollen!! Nochmals ein großes Dankeschön, du bist die Beste!! ❤❤❤❤

Mein Lösungsweg: Sei x die Seitenlänge des großen Quadrates. Aus der Symmetrie folgt, dass die eingezeichneten Linien alle durch den Mittelpunkt verlaufen. Wenn man jetzt vom Mittelpunkt eine Linie zieht, die senkrecht auf der Außenwand steht, so hat diese offensichtlich die Länge x/2 und es entsteht ein Dreieck, dessen Hypothenuse wir bereits kennen: 5m. Die zweite Kathete hat die etwas kürzere Länge: x/2 - 1m. Mit Pythagoras kommen wir auf: (x/2)² + (x/2-1)² = 5² . Löst man dies auf, erhält man: 25 = x²/4 + x²/4 - 2x + 1 = x²/2 - x + 1 Dies kann man umformen durch die Operationen *2 und dann -1 zu: 49 = x² - 2x + 1, was umgeformt 7² = (x-1)² ergibt und mit x>0 erhalten wir so direkt: x=8. Den roten Flächeninhalt kann man dann einfach daraus berechnen: x*1 + (x-2)*x/2 = 32

Ich habe erst die Kongruenz zwischen weißer Fläche und rosa Flächefestgestellt also gilt A=((1+2)^2) /2. Ausserdem gilt nach dem gleichen Prinzip die Kungruenz für die beiden weißen Vierecke, also ist z=5m Dann habe ich die gleichen Dreiecke eingezeichnet, deren jeweilige Kongruenz festgestellt und dann schrittweise einfach mit Pythagoras erst y und dann x ausgerechnet, danach A - ohne Gleichungssystem. 😅

Die Lösungen machen riesigen Spaß - vielen Dank dafür und es wird alles sehr nett und ausführlich erklärt - dafür Bravo. Ich wusste gar nicht wieviel ich in den letzten 50 Jahren in Mathematik bereits vergessen habe. Aber es wird wieder. Vielen Dank dafür

Es macht Spaß mal an lösbaren Problemen zu arbeiten und dann eine so tolle Hilfestellung zu bekommen - möchte glatt wieder zur Schule gehen.

Tolles Rätsel, die lösen wir gerne in der Familie. Ich fand es hier einfacher, die rote Fläche in ein Rechteck 1*(x-1) und ein Dreieck 1/2*(x-1)*(x+1) zu zerlegen. Die Hypotenuse des Dreicks ist 10, dann ist x mit Pythagoras und pq Formel einfach ermittelt. 😅

Ich habe noch keinen anderen Mathe-"Spezi" hier gefunden, die oder der es besser vermitteln kann wie Du, liebe Susanne! Du bist offenbar völlig klar im Kopf und bringst alles ohne "Äh"'s und andere überflüssige (bzw. ablenkende) Sprüche rüber. Komplimenti! Bei dieser vorliegenden Aufgabe finde ich übrigens den puren Rechenweg etwas umständlicher als mit Berücksichtigung der Geometrie, auch wenn er sicherer ist. Zumindest bei maßstäblicher Zeichnung springt es einem nämlich ins Auge, daß Z = 5 ist. Spätestens, wenn wir die beiden kongruenten spitzwinkligen Dreiecke innerhalb der roten Fläche hineinkopieren, ist zu sehen, daß sich ein leicht gekipptes Quadrat ergibt mit der Diagonalen 2Z bzw. 2x5. Dann können wir x mit einer Formel ausrechnen: (x+1)² + (x-1)² = 10² > 2. bin. Formal > x² + 1 = 50.

Es macht so einen Spaß Dir beim lösen der Aufgaben zuzuschauen. Einfach nur genial!!!

Sehr schöne Aufgabe, super erklärt, danke! sin⁡(θ) = 1/5√2 = √2/10 → cos⁡(θ) = √(1 - sin^2(θ)) = 7√2/10 = k/5√2 → k = 7 → k - 1 = 6 → k + 1 = 8 → (k - 1)(k + 1)/2 + (k + 1) = 32

Immer wieder faszinierend was du für Lösungsansätze hast. Ich hab zu Beginn des Videos pausiert und es selber probiert. Dabei hab ich mit dem Sinus- und Kosinus-Satz gearbeitet und bin auf das gleiche Ergebnis gekommen. Ich finde aber deine Lösung mit dem GLS viel kreativer (:

Liebe Susanne, das war wirklich spannend zu lösen, und wie immer von Dir toll vorgetragen. Mein Rechner war im Arxxx. Deshalb hat es so lange gedauert. (Netzteil). aber sonst klasse Aufgabe mit hohem Schwierigkeitsgrad. Danke schön und viele Grüße, hat viel Spass gebracht! Du bist die ideale Dozentin.Viele liebe Grüße! René

Fast 23 Jahre alt, im 3. Ausbildungsjahr als Sport und Fitnesstrainer, schaue nachts um fast 22 Uhr ein Mathevideo und warum auch immer genieße es

Anstelle von " Gleichungssystem" könnten Sie sofort verstehen, wie lange z ist. Denn Sie wissen, α und β entsprechen 90 zusammen. Und wenn wir die linke Kante von diesem Quadrat gucken, gibt es da einen Winkel, der 90 Grad erzielt. (Eine Linie hat einen Winkel, der 180 Grad ist)( α + β = 90, es fehlt 90 noch)Wir könnten sagen, das z auch fünf ist. Das ist eine klare Regel, falls wir 2 Winkel mit 90 Grad verfügen, wie es im Bild ist, sagt man z und diese 5 Meter lange Linie gleich sind. Nachdem wir das Z herausgefunden haben, zeichnen wir eine neue Linie, die fängt an, wo die grüne Linie beendet (gucken Sie obere rechte Ecke und bisschen links). Danach beggint unsere neue Linie dort und diese Linie schiebt nach ganz unten des Quadrats. Wir haben eine neue Linie, die (x + 1) Meter lang ist. Und hat sie die Unterkante geteilt. (x-1 und 1)... Darüber hinaus haben wir jetzt ein ganz neues Dreieck. Wir können jetzt das X berechnen. Laut hypotenuse formel berechnet man. Die 2 Kanten von diesem Dreieck sind (x-1) und (x+1). Die Hypotenuse des Dreieckes ist 10. (z + z) bzw. z = 5. Ohne Gleichung sollte man sehen, x = 7. Ein besonderes Dreieck. 6 - 8 - 10. Dann die Fläche des Trapezes wird ganz genau, wie Sie gemacht haben, berechnet.

Ich kann die kleinen Aufgaben selbst leicht lösen, jedoch sind sie wie du es zeigst eine pädagogische Hilfe zum erklären. Schön! Wie wäre denn der Weg über die Symmetrie? Jedes Stück (Trapez), das durch die das Quadrat teilende Strecke entsteht, ist gleich groß. Bezeichnet man eine Seite des Quadrats als a, so hat das Trapez a Quadrat halbe als Fläche. Die Symmetrie des großen Dreieckes auf der linken Seite mit der Höhe 5m weist den rechten Winkel an seiner Spitze aus. Die Höhe teilt aber den Winkel in zwei 45 Grad Winkel. Somit muss der dritte Winkel eines der durch die Höhe entstehenden kleinen Dreiecke, auch 45 Grad sein. Daraus folgt das dein Z, wegen der Gleichschenkligkeit, die aus der Winkelsymmetrie entsteht, auch 5m sein muss. Somit wird Y Quadrat = 50. Das obere kleine Dreieck ist auch rechtwinklig. Da in diesem Y die Hypotenuse ist, ist X eine Kathete. Somit erhält man über den Pythagoras Y Quadrat, minus Eins Quadrat, daraus die Wurzel =7 =X und a=X+1 also 8. Somit ist A Quadrat halbe = 32 Quadratmeter die Lösung. Man braucht also die drei Gleichungen und das Einsetzverfahren nicht. Man braucht aber etwas mehr Vorstellungskraft.

Hallo, vielen Dank für die interessante Aufgabe. Da ich Nachhilfe in Mathe für Auszubildende gebe, wäre das eine interessante Aufgabe. Jedoch würde ich die Längeneinheit Meter in der ganzen Rechnung konsequent mitführen und nicht erst zuletzt wieder hinzufügen. So können schon während der Rechnung potentielle Fehler entlarvt werden, wenn z.B. Meter mit Quadratmeter addiert würden, oder sich eine Einheit nicht raus kürzen würde wo es erwartet wird. Das Bete ich den Azubis auch immer wieder vor konsequent die Einheiten mitzuführen. 🙏

Ach, wie schön und befriedigend. Ich fürchte, ich hätte es selbst nicht herausbekommen, konnte es aber gut nachvollziehen.

Sehr schön Deine Aufgaben, bin schon 69Jahre alt, konnte die Aufgabe noch im Kopf rechnen (3 Minuten) und das macht mir Mut. Die Birne funktioniert noch.

Hallo Susanne. Wieder eine komplettierte Aufgabe mit einer gut nachvollziehbaren Lösung. Das mit dem Trapez hättest du weglassen können. Die rote Fläche ist gleich der Restfläche. Somit 1/2* Fläche Quadrat. Und somit (x+1) ^2 /2 Liebe Grüße Christoph

Sehr geil. Wieder Mal super erklärt. Wäre auch mein Lösungsweg gewesen. Danke für deine Videos. Immer sehr schön erfrischend.

From the diagram, it's intuitively obvious that the point (call it C) marked with a rt. angle, is the centroid of the square S. So if we can prove that (and it's necessary to do so!), we can use it to get the desired area much more quickly, as follows. The two white quadrilaterals (call the upper one, Q₁, and the left one, Q₂) are similar, because all their corresponding angles are equal; two of the angles are rt. angles, and the remaining two (one acute & one obtuse in each Q) match due to their relations to each other within the same Q (making the acute & obtuse angles supplementary), and the acute in Q₁ being supplementary to the obtuse in Q₂ due to their locations at the upper & lower ends of the slanted line separating the pink trapezoid from the remainder of the square. But with one pair of corresponding sides of each Q being equal (1m), the Q's are therefore congruent. Which proves that each segment of the "pink slanted line" is 5m. Now drop perpendiculars to the left & upper sides of S. These are equal in length, being in corresponding locations within congruent figures. Call the length, b. Then the rt. ∆ CDE (labeling D & E in clockwise order, so that CD = b) has legs b-1 and b, and hypotenuse 5m. Pythagoras then gives us a quadratic in b (b² - b - 12 = 0) whose only positive solution is b=4m. But c being its centroid, the side of S is 2b = 8m; its area is 64m². Then the pink trapezoid, being congruent to the white one, has half S's area, and is thus, 32m². Finally, to show that C is the centroid of S, connect C to a point 1m above the lower right corner of S, splitting the pink area into two more Q's, each congruent to Q₁, and Q₂. It might actually be easier to show that extending the two perpendiculars drawn earlier, to the right & lower sides of S, will establish the centrality of C, using congruency of rt. ∆s that are formed. There's also a nice rearrangement-of-pieces approach, where cutting S into the 4 Q's as above, you can translate those to form a square with side=10, and a "hole" that's a square with side = 6. This makes the original S's area = 10² - 6² = 64, so that half of that is 32m². Fred

Genial! Und mit soviel Freude bei der Sache 👌👌😊😊

Wieder mal sehr interessant. Danke!

Ich bin begeistert und danke Ihnen für die interessante Aufgabe und den guten Vortrag

Sonntag früh, ich bin müde, die gesamte Unterhaltungswelt steht mir offen… Und ich schaue mir mit Freude Ihre Videos!!! Fantastisch, dass Sie hier solches Brain-Food anbieten! Daumen hoch von mir!!! 👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻

Super ! Brillant erklärt.

liebe susanne, das mit der trapezform ist genial - vorschlag: wir zeigen, dass das gesuchte trapez und das restliche trapez des gesamtquadrats kongruent sind, maw die gesuchte trapezfläche wäre die halbe quadratfläche, 1/2 mal (x+1)hoch 2, dann weiter wie bei dir, beim gleichungssystem habe ich 2 mal z hoch 2 in gleichung 2 eingesetzt

Super Beispiel! Geometrie Beispiele mag ich sehr gerne. Ich bekam die richtige Lösung heraus, jedoch sehr UN-mathematisch. Mein Auge sagte mir, dass die Basis des großen gleichsch. Dreiecks 2x50 ist. Das führte mich zur Lösung. LG! Scherà

Ein sehr umständliche Lösungsweg! Habe einfach das fehlende Stück nach den 1m über ein Dreieck (5m+x)² + 5m² = Ankatete ausgerechnet und das Stückchen zuviel über dem Rand wieder abgezogen über ein kleines Dreieck außerhalb der Quadratfläche (unter Nutzung der Information 1m - und Winkel ist ja gleich). Danach habe ich die restliche Länge heraus - und 1 m wieder hinzuaddiert, Quadriert und durch 2 geteilt = 32 m². Viel einfacher.

eine schöne Aufgabe , hat wie so oft Spaß gemacht DANKE Dir

Sehr cooles Rätsel! Sieht einfach aus, aber hats in sich!

Da es ein Quadrat ist, kann man wenn man die 5 m Linie verlängert das ganze in 4 gleiche Teile teilen. Daher ist der Punkt wo die 5 m Linie die Kante der Fläche trifft der Mittelpunkt. Von diesem Punkt eine Senkrechte auf die linke Seite vom Quadrat ziehen. Diese hat die länge x/2. Dann hast du eine Strecke von x/2-1 bis zum Schnittpunkt der linken Quadratseite mit dem 5 m LInie. Mit diesem rechtwinkligen Dreieck dann den Pythagoras anwenden. (x/2)²+(x/2-1)²=5². Das ausgerechnet ergibt einen Wert für x von 8 und -6. Dann fällt auf das die gesuchte Fläche die halbe Quadratfläche ist (von der erwähnten 4 gleichen Teilen ergeben 2 die gesuchte Fläche). Also x²/2. Flächeninhalt: 32 m ²

Liebe Susanne, ich bin durch Zufall vor Längerem auf Deinen Kanal gestoßen und schaue mir als Papa von 4 Kindern gern die Videos an. Hält fit und lässt mich vllt länger helfen als bis zu Klasse 10 🤣 Diese Aufgabe hier bin ich in Gedanken "symetrisch" angegangen...(ein Trapez zu berechnen kam mir quasi nicht in den SInn) 1) Die rote Fläsche ist genau die Hälfte des Quadrats. 2) Die weiße Fläche teilt sich durch die 5m Gerade wieder in zwei kongruente Flächen - rotationssymetrisch um den Mittelpunkt. 3) Wenn man die 5m Gerade durch die Rote Fläche verlängert, sieht man die beiden weiteren kongruenten Flächen. 4) Dadurch ergibt sich z=5 5) Dadurch ergibt sich y^2=50 6) Dadurch ergibt sich x=7 7) Dadurch ergibt sich die Fläche des Quadrats A=64m2 8) Dadurch ergibt sich die rote Fläche A/2 = 32m2 Vielen Dank für Deinen Videos!!! XLG Balu

Gefällt mir super gut, auch deine Erklärungen, respekt.. Es hat viel Spaß gemacht zuzuhören..

Die rote und die weiße Fläche sind gleich groß. Trapezformel für die rote Fläche: A=(a+c)*h/2 a=x-1; c=1; h=x A=(x-1+1)*x/2 A=x²/2 Die weiße Fläche wird zerlegt in vier Dreiecke. Zwei Dreiecke sind jeweils kongruent (also deckungsgleich, gleich groß) Die großen weißen Dreiecke sind sogar gleichschenkelige Dreiecke mit den Katheten 5. Weiße Fläche: A=2*kleine Dreiecke + 2*große Dreiecke A=2* (x-1)*1/2 + 2* 5*5/2 /*2 und /2 heben sich auf A=x-1 + 25 A=x+24 Jetzt weiße und rote Fläche gleichsetzen: x²/2 = x+24 / mal 2 x²=2x+48 x²-2x-48=0 / Satz von Vieta x1+x2=2 und x1*x2=-48 -> x1=8 und x2=-6 (x-8)*(x+6)=0 x kann nur positiv sein und somit ist x=8 Jetzt die Fläche ausrechnen: A=x²/2 A=8²/2 A=64/2 A=32m² LG Gerald

Lösung: Die Kante des Quadrates nenne ich a. Das weiße Viereck unten links ist mit dem weißen Viereck oben kongruent, denn sie haben beide gemeinsam 3 Seiten, nämlich die 1m, die 5m und die Kante a-1m und 2 rechte Winkel. Somit sind die Abschnitte der Strecke von unten links bis oben rechts ebenfalls 5m, also ist die Strecke insgesamt 10m. Ich verschiebe diese Strecke parallel um 1m nach links und erhalte ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden Katheten a und a-2m. Somit gilt der Satz des Pythagoras: a²+(a-2)² = 10² ⟹ a²+a²-4a+4 = 100 |-100 ⟹ 2a²-4a-96 = 0 |/2 ⟹ a²-2a-48 = 0 |p-q-Formel ⟹ a1/2 = 1±√(1+48) = 1±7 ⟹ a1 = 1+7 = 8 und a2 = 1-7 = -6 kommt als Länge der Quadratseite nicht in Betracht, da negativ. Die rote Fläche ist kongruent zur gesamten weißen Fläche, denn sie haben 3 Seiten und 2 rechte Winkel gemeinsam, d.h. die rote Fläche hat genau die Hälfte der Fläche des Quadrates und ist somit 8²/2 = 32[m²].

Einfach Klasse, ich hätte es wohl nicht hinbekommen. 🤗

Das war wieder einmal eine sehr schöne Lektion. Bin begeistert von deinem didaktischen Talent!

Recht komplex die Aufgabe. Klasse erklärt und dargestellt.

Aufgrund von Symmetrie muss z ebenfalls 5 sein, 1. Pythagoras ergibt y^2 = 5^2 + 5^2 = 50, 2. Pythagoras ergibt x^2 = y^2 - 1^2 = 49, und daher x = 7. Die Seitenlänge des Quadrats ist demnach 7 + 1 = 8, und die gesuchte Fläche ist genau die Hälfte des Quadrats, also 8^2/2 = 32

Wahnsinn. Das ist erst nicht lösbar und dann so einfach. Ich liebe deine Videos.

Hallo, bin begeistert, kannst gut erklären und nachvollziehbar, super👍💛

Hallo, echt Toll. Ich geniesse fast alle Beispiele und bin begeistert wie klug die Lösungen präsentiert werden. Nur weiter so. Bei diesem Beispiel habe ich, über einen anderen Weg, einfacher, die Lösung gefunden. (Bitte entfernen wenn falsch) Die erste Zeile gilt aber!!! 1. Die rot Fläche besteht aus einem Dreieck und ein Rechteck somit die Fläche A= a*1 + a* (a-2)/2 = a*a /2 a= Seite des Quadrats 2. Im selben Dreieck gilt: (a-2)(a-2) + a*a = 100 Lsg . a= 8 (oder -6!) dh. A= 32 Da die Struktur abs. symetrisch ist, ist der rechte Winkel in der Mitte, der Mittelpunkt einer zweiten aber gegen Uhrzeigersinn gedrehten Quadrats somit die Hypotenuse des Dreiecks 2*5.

hätte ich nicht geschafft, danke für Ihre Arbeit!🙏

Mit solchen UKposts Blogs hätte ich in Mathe immer eine gute Note gehabt. Die Kinder von heute können sich glücklich schätzen. Darum ist das Abi heute auch so "leicht" geworden und alle wollen studieren.

Ich habe festgestellt, dass es Mathelehrer total glücklich macht, wenn ihre Schüler alternative Lösungen finden. 😁😁😁😁 Also ich habe die linke Seite einfach in die rechte Seite gespiegelt und so direkt festgestellt, dass "z" auch 5m lang ist. y² war dann eben 2z², also 50m² und x² 50m² - 1m² = 49m². x war also 7m, die Seitenlänge 8m und das ganze Quadrat 64m². Durch die Spiegelung war auch klar, dass die rote Fläche genau gleich gross ist wie der Rest, also die Hälfte des Quadrats und somit 32m².

Hallo Susanne meine Lösung: ich verschiebe die doppelte 5m-Linie um 1 nach unten, dann (x als kleine Kathete) kommt Monsieur Pythagoras: x^2 + (x+2)^2 = 100 >> x = 6 >> Quadratseite: a = 8 Die gefragte Fläche: wenn ich die Diagonale im Quadrat ziehe, sehe ich: ein schmales Dreieck fehlt, auf der andern Seite ist es zuviel, also ausgleichen. F = 8^2 / 2 = 32 En Gruess aus der Schweiz HP Herzlichen Dank für deine zahlreichen Denkanstösse!

Exzellent erklärt !

z ergibt sich natürlich auch über den Höhensatz: h²=p*q wobei nun h²=z*z gilt. wenn z² aber h² ist, dann ist z=h Danke Euklid :D nebenbei: wegen h=a*b/c (eine Schlussfolgerung aus dem Flächeninhalt für rechtwinklige Dreiecke) gilt h= y²/2z und das wird 5=y²/10 y= Wurzel aus 50 also 7,07....

Ich besuche regelmäßig diese Seite und sehe mir an, wie elegant Susanne die Lösung findet. ☺👍

Bei deinen Flächenrätseln komm ich noch gut mit. ^.^ bei vielen anderen deiner Tests und Rätseln hab ich ein riesen ? über dem Kopf :) Was nicht heist das ich es nicht versuche :D Es macht auf jedenfall viel Spaß mitzumachen ^^

Hallo Toller lösungsweg. Für jene welche schwach in Algebra sind (wie ich) Da das 3-eck mit 5m kathete einen 90°+45° winkel hat ist es gleichschenklig. Somit ist die zweite kathete auch 5m lang. Danach kann man mittels Satz des Phytagoras die 3-te Seite ausrechnen. Schon hat man die Hypotenuse vom spitzwinkligen 3-eck. Danach ist es eine Sache von Trigonometrie ;) Viel spass für alle die Algebra nicht mögen

Sitze ich hier um 1 Uhr Nachts und finde es so genial 😂😅😂

Da die Fläche A mit der halben Fläche des großen Quadrates identisch ist, reicht es die Kantenlänge des großen Quadrates zu bestimmen. Man braucht nur einen Pythagoras und das geht in einer Minute, wenn man alle vier Seiten des Quadrates um 1 m nach parallel nach innen schiebt. Die halbe Kantenlänge dieses kleineren Quadrates habe ich „a“ genannt. Geht man in der Zeichnung vom Mittelpunkt um a nach oben und dann rechtwinklig um a+1 nach links, erhält man ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse 5m. Der Pythagoras gibt uns dann: a² + (a+1)² = 25 mit den Lösungen a1=3 und a2=-4. Da a2 negativ ist, bleibt als einzige Lösung a=3. Der Rest geht im Kopf: a=3 => Kantenlänge großes Quadrat: 2 ⋅ (3+1) = 8 => 8 quadriert und dann halbiert: 64:2 = 32 m²

Die Fläche des Trapezes ist die Gleiche wie die Hälfte des gesamten Quadrates. 1. Seite vom Mittelpunkt bis zur Ecke ist die gesuchte Seite x 2. Die gesuchte Fläche wäre demnach A = x*x 3. Das Dreieck mit den Seiten 1m, 5m und x zerlegen in 2 rechtwinklige Dreiecke. 4. das Dreieck ist Gleichschenklig mit 45, 90, 45 Grad bei einer Hypotenuse von 1 ist die Gegenkathete Sqrt(1/2) 5. das 2. Dreieck hat die Hypotenuse von 5, Ankathete von Sqrt(1/2), y sei gesucht. x=y+sqrt(1/2) 6. y = sqrt(49/2) 7. x = sqrt(49/2) + sqrt(1/2) = 8/sqrt(2) 8. A = x * x = 64/2 = 32m

Grüß dich👋🏼 Mit den Bildern, die du für das Video aussuchst versuche ich immer schonmal zu lösen was ich da sehe. Für das Quadrat hatte ich mir schon viele Daten zusammen gesammelt. Aber erst als du die 2 Linien gezogen hast, die die beiden linken Vierecke unterteilt haben konnte ich direkt Pause drücken, es im Kopf ausrechnen und zum Ergebnis vorspulen😄👌🏼 Das mit dem Formeln umstellen ist nicht so meins. Richtig isses dann trotzdem meist, was ich mir da zusammen schustere....

Aus Rotationssymmetrieüberlegungen folgt dass die Linie, die das Quadrat in die rote und weisse Flächen teilt, durch den Mittelpunkt M des Quadrats geht, und dass M auch ein Ende der 5m-Strecke ist. Es folgt auch direkt, dass die rote Fläche die Hälfte der Fläche des Quadrats ist. Nennen wir das andere Ende der 5m-Strecke P, und konstruieren zusätzlich den Mittelpunkt der linken Seite des Quadrats, und nennen ihn Q. Die Strecke MQ ist der "Radius" r des Quadrats (also die halbe Seitenlänge). Die gesuchte Fläche A ist also (2r)²/2 = 2r². Wir brauchen bloss r zu finden. Das tun wir mit dem Dreieck PMQ, das bei Q einen rechten Winkel hat. Die Hypothenuse (alle Längeneinheiten in m) ist 5, und die beiden Schenkel sind r und (r-1). ---- An dieser Stelle können wir eignetlich schon auf den Trichter kommen, dass es sich um ein 3,4,5 Dreieck handeln muss, und dass r=4 sein muss, aber formell: Nach Pythagoras ist r² + (r-1)² = 5². Das gibt uns eine quadratische Gleichung in r: 2r² - 2r + 1 = 25 oder r² - r - 12 = 0, die mit der üblichen Formel das Lösungspaar r = {-3,4} gibt. Der Radius kann nicht negativ sein, also: r = 4, A = 2·4² = 32.

der 'rechte Winkel' liegt genau zentral im Mittelpunkt, damit ist das gedachte Dreieck dazu ein gleichschenkliges; a² daher zwei mal (25m²+25m²=50m²) praktischer Weise ist das auch c² des verbleibenden schmalen Dreieckes darüber; 1x1=1m² den wir von 50 abziehen und dann glücklich die Wurzel aus 49 im Kopf zeihen, die Kantenlänge des Quatrates also 8m ist. Im letzten Schritt bin ich dann wieder ganz bei dir, 1+7=8 ... /2 =4 ...x8 = 32m² hat die gesuchte Fläche. Ich finde deine Videos toll - Danke 🙂

Sehr schöner Ansatz die Symmetrien auszunutzen und so die Koordinaten x, y und z zu erhalten. Danach geht es aber viel einfacher: Im "großen" Dreieck gilt sin(45°) = 5/y und da sin(45°)=1/2*sqrt(2) ist folgt ganz schnell y zum Quadrat = 50.

Eine delektierende Aufgabe. Aus gegebenem Anlass: ob auf dem Oktoberfest Walzer getanzt wird, weiß ich nicht. Aber ich stell mich in die Mitte des Quadrates (der Tanzfläche) und mache eine Linksdrehung um 180°. Dadurch sehe ich, dass die rote Fläche einen (eineiigen) Zwilling in der weißen hat. Beide Flächen sind gleich groß. Die Kantenlänge des Quadrats (x+1 -> auch für Katheden) und die Angabe 5 m bringen uns weiter. Nun brauchen wir nicht π, aber den Satz des πthagoras (oder wie hieß der noch?) 🙂 Der Rest ist - für Fortgeschrittene - Fleißarbeit. Routine-Züge, wie in einer Schachpartie. Nochmal: Die Aufgabe hat mich erfreut. Bitte gern mehr davon.

Mega geil… 👍

Ich bin der gleichen Meinung wie Monty, schreibs aber nochmal auf deutsch: Die 5m-Linie ziehst du durch und hast eine 10m-Hypotenuse, die ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten x & x-2 aufspannt. Da erkennt man sofort das pythagoreische Tripel 6,8,10 oder du löst die quadratische Gleichung mit p-q-Formel sauber auf. Wenn schon, dann bitte kreativ abschreiben.

Wow 😳 meine sportliche Anerkennung 👍 🔝

Ich habe das mal mit nur einer Variablen versucht. Nennen wir die Seitenlänge des Quadrats a. Nennen wir die "Diagonale" d, die senkrecht auf die 5m-Strecke steht. Da man immer 1m von jeder Ecke weg geht, sind die Teilflächen *symmetrisch*. Die rot markierte Teilfläche muss also die Hälfte der Quadratfläche sein. Symmetrie: d ist doppelt so lang sein wie die 5m-Strecke, also 10m, die Hälfte also wieder 5m. (Andres gesagt: die 5m-Strecke schneidet d im Mittelpunkt des Quadrats!) Dann kann man die *halbe* Quadratfläche berechnen mit a^2/2 = 2·(5^2/2) + 2·[(a - 1)·1]/2 Wenn man das vereinfacht erhält man a^2/2 = 25 + a - 1 a^2 = 50 + 2a - 2 = 2a + 48 Das ergibt sich die quadratische Gleichung a^2 - 2a - 48 = 0 mit p = -2 und q = -48 ergibt die Formelauflösung a1 = 8m und a2 = -6m, letztere wird verworfen, da eine Länge ja positiv sein muss. Damit ist die Quadratfläche a^2 = 64m² bzw. die Hälfte davon 32m². q.e.d.

Hallo Susanne, what application do you use for your drawings, please? Thank you for this little quizz, it warmed up my rusty brain this morning. I found different way to solve it, albeit with the very same result indeed. :)

Sehr schön.

Weil der Punkt, an dem ein rechter Winkel eingezeichnet ist und die Enden der Strecken, die sich am rechten Winkel kreuzen immer die Kanten bei 1m schneiden, muss auch die vierte Kante bei 1m geschnitten werden. Also liegt außen ein Quadrat und innen liegt auch ein Quadrat. Und vom inneren Kreuz ist jede Strecke 2*5m lang. A Dreieck 1 = (5m * 5m)/2 Hypotenus Dreieck 1 (und 2) = wurzel(5m^2 + 5m^2) Kathete Dreieck 2 = Wurzel(Hyp^2 - 1m^2) A Dreieck 2 = (1m * Kathete)/2 Damit ist A = 2*(A Dreieck 1 + A Dreieck 2) Ist die Annahme richtig?

Vielen Dank

thx....super erklärt...

Schöne Aufgabe gut präsentiert.

Das war wirklich ein sehr toller Video🐳🐬

Immer schön wie unbestechlich die Mathematik ist. Ich habe die Länge der Diagonale des Quadrats bestimmt und damit den halben Flächeninhalt bestimmt, was oh Wunder zum gleichen Ergebnis führte 😁.