Merci pour vos retours enthousiastes ! 💚 On a eu un gros problème de son lors du tournage, et on a fait ce qu'on a pu pour sortir la vidéo malgré tout et avec le son le plus intelligible possible. Pas d'inquiétude, le son habituel sera de retour pour les vidéos futures ! - Alex & Eve 🍅

Merci pour cette vidéo qui faut en effet le pont entre de nombreux domaines et montre toute la fécondité de la fonction de Riemann !

C'est trop beau, la fonction zeta n'a pas cessé de nous fasciner. Merci beaucoup beaucoup pour la clarté de l'explication et la présentation.

Fascinant et très bien expliqué de façon claire. Merci beaucoup

Extra ! J'ai appris modestement grâce à vos approches originales et variées quelques bribes de cette fonction fondamentale ! Merci infiniment !!!👏

Waaa c’est super intéressant!! J’ai jamais vu de vidéo sur ce sujet aussi complète c’est fascinant!

Super vidéo. Par contre le son a un souci, ça donne l'impression d'écouter un doublage.

J'ai trouvé un lien entre la fonction zeta et ma recherche : je cherchais mes clés. Elles zeta dans ma poche.

Très bien expliqué !! Félicitations!

Vraiment sympa cette vidéo. MERCI de l'avoir publiée.

I like the random walks and the link with circular billiard with N-holes, mostly because I am interested in billiards ;-) That fields might evolve for greatest results...because of the experimental technniques and quantum computing. / J'aime bien le lien avec les marches aléatoires et le billiard circulaire.

Merci beaucoup

Fascinant purée

C'était super intéressant merci beaucoup!! Les "pn chapo" m'ont tué bahaha

La video m'a plu mais je n'ai pas trouvé de lien avec mon domaine de recherche (je recherche un emploi)

Belle vidéo

brillant

2:26 je ne comprends pas les propriétés du log sur la puissance sont vraies pour un réel strictement positif à une puissance réelle et là la puissance est complexe. En plus dans le log on prend dans la vidéo un x réel. Il ne s'agit pas d'un logarithme complexe ?

Intéressant, ce qui m'intéresserait avant tout, c'est de connaître la raison qui a amener Riemann a poser la définition de la fonction Zeta() telle que vous nous la livrer à 0:35

Most Beautiful Function in Entier Mathematics, plus Complex Analysis Make it as Queens of Functions.

13:30 Ce théorème est vraiment choquant… Il a l’air complètement faux c’est terrifiant. Merci beaucoup pour cette vidéo !

super

j ai pu trouvé une fonction qui me permet de projeter la fonction de répartion sur l axe des (x)...et que cette fonctionne s annule que pour les nombres premiers....

Wouah. Je suis à 13min34. Je n’avais pas connaissance de ce théorème de Grosswald-Schnitzer. C’est bluffant. C’est comme si les nombres premiers consécutifs constituaient des « bords » à cette propriété de 0 sur la bande critique. Je savais que la fonction zeta de R. Admettait tout un tas d’analogues, sur les corps finis ou des analogues p-adiques, pour lesquels des conjectures similaires à celle de Riemann pouvaient être formulées. En revanche, je ne savais pas que l’on pouvait définir grâce à ce théorème toute une famille de fonctions vérifiant la même propriété conjecturale, avec pour seule contrainte de respecter que les nombres choisis dans le produits soient tous entre deux premiers consécutifs. C’est extrêmement intéressant. J’ai l’intuition que cette famille de fonction chapeau forment un espace topologique sur lequel il est possible de définir une métrique. Merci pour cette vidéo qui se démarque des autres sur le sujet.

Vidéo très intéressante merci. La formule de Riemann à 8:56 est de la sorcellerie. Je suis surpris qu'on en parle que très peu, c'est tout de même la base (avec la formule d'Euler qui est bien plus populaire) justifiant le rapport exact entre les zéros non triviaux de la fonction zeta et la suite des nombres premiers. Grâce à cette formule on comprend rapidement pourquoi ce serait chiant que les zéros n'aient pas tous une partie réelle égale à 1/2. Dire que l'hypothèse de Riemann est fausse revient à dire, par symétrie autour de l'axe réel s=1/2, qu'on aurait un zéro de partie réelle s > 1/2 ce qui impliquerait un terme correctif de l'ordre de Li(x^s). Si elle est vraie, tous les termes correctifs sont de l'ordre de Li(x^{1/2}), ce qui est plus soft. Je partage des réflexions assez étranges sur la fonction zeta. Si on retire les n premiers facteurs du produit eulérien, on peut toujours prolonger holomorphiquement la fonction que je noterai zeta_n sur C privé de 1, et cela ne change pas l'enemble des zéros Z. Bref, il est clair que Z ne dépend que des nombres premiers à partir d'un certain rang. Le théorème de Grosswald-Schnitzer permet même de dire que Z ne dépend que de la donnée à partir d'un certain rang d'une suite de points où pi, la fonction de comptage des nombres premiers, prend exactement une fois toutes les valeurs entières positives. Par la formule de Riemann, on peut retrouver tous les nombres premiers, à partir d'une donnée Z qui est donc bien plus imprécise que l'ensemble des nombres premiers en lui-même. Bref, tout se passe comme si pi(x) était "un petit peu analytique en l'infini" au sens où il suffit de la connaître en des points ne tendant pas trop vite vers l'infini pour la connaître complètement. Autre point étrange. Dans le théorème de Grosswald-Schnitzer, on peut prendre p_n chapeau parcourant deux fois les p_n où n pair, ou deux fois les p_n où n impair. Ca montre que si on prend le produit de la fonction zeta en se restreignant aux termes pairs (ce qui revient à prendre la racine carrée de ce qui précède), on obtient les mêmes racines que zeta avec multiplicité divisée par deux. Même chose pour le produit avec les termes impairs. Donc ces deux produits peuvent être à peu près étendus sur tout C privé de 1, à ceci près qu'il faut retirer des branchements sur chaque racine de multiplicité impaire de zeta.

Merci Alex, pour cette vidéo que je devrais regarder 10 x avant d’espérer comprendre 1%. Question de néophyte svp. Si notre système de comptage était en base 6 par exemple ; la fonction zêta (ou autres) aurait toujours été vraie?

Super vidéo, comme toujours, mais je préférais l'ancien son 🥴 (et vous avez encore oublié de dire un mot de votre Tipeee à la fin)

woahhhhh

mais ducoup est ce que la somme des entiers vaut vraiment -1/12?

14 23 Intervalle #

Ah oui, Mais là c'est BAC + combien...? Parce que 1er ligne = Largué...!

promo sm 💋

2:12 oh que c'est vilain

C'est beau tout ça mais ça nous dépasse.

😮😮😮😮😮اعتقد فهم هذه الفرضية .....التي تقترب من 200 سنة ........ليس في هذا الطريق .......ان النتائج التي يتوصل اليها الباحثون .....لا تختلف عن مقدمات ......تللك ....الفرضيات ....والمسلمات ......والقواعد ......والكل يدور في اشياء يعتقد انها .......محققة ؟؟؟؟؟!!!!!!!!! فلو نظرنا الى الاكتشافات الحديثة ......يظهر انها بدأت بثورة على السائد ........على العادة ...على المقررات ........على ما ندعي ...انها.......يقينيات ........طريق الحل .......ان نشك في منهج ونتائج ومقدمات ........البحث عن نموذج جديد .........في المعرفة .....واعتقد ان كوكبنا يملك هذه العبقرية ........التي هي عطاء من رب الكون .........لما تنظر الى الكون ستدرك انه مسخر للانسان ........وهي تللك العبقرية ......التي ستدرك الكثير من حقائق الوجود ........و واجب الوجود .........

Attention à la prononciation car il est parfois difficile de capter certains mots. Or, si vous avez su maîtriser les domaines dont vous parlez, vous devriez aisément maîtriser la mécanique phonatoire, qui est une mathématique appliquée. Et pour cela pas d'autres méthodes que celle du bébé apprenant sa langue maternelle: l'audition fine ou plutôt affinée. Les relations entre geste et physique, physique et mathématique sont si profondes que cette maîtrise améliorée devrait également résonner sur vos intuitions mathématiques. Pour le reste, bravo !