Monsieur , c'est un bonheur d'écouter comment vous expliquer. Vous êtes remarquable, vraiment . Merci de continuer.

Dès que j'ai vu la difficulté de l'exercice j'ai pris la tangente.

Merci du MAROC..obliger de tourner sur le banc..pour aider mes enfants après des années de rupture avec l'école..Merci bcq..👍👍👍👍👍💯

Merci beaucoup, cela m'a rappelé avec plaisir mes années d'enfance. J'ai 70 ans et je regrette que l'éducation soit devenue si gâtée aujourd'hui. Meilleures salutations de Pologne.

Merci beaucoup. Quel bonheur de vous écouter et vous voir... moi qui me suis arrêté au certificat d'étude... en 1961 !

Salut Teacher, c'est Isaac. Grâce à mon couze Galiléo, j'ai fini par trouver cette maudite tour ! J'ai alors mesuré très précisément, au millième de seconde, le temps de chute d'une bille du haut de la tour: t = 5,277 s Du coup, en utilisant ma loi de la chute libre des corps: a = g ; v = g.t ; x = 1/2.g.t^2 que mon pote Albert en première approximation m'a confirmé être valable dans le système solaire et dans la mesure où les masses mises en jeu ne sont pas trop grandes comme dans le voisinage d'une étoile très massive, d'un trou noir ou d'une quelconque singularité où il me faudrait utiliser sa relativité générale du fait que les dévelppements d'ordre 2, 3 et plus ne sauraient plus être négligés, on a: x = 1/2.g.t^2 x = 0.5 x 9.81 x (5.277)^2 x ~= 136.58 m x ~= 136,60 m J'ai bon? ...

A partir du schéma à 3:00, on prouve que l'hypoténuse vaut 2x (à cause du sinus de 30°). Il suffit ensuite d'appliquer Pythagore avec (2x)² = x² + (100+x)², on arrive également à 50+50√3.

j'ai toujours été une bille en Math et je vois que ça n'a pas changé. Je n'ai rien compris, pourtant il explique bien mais ça n'imprime pas. Merci pour vos vidéos. Car j'en suis sur, beaucoup y trouve l'aide dont ils ont besoin. Continuez comme ça.

Remarquable, que de souvenirs ! Bravo pour vos explications.

Merci pour vos vidéos, j'espère déclarés, d'utilité publique! Il faudrait également des vidéos sur les nombres complexes, comme vous en avais fait une récemment et que vous pensez en refaire.

Vous vous dites peut-être à quoi peut dire servir tan(30°) dans la vie de tous les jours. Bien sachez que c’est une valeur importante en résistance des matériaux. (Tan 30 = 1/sqrt(3) = 0,577 bien sûr. En effet, c’est le ratio entre la limite en cisaillement et la limite à la traction.

Si on considère les 4 points suivants: - celui où on prend l'angle de 30 degrés, qu'on appellera A, - celui au sommet de la tour, qu'on a appellera H, - celui à la base de la tour, qu'on appellera O, - et le symetrique de H par rapport au sol (la droite (AO)) qu'on appellera H'. On peut voir que AHH' est un triangle équilatéral, car l'angle entre AH et AH' vaut 2 * 30 = 60 degrés et car les distances AH et AH' sont égales. Donc OA est la hauteur d'un triangle équilatéral de côté 2x. Donc OA = (V3/2) * 2x = V3x. Or on a aussi OA = 100 + x. Donc x = 100/(V3 - 1).

Je me suis remis aux maths, je dois aider ma petite fille. Un vrai plaisir, la pédagogie est un art. Merci bcp.

Mais que de souvenirs, de discussions, de débats!.. sinus/cosinus/tangente, angles aigus, complémentaires, etc, aaaaaaaah! Trigonométrie mon amour 😍 Le bon vieux temps quoi!

C'est que du bonheur de voir les Maths si simple ❤ je voulais bien avoir un prof si sainpa qui vous simplifie les choses surtout les Maths qui était ma bête noire 😊😊 bon continuation !une maman de l'Algérie.

Iman, diabolique... Réjouissant ! Et un langage para-verbal théatral très convainquant ! Un vrai bonheur, même si, sur ce pbme de trigo de 3ème, on se sent un peu largué sur les pré-requis (cercle trigo), ou l'aisance du calcul littéral avec les racines ... Je garde qd même une préférence pour le théorème de Thalès , plus facile !?... Pardon. 🙃 Merci pour ces vidéos ! Un fidèle jeune retraité, réconcilié et amoureux des maths !!

Merci beaucoup pour cette belle démonstration !

Franchement si tous les profs de math expliquaient comme toi , ça serait que du bonheur pour les élèves. T'es au top. CQFD

un peu long mais magique ! Franchement ça donne envie de refaire des maths !! BRAVO !!👍

Excellent, l'art et la manière sont là. Faut certes des notions mais l'explication et l'interaction donnent envie, merci et Bravo ! 👏👏👏

Si j'avais à l'école un prof comme vous, Actuellement je suis un dr en maths . Une explication ingénieuse, bravo ❤

merci pour ce rappel , on passe toute sa jeunesse à l'école , la moitié de sa vie , les plus belles années , et personne aucun prof ne nous explique pourquoi et tout à fait au début des cours de trigonométrie d'ou viennent les termes sinus et ensuite co-sinus et enfin comprendre pourquoi donc tangente, l'histoire de l'arbre et l'ombre projeté par celui ci ergonomise et humanise l'aspect abstrait et effrayant parceque abstrait et donc énigmatique (l'inconnu fait tjrs peur) ... pour qu'ensuite on puisse aborder les jeux de fraction etc .. la mathématique ou gymnastique logique des entités et leur comportement en adition, multiplication et autre division etc ... tous ces raccourcis (ou abstractions) qui deviennent des lois qui conditionnent toutes les manipulations (liens) des éléments entre eux .. jespère pas di 2 bêtises

un exercice très riche car il fait appel à beaucoup de notions différentes, et que dire de cette démonstration dans la bonne humeur !!!

A partir d’un triangle d’un rectangle ayant un angle de 30° Celui-ci est un 1/2 triangle équilatéral Donc on connaît x l’hypoténuse =2x X+100 est la hauteur 1/2 de racine de 3 du côté de 2x

Merci et bravo pour cette gymnastique pour l'aube de mes 77ans... Donc j'ai évalué la surface du demi triangle rectangle que j'ai comparé à la somme des des surfaces des triangles qui le compose Racine3 sur 4 multiplie par 2x au carre = 100 par x sur 2 + x par x sur 2 et j'arrive rapidement à votre résultat.

Ah ! La trigo, quel souvenir, j'ai eu la chance d'être en pensionnat et d'avoir eu d'excellents profs. Une fois qu'on a compris, il faut apprendre les formules par 💓. Aujourd'hui je les ai oubliée,

Muito bem explicado, passo à passo, detalhando cada etapa do processo e tornando claro qualquer todo o processo da resolução do problema. Bravo!

Merci pour ce tuto très intéressant et très bien expliqué. Portez vous bien.

Punaise 👏👏 !!! vos élèves ont de la chance de vous avoir !! j'aurais aimé vous avoir comme prof dans les années 70....

There is a slight difference in your end result for the measurement of the tower's height if you take into consideration two decimal points when calculating the square root of 3. That would be 1.73 instead of 1.7 therefore your fraction becomes 273/2 and that comes as 136.5 m. Other than that, very well solved!

Bonjour, j'ai 52 Ans et donné quelques cours de mathématiques, merci pour le conjugué concernant le a2 -b2 = (a+b)(a-b) et les valeurs remarquables en trigonométrie 👏👏👏👏👏👏

Bon à 56 ans et n'ayant plus manipulé ces questions de sinus / cosinus / tangente depuis plus de 40 ans, j'intuitais que la solution serait dans ce coin mais j'ai oublié à quoi cela correspond.... merci d'avoir réactivé ces notions (que j'aurai probablement oublié dès demain...) ! En tous cas c'est rassurant de voir que les enseignants de nos enfants sont au top et super pédagogues !!!!!

A pas loin de 40 ans, je n'avais plus aucun souvenir des valeurs de sinus et cosinus. J'étais bon en maths à l'époque donc j'ai du le savoir mais je ne me rappelais même pas l'avoir su haha. C'est comme les dérivées, les intégrales, les équations du second degré, les identités remarquables... Je me rappelle des noms mais c'est à peu près tout !

Bravo! Ton enthousiasme est communicatif!

Bravo à toi....! Tu es le meilleur prof de maths que j'ai vu de ma vie....

C'est passionnant ! Merci.

Autre voie par Pythagore. (2x)² = (x+100)² + x² 2x² - 200x - 10000 = 0 x² - 100x - 5000 = 0 soit x = 50 (1 - √3) < 0 soit x = 50 (1 + √3)

si j'avais eu un prof comme toi pour les cours de math , ça se serait surement mieux passé , quand je pense que pas un prof ne s'est donné la peine de m'expliquer la trigo, je l'ai enfin compris en stage de formation a 19 ans , et le pire c'est qu'a la base j'aimais les maths ... enfin quand on m'explique le fonctionnement , merci pour ta video

Pour un phare qui est sur terre c'est plus simple, il suffit de mesurer la distance entre le phare et le point de l'angle à 45°, c'est comme ça que je mesure la hauteur de certains arbres.

Excellente pedagogie. Bravo!

Mes grandes remerciements,un très bon exercice!👍

J'ai 67 ans mais j'ai gardé un mantra de mes années de Term C, sinopip, tangeopadj et cosadjip. Encore merci...

Je suis pas toujours fan de math, mais j'aime bien vous écouter car vos explications sont assimilables facilement. Félicitations

Un véritable passionné ! C'est génial !

Je regrette de ne pas avoir eu de prof comme toi au collège ou au lycée. Mais de toute façon, j'ai décroché dès le collège alors que j'étais particulièrement bon avant d'y entrer. Ce n'est pas qu'ils n'aimaient pas leur matières, c'est qu'ils n'avaient aucune pédagogie. Toi, tu as le truc. Bon, mais il faudrait que je regarde toutes tes vidéos pour comprendre certaines chose qui m'ont échappé ici. La démarche ne rentre pas dans ma tête, pourtant, c'est passionnant. Ce qui l'est tout autant, c'est que des mathématiciens se sont penchés sur ces problèmes pour nous trouver toutes ces formules, quels génies !

J'adore vos vidéos qui me rappellent que j'ai toujours adoré les maths même si je ne pratique plus. Pour ce cas particulier, on peut trouver le résultat plus rapidement en remarquant qu'il s'agit d'un triangle 30-60-90 ou demi triangle équilatéral, en connaissant la relation entre hauteur et côté. On obtient (√3/2)2x=100+X et en résolvant l'équation on a le résultat en 2 étapes !🎉

sympa , et cheminement bien expliqué . Faut quand même avoir suivi le cours sur les " identités remarquables"

😂j'adore trop génial,merci beaucoup top 👌

Boss tu es un super prof. Tout plein de bonnes choses pour toi en 2024❤

Super complet comme exercice !

Vraiment top ! Et dire "qu'ils" ont laminé les maths dans la scolarité !

La classe, Hedacademy. C'est toujours un plaisir de te retrouver.

J'aurai bien aimé avec un prof de math comme lui. Pédagogique et sympa.

Mec, c'est premier cours de Trigo 10 ans après le lycée en série ES, eba j'aurais kiffé t'avoir comme professeur, t'es un miracle, ne t'arrête jamais d'enseigner stp ❤

Beau et parfait! Si seulement on nous avait expliqué les maths comme ça.

Très bon exercice, merci

Encore un très bel exercice. Maintenant si on reprend le dernier triangle 100+x le côté x il ne reste plus qu’a déterminer l’hypoténuse avec sin30°=1/2 ne la connaissant on’l’apelle y on obtient 1;2=x/y soit y=2x. Donc le triangle rectangle amène (100+x)^2+x^2=(2x)^2 tout cela développé 2x^2-200x-10000=0. Delà on déduit le discriminant 120000. D’oú racine de delta =200 racine de 3 et comme solution acceptable x=50+(1+racine de 3). Tout ceci sans l’ excellentissime recherche d’identitè remarquable; qui peut laisser quelques élèves sur le bord de la route…. Bonne continuation.

🎉Ma solution: Le grand triangle est un demi triangle équilatéral. L'hypothenuse du demi triangle equilateral s'exprime donc : 2x La hauteur dun triangle equilateral s'exprime : côté multiplie par racine de 3 divisee par 2. On a donc la hauteur qui s'exprime; 2x(racine de 3 sur 2) Donc : 2x,( racine de 3 sur 2)= 100+x simplifié= x(racine de 3)= 100+x D'ou 1,732x=100+x Puis: ,732x=100 x=100/0,732 ×=136,...

J aime bien ça détend et obligé à se remettre aux maths c est cool

Magnifique cet exercice !

Bien expliqué !😊

Pour ma part je suis parti avec Pythagore dans le grand triangle, avec l’hypoténuse qui vaut (x+100)cos30. On se retrouve avec pas mal de (1-cos²30) qu'on peut simplifier en sin²30, ça fait un autre exercice.

Génial!!

superbe, merci!

Incroyableee merciii

J'ai abordé la solution d'une autre manière. Prend le premier triangle celui qui n'est pas rectangle retrouve ses angles. Celui à côté de 30° donnera 135° je le déduis car une droite c'est 180° quand je soustrait le 45° il me reste bien les 135. Par ce résultat j'obtiens l'angle du haut en faisant la somme des angles dans un tringle égale à 180° c'est à dire 30+135+alpha=180 je trouve alpha=15°. Maintenant je renomme le triangle avec les noms petit a, b et c j'utilise la formule a/sin(30)=b/sin(135)=100/sin(15) et là j'obtiens les valeurs petit a et petit b. J'ai donc la valeur de liphothenus du deuxième triangle contenant l'angle droit. Là j'ai le choix soit d'utiliser Pythagore sachant que le triangle est rectangle isocèle ou bien rebellotte jutilise encore la même metgose t/sin(90)=k/sin(45) j'isole le k sachant que "t" est la valeur de l'hypoténuse. Encore une autre méthode alternative, j'aurais pu utiliser le théorème de Alkashi ou encore la formule de Héron qui consiste à calculer le périmètre. Bref l'exercice je le massacre très nerveusement😂

Bravo mais il y a une autre façon avec Pythagore. Juste de constater qu'avec 45° les 2 côtés du triangle formé sont égaux de valeur h La base vaut donc 100+h Avec le triangle de 30° on a h divisé par l'hypoténuse égale sinus 30 soit 1/2 d'où hypoténuse égale à 2h. On résous Pythagore (100+h)^2+h^2=(2h)^2 On trouve h=136,6 m

Très bonne démonstration prof vous nous avez fair un retour de 40 ans en arrière et les beaux vieux temps des maths j'ai 64 ans et jrme souviens des tgt,sin et cos que j'ai appris en répétant tangopadsinophyp haaaaa.

Belle démonstration, belle pédagogie passionnée, je m’abonne !

Cet exercice, excellent par ailleurs car il met en jeu de nombreuses et intéressantes notions j'en conviens, ne me semble pas être d'un niveau troisième et ceci même si au fond, il n'est pas très compliqué ! D'abord parce que, et sauf si je me trompe car ma scolarité remonte à loin, le cercle trigonométrique et les valeurs remarquables de sin, cos et tan sont vues plus tard au lycée et ensuite parce que la manipulation des racines carrées et notamment leur élimination au dénominateur par la multiplication du produit conjugué même s'il utilise une simple identité remarquable vue en 3ème, relève davantage de la 2nde me semble-t-il... à moins que les programmes aient changé depuis ce qui me surprendrait un peu tout de même (et vu l' effondrement du niveau actuel). Leur donner ça en D.S. me parait un peu vachard sauf si vous leur filez la valeur de tan 30° = 1/√3 (ou √3/3) Néanmoins bravo pour la très bonne vidéo et l'excellent développement.

Génial Merci

ça me rappelle l'école je me suis amusé à calculer les équations d'Einstein (relativité) mais à refaire c'est ouf réfléchir et refaire faut avoir le temps. Merci pour le bon discours!

Franchement ces vidéos sont top.

je vois une autre façon pour résoudre cette exercice. d’après les donnés le grand triangle rectangle est défini par ses deux côtés (x) et (x+100) .ce triangle il est en même temps la moitié d’un triangle équilatéral dont le coté est (2x) nous avons à présent un triangle rectangle don les trois côtés sont connus (x)côté (x+100)côté .(2x)l'hypoténuse et d’après le théorème de pythagore on peu le résoudre avec plus de précision et sans trigonométrie a2=b2+c2 Ça nous donne 2x2 - 200x - 10000 = 0 resoudre l'equation le résultat exact et x = 136,603

This is a simpler solution: Suppose the point of the top of the tower is B, the base of the tower is C, and the observer is A, and the point 100m from A is D. let the height of the tower be h, then the followings are true: AB = 2BC = 2h (Because Sin30 degree = 0.5) DC = BC =h ( property of 45 degree triangle) AB^^2= BC ^^2 + AC^^2 (property of 90 degree triangle) So we can set up the equation: (2h)^^2 = (100+h)^^2 + h^^2 Solve this quadratic equation will give us the solution.

Belle démonstration, travailler à partir d'un exemple concret, est très pédagogique, notre professeur de mathématique, qui était un marin à ses heures de loisirs, nous a intéressé à la trigonométrie avec ces exemples concrets de navigation, enfin nous comprenions l'intérêt de la chose, bercés par par les d'Ulysse et Magellan ! Une petite réserve cependant, un peu bavard ... Par curiosité, j'aimerai savoir dans quelle classe, ces notions sont enseignées. Nous, c'était en cinquième ! À vous lire,

Merci beaucoup 🙏

Trop bien, merci..!

Il fallait juste dire que c'est la méthode géniale avec laquelle le savant Musulman Al Bairouni depuis 12 siècle a calculé la hauteur d'une montagne et le rayon terrestre avec une precision de 1% par rapport a celui connu de nos jours,

tu monte en haut de la tour, tu laisse descendre une corde, lorsque celle ci touche le sol tu lui fait un repaire de sorte qu'il te reste plus qu'a mesuré la corde jusqu'au repaire. autre possibilité, tu monte en haut de cette tour, tu laisse tombé une masse, tu note le temp qu'elle à besoin pour arrivé au sol et tenant compte de la gravitée tu obtiens la hauteur. tu peut aussi mesuré les marches de l'escalier les multiplier par le nombre de marches, ou mesuré la pression atmosphérique en bas et en haut, ou encore mesuré l'ombre de la tour au sol à une heure précise et à une date précise... ce que je veux dire c'est que ce limité à une seule possibilité, limite également l'innovation, la réflexion personnel et l'ingéniosité, et fini par imposé la pensée unique. d'autant plus que votre calcule ne peut être juste qu'à condition que votre calcule soit plus précis et dans l'hippothèse où le sol soit parfaitement plat et horizontal, ce qui n'ai hélas quasiment jamais le cas sur une distance pareil. PS je n'ai aucun diplôme, je suis juste un passionné de sciences.

Ces maths la c était trop fort en algèbre le racine de 3 plus 1 je l ai sorti d instintc sans trop savoir pourquoi merci pour le souvenir et le mettre application pour deviner la distance à laquelle on se trouve d un point dont on connaît la hauteur et l angle de fuite c est sympa un plaisir les formats sont très scolaires mais merci quand même!

Petite astuce si on a oublié comment refaire son cercle trigonométrique mais que l'on connaît soit le cosinus, soit le sinus d'un angle, c'est que la somme de leurs carrés vaut 1 (ok ça se voit aussi sur le cercle trigonométrique). Jimagine que dans le cas de l'exercice du phare on doit deviner la distance des deux navires au phare ( qui sont respectivement 40.cotan(22) et 40.cotan(16) ) ? Je ne connais pas les valeurs pour 16 et 22 mais ça approche de pi/12 et pi/8 qui sont faciles à recalculer en revanche. En revanche, je pense que j'aurais eu un prof qui m'aurait expliqué les maths comme ça j'aurais pété un câble ^^ ... imposer comme ça ses mécaniques de raisonnement à ses élèves sous couvert de leur donner des astuces de résolution, je trouve ça assez violent.

Bonjour, merci de m'avoir appris 5 ; 12 ; 13 à 73 ans je garde 3 ; 4 ; 5 qui apporte plus de précision géométrique avec la mal nommée corde à 12 nœuds = 12 segments égaux pour les anciens bâtisseurs Merci encore pour l'ensemble de votre travail...

soit x la hauteur de la tour. soit D la distance pied de la tour / point des 45° Tan 45° = x / d = 1 --> x = D Dans le petit triangle rectangle au pied de la tour, l' hypoténuse 'y' est donnée par: y^2 = x^2 + x^2 = 2x^2 y = √ (2x^2) = x.√2 Appelons â l'angle au point des 30° au point A a = 30° = ⫪/6 rad b l'angle complémentaire des 45° au point B b = (180 - 45) = 135° = 3⫪/4 rad c l'angle au sommet C de la tour du triangle ABC c = 180 - (30 + 135) = 15° = ⫪/12 rad Appliquons la loi des sinus au triangle ABC: sin(30) / y = sin(c) / 100 y sin(c) = 100 sin(30) y = 100 sin(30) / sin(c) (avec y = x.√2) x.√2 = 100 sin(30) / sin(c) x = 100 sin(30) / √2 sin(c) x = 100 √2 sin(30) / 2 sin(c) x = 50 √2 sin(30) / sin(c) x = 50 √2 sin(⫪/6) / sin(⫪/12) x = 50 √2 . 1/2 / sin(⫪/12)* *sin(⫪/12) = sin (⫪/4 - ⫪/6) = sin (⫪/4) cos (⫪/6) - cos (⫪/4) sin (⫪/6) = (√6 -√2) / 4 x = 25√2 / ((√6 -√2) / 4) x = 4 x 25√2 / √6 -√2 x = 100 √2 (√6 +√2) / (√6 -√2) (√6 +√2) x = 100 √2 √6 + 200 / (6 - 2) x = (100 √2 √3 √2 + 200) / 4 x = 200√3 + 200 / 4 x = 200 (√3 + 1) / 4 x = 50 (√3 + 1) x ~= 136, 60 m

Bravo pour les explications. En voyant l'exercice, j'ai failli avoir mal à la tête 😅

Merci ❤❤❤

Bein moi jai plutot utilisé la regle des sinus sur le triangle de gauche . Sachant que 45 etait composite de 180 ( 180-45= 135 ). Sachant aussi que la somme des angles du triangle donne 180 . A gauche on a 30 , 135 et 15 . Donc 100/sin15=x/sin30. On trouve lhypotenuse = 192,31 et de la on deduit la longueur de la tour avec la formule du sin 45= x/192,31 = 135,98

Cool challenge! You can solve it very fast using Pythagoras twice :-). Define s=100. Make a reflection of the (large) triangle around the horizontal line. Now you have equilateral triangle with side-lengths 2x. Then go back and apply Pythagoras to the origianal (large) triangle. You should get (x+s)^2 + x^2 = (2x)^2. Not just solve for x. You should get the same result. Have fun !

Problème intéressant… 👌 Le fait de préciser « sans calculatrice » ajoute un petit challenge, du coup il faut quand même connaître par cœur sin et cos de 30° et 45° (bon, ce ne sont pas les plus durs, surtout 45°, mais quand même 😅) ainsi que la valeur approchée de √ 3 (mes années de lycée commencent à être loin mais je garde toujours en mémoire 1,4142 , 1,732 , 2,236 et 3,16 🤓) et enfin avoir le réflexe d’utiliser l’expression conjuguée pour se débarrasser de la racine au dénominateur, tout ça en plus du raisonnement trigonométrique… Ça commence à faire pas mal pour un niveau 3ème !

bonne explication.super les maths avec vous

bravo belle explication

Merci ! J'ai tout compris ! Pourtant je suis nul en math mais je n'ai pas eu de prof comme toi...

J'aime beaucoup vos explications

C’était en 1978, un prof de 3ème qui m’a fait découvrir et aimer les maths via la trigo

Il y a quand même plus court, l'hyp du triangle isocèle est 100sin30/sin15= 193.1 du coup la hauteur de la tour =racine carrée de h^2/2 = 136.5m

Exercise très sympa, quelque soit le niveau

Quel plaisir de faire des math avec vous 🙂

Super explication!!!!

J'aurais tellement aimé avoir un prof de math comme vous !

enfin de la trigo que je comprends lol merci pour la demonstration