Bin hete

Ich find´s brobdingnagisch, vielen Dank!

Erster Gedanke: bzw. erstes erkanntes Muster 1 x 3 +1 = 4: Zwischen der 1 und der 3 aus (1 x 3) liegt immer die Zahl, die ich ² rechne. Zweiter Gedanke bzw. zweites erkannte Muster: bei (3 + 1), wenn ich nicht +1 rechne, sondern minus 1 dann, erhalte ich wieder die Zahl ich ² rechne. 1 x 3 +1 = 4 zwischen 1 u. 3 liegt 2 und 3 - 1 ist auch 2 2 x 4 + 1 = 9 zwischen 2 u. 4 liegt 3 und 4 - 1 ist auch 3 3 x 5 + 1 = 16 zwischen 3 u. 5 liegt 4 und 5 - 1 ist auch 4 4 x 6 + 1 = 25 zwischen 4 u. 6 liegt 5 und 6 - 1 ist auch 5 5 x 7 + 1 = 36 zwischen 5 u. 7 liegt 6 und 7 - 1 ist auch 6 = ist auf jeden Fall ein bzw. zwei Muster Dritter Gedanke, bzw. 3. erkanntes Muster: Subtrahiere ich die hintere Zahl mit der vorderen, dann kommt immer zwei heraus. Andersherum geht es natürlich auch: 1 x 3 +1 = 4 3-1 =2 bzw. 1-3 = -2 2 x 4 + 1 = 9 4-2 = 2 bzw. 2-4 = -2 3 x 5 + 1 = 16 5-3 = 2 bzw. 3-5 = -2 4 x 6 + 1 = 25 6-4 = 2 bzw. 4-6 = -2 5 x 7 + 1 = 36 7-2 = 2 bzw. 5-7 = -2 = ist auf jeden Fall ein Muster … 4 Gedanke: Wenn ich mich hier schon nicht entfalten kann, dann vielleicht mal die Aufgabe: 1 x 3 +1 = 3 +1 = 4 2 x 4 + 1 = 8 + 1 = 9 3 x 5 + 1 = 15 + 1 = 16 4 x 6 + 1 = 24 + 1 = 25 5 x 7 + 1 = 35 + 1 = 36 5. Gedanke: Ich schaue mir nochmal die Zahlen² an 2 x 2 = 4 3 x 3 = 9 4 x 4 = 16 5 x 5 = 25 6 x 6 ist 36 ist der Lehrer noch so fleißig, ist der Lehrer dumm, schauen sich die Schüler nur noch um (es ist halt mein Gehirn), also weiter: 6 x 6 = 36 6. Gedanke ich habe gerade „(es ist halt mein Gehirn)“ geschrieben, verdammte Axt! Ich experimentiere mal etwas mit Klammern! (1 + 1) x (3 - 1) = 4 (1+ 2) x (4 - 1) = 9 (1+ 3) x (5 - 1) = 16 (1+ 4) x (6 - 1) = 25 (1+ 5) x (7 - 1) = 36 (1 + 1) x (3 - 1) = 2 x 2 = 4 (1+ 2) x (4 - 1) = 3 x 3 = 9 (1+ 3) x (5 - 1) = 4 x 4 = 16 (1+ 4) x (6 - 1) = 5 x 5 = 25 (1+ 5) x (7 - 1) = 6 x 6 = 36 Das ist auch irgendwie für mich erstmal ein Muster. Das wären erstmal nur die erkennbaren Muster ohne Formel, wenn man mit Mathematik einfach mal so gar nichts am Hut hat …

Ich habe vielleicht einen interessanten Gedanken in der Theorie vom Körper Kugel... E= unendlich,F=dementsprechend -2 = unendlich, aber in der Praxis (E=0) + (F=1) -2= -1 also könnte in dem Bereich der Mathematik annehmen das Unendlich auch -1 entspricht, ein kreis somit auch eine kugel ist nur eine undefinierbare große Menge an Punkte von einem Mittelpunkt aus was auch den bekannten körpern zuzuordnen ist.

An 😅 der Säule überzeugt das nicht

die klasse ist ein wenig debil ...

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So einen Mathe-Prof hätte ich mir während meines Studiums auch gewünscht 👍❤

Jetzt fehlt nur noch die Formel um die nächste Primzahl zu berechnen. Wir haben schließlich keine Zeit die "normal" zu suchen. Die Formel wird dann in ein paar Jahren in einem weiteren Video gezeigt? ^^ Hilberts Hotel hat übrigens die schlechteste Bewertung die man sich vorstellen kann. Hauptgrund: Man hat nie Ruhe, weil man ständig unterwegs ist.

Ich fand die langen Haare viiiiiel besser!!

Also formal sind reelle Zahlen Äquivalenzklassen von rationalen Cauchy-Folgen modulo Nullfolgen nach der gängigen Konstruktion. Also müssen wir zeigen, dass sich 1 und 0,999… nur um eine Nullfolge unterscheiden. Die Notation 0,999… steht für die Cauchy-Folge x_n=Σ_{k=1}^n 9*10^{-k} und 1-x_n=1/10^n, was gegen 0 konvergiert.

19:10 min. die anderen Möglichkeiten haben die *selbe* Wahrscheinlichkeit! Die Frage wahr ja aber auch nicht nach: Wieviel unterschiedliche Möglichkeiten gibt es?; sondern Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit irgendeiner dieser Möglichkeiten (Wege). Womit dann aber auch alle anderen Möglichkeiten wegfallen, wenn eine gewählt ist. 🤷‍♂️

Das ist ein Zaubertrick, aber kein Beweis. Mit periodischen Zahlen kann man nicht rechnen.

Ein weiterer Ansatz wäre, dass jede der 4 Kanten n+2 Punkte hat. Da man dann die Ecken aber doppelt zählt muss es 4*(n+2)-4 heißen. Und umgeformt ergibt das auch wieder 4n+4.

Ich hab ja als erstes an so typischen in die Falle tappen Zahlenreihen gedacht…. Dann geht die Zahlenreihe mit ..,51,68,87,… weiter 😄

Sei n die Anzahl der Punkte der Seite einer Figur, also um zwei höher als die Nummer. Bei der 100. Figur ist also mit 102 zu rechnen. 😉 n² - (n - 2)² = n² - ( n² - 4n + 4 ) = n² - n² + 4n - 4 = 4n - 4 = 4 ( n - 1 )

Bei so nem geilen Beweis muss man doch voll die Begeisterung da sein... So schön anschaulich. :D

Kann man aus rekursiv auch explizit errechnen?

Zu dem letzten Lösungsansatz von Wandynski mit (2k-1)*2^(n+1)-1 Man kann Doppelungen leicht testen, indem man zwei verschiedene Busse mit unterschiedlichen Indizes gleich setzt, also (2k-1)*2^(n+1)-1 = (2s-1)*2^(r+1)-1 und umformt. Man erhält: (2k-1)/(2s-1) = 2^(r+1)/2^(n+1) (2k-1)/(2s-1) = 2^r/2^n Fallunterscheidung: I) r/n ergibt eine natürliche Zahl m, dann gilt (2k-1)/(2s-1) = 2^m Der rechte Bruch ist aber auf jeden Fall ungerade, so daß es keine Lösungtripel von k; s; m gibt, die die Gleichung erfüllen können. II) r/n ergibt einen Bruch, dann wird 2^(r/n) irrational und kann nicht als Bruch (linke Seite) dargestellt werden. Demnach ergeben sich keine Doppelungen.

So oft habe ich das Beispiel von dir gesehen und ich schaue es immer wieder gerne von dir an. Hilberts Hotel scheint also 5 Sterne ++ zu haben. :)

E + F - 2 = k. Es wird so schön, so simpel.

Bei diesen Brüchen scheint das mit dem Kuchen doch immer wieder irgendwie hilfreich. 1 Kuchen geteilt in neun Stücke gibt neun Stücke. Wenn man das wieder zusammen setzt fehlt da was - die Krümel fehlen Das mit den kurzen Haaren stimmt übrigens 👍🤗

Warum nimmt man sich dann nicht Zeit und spricht es richtig? Wie zb "meine Damen und Herren", oder liebe Kolleginnen und Kollegen......

Wie würde das Ganze den bei der Fibonacci Folge aussehen? Ich beginne immer mit der Null.....

Wieder ein schönes Video vom Mathegott :D

Kann ich nicht auch (n + 1) mal 4 rechnen?

Warum macht man es sich so kompliziert im 3ten Fall? Wir haben doch im zweiten Fall festgestellt, dass wenn unendlich viele Gäste ins Hotel kommen wollen, dass man wie folgt vorgeht: 2n = n (n ist die Zimmeranzahl) Wenn wir das jetzt weiter denken, dann wäre bei unendlichen Gästen +1, das gleiche System dahinter Denn egal wie oft ich auf die unendlichen Gäste weitere Gäste summiere es bleibt unendlich. Also könnten wir doch für den 3ten Fall, das gleiche anwenden wie im 2ten Fall (aber gleichzeitig).

Ich bin 46 und habe seit Jahren überhaupt nichts mit Mathe am Hut, habe aber schon dutzende Videos von dir geschaut und zum Großteil auch verstanden und nachvollziehen können. Danke ♥

N^2 +2

Die Frage, ob 0,p9 = 1 ist, lässt sich tatsächlich nicht so einfach beweisen, wie es im Video aussieht. Es wird eine Identität benutzt, die zwar einleuchtend aussieht, die aber nicht begründet wird, und genau darin liegt der Schlüssel zum Verständnis. Im Video wird behauptet, dass 0,p1 * 9 = 0,p9 sei. Warum ist diese Identität problematisch? Unser Multiplikationsalgorithmus für das Multiplizieren zweier Kommazahlen (sprich: „schriftliches Multiplizieren“) funktioniert so, dass man von hinten nach vorne rechnen muss, d.h., man muss mit der letzten Nachkommastelle anfangen. Hier gibt es aber keine letzte Nachkommastelle, weshalb man den Algorithmus nicht anwenden kann. Damit fällt dieser Beweis, der immer wieder hervorgekramt wird, in sich zusammen. Und seien wir ehrlich: Richtig überzeugend ist er auch nicht, er überzeugt Kritiker nicht davon, dass 0,999999…. nicht kleiner als 1 ist, weil ja immer etwas fehlt. Um wirklich zu verstehen, warum 0,p9=1 gilt, muss man sich fragen, wie 0,p9 eigentlich definiert ist. Das machen Mathematiker so: Man kann nur dann etwas beweisen, wenn die Definition der Dinge, über die man Aussagen macht, klar ist. 0,p9 ist NICHT 0,9999…, denn diese Zahl gibt es nicht: Niemand (außer Chuck Norris) kann unendlich viele Neuner auf ein Papier schreiben. Eine periodische Zahl ist definiert als GRENZWERT der Zahlenfolge, die dadurch entsteht, dass immer mehr Kommastellen hinzugefügt werden. Bspw. ist 1,p56 der Grenzwert der Folge 1,56; 1,5656; 1,565656; … Der Grenzwert ist nun aber die Zahl, der sich eine Zahlenfolge beliebig genau annähert. Wenn man es so betrachtet, ist es völlig klar, dass 0,p9 = 1 ist, denn das bedeutet nach Definition der Periode und des Grenzwertes nichts anderes, als dass die Folge 0,9; 0,99; 0,999; 0,9999; 0,99999; … sich der Zahl 1 ANNÄHERT (beliebig nahe) und das entspricht unserer Intuition. Jede einzelne Zahl der Folge ist natürlich ein kleines bisschen von der 1 entfernt, der Grenzwert aber muss die 1 sein. Zum Abschluss will ich noch einmal auf die problematische Identität 0,p1 * 9 = 0,p9 zurückkommen. Natürlich ist diese Gleichung korrekt, aber dahinter steckt ein Grenzwertsatz, d.h., die Gleichung ist alles andere als trivial.

Ich hinterlasse mal ein Danke für den Upload.

Der Haarschnitt ist ja mal ungewohnt.

Wo sind die langen Haare?! :)

2n+1

Leider kein ton

Kurze Haare!!!!!!! Hammer!!

13 mal 17 kann ich auch mit einem anderen Trick rechnen. Ich nehme die 13 und addiere von der anderen Zahl die Einerstelle. Das sind 20. Multipliziere mit 10. Das ergibt 200 und addiere dann das Ergebnis der Multiplikation der Einerstellen. Ergibt dann 221

Hängt das nicht auch noch von der korrekten Verteilungsfunktion der Zufallszahlen ab? Sie müssten gleichverteilt sein - was bei der Funktion Zufallszahl() in Excel gegeben ist - aber grundsätzlich berücksicht werden muss.

Ich denke, alle Zimmer sind immer leer weil alle ständig ihr Zimmer verlassen müssen weil immer neue unendlich viele Gäste anreisen. Dadurch müssen alle immer wieder ihr Zimmer verlassen und irgendwann muss man so weit gehen zu seinem nächsten Zimmer.... Dass man dort nie ankommen wird und das gilt dann für alle und somit sind irgendwann alle Zimmer immer leer 👍😂

Und wenn alle Gäste aus dem Zimmer kommen? Dann sind alle Zimmer frei und alle Leute aus allen Bussen und alle Gäste in der Lobby können ein Zimmer belegen.

Habe Physik und damit auch die dazugehörige Mathematik studiert. Hatte gute Profs, aber deine Fähigkeit, Mathematik mit soviel Freude zu vermitteln hatten sie nicht 🙂 Weiter so, danke. BTW: Und wenn jetzt unendlich viele Busunternehmer aus unendlich vielen Ländern mit jeweils unendlich vielen Bussen mit unendlich vielen Passagieren ankommen? ;-)

Wenn eine Zahl in der Form z=n*10+5 geschrieben werden kann, dann ist z^2=(n*10+5)(n*10+5)=100n^2+2*n*10*5+25=100(n^2+n)+25=100(n*(n+1))+25 -> das ist genau die beschriebene Regel.

Ich sage nur Lichtgeschwindigkeit...Daran könnte man es am besten erklären....

Ich hatte noch nie etwas von smarten Quadraten gehört. Als ich den Titel las, dachte ich zuerst an räumliche Quadrate. Nachdem die erste Gleichung an der Tafel stand, dachte ich an aufeinanderfolgende Quadratzahlem a^2 + (a+1)^2 = (a+3)^2 Nun bin ich eines besseren belehrt was "smarte" Quadrate sind 😁😁😁 und das sehr unterhaltend. 👍👍👍

Um in dem vollbesetzen Hotel noch unendlich viele Busse mit je unendlich vielen Gaesten unterzubringen, wuerde ich jeweils den Gast von Zimmer n in das Zimmer mit der Zimmernummer n*(n+3)/2 umziehen lassen. Warum? Weil dann Gast 1in Zimmer 2 zieht, also vor dem ersten Gast eine "Luecke" von einem freien Zimmer ist, und zwischen den neuen Zimmern von Gast n und Gast n+1 liegt nun eiine Luecke von (n+1)*(n+4)/2-n*(n+3)/2 also von n+1 freien Zimmern. die Folge der "aufeinanderfolgen freien Zimmern" ist also nach dem Umzug die Folge der natuerlichen Zahlen. Wenn ich nun vom ersten Bus den ersten Gast in ein freies Zimmer in der ersten "Luecke" einquartiere (also in der Luecke vor dem ersten belegten Zimmer), ist diese Luecke komplett aufgefuellt (denn die Luecke bestand ja nur aus einem freien Zimmer). Der 2. Gast aus dem Bus wird nun im ersten freien Zimmer in der 2. Luecke untergebracht, die damit von 2 freien Zimmern auf 1 freies Zimmer schrumpft. Der 3. Gast kommt in das erste freie Zimmer in der naechsten Luecke, die damit von 3 freien Zimmern auf 2 freie Zimmmer schrumpft, usw. Nachdem wir jetzt alle Gaeste aus dem Bus untergebracht haben, haben wir noch immer unendlich viele "Luecken" mit unbesetzten Zimmern, und die Groessen der Luecken sind wiederum 1, 2, 3, ... also die Folge der natuerlichen Zahlen. Diese Luecken fuelle ich nach dem selben Schema mit den (unendlich vielen) Gaesten aus dem zweiten Bus auf, wodurrch die naechste Luecke (vor Zimmer 5) vollstaendig aufgefuellt ist. Die Groesse der nun noch verbleibenden Luecken ist nun wieder die Folge der natuerlichen Zahhlen: Eine Luecke mit Groesse 1, eine mit Groesse 2, usw. Ich kann nun mit dem naechsten Bus auf doie selbe Weise fortfahren, und habe dann eine weitere der urspruenglichen Luecken vollstaendig aufgefuellt (und alle anderen wiederum um 1 verkleinert), es bleiben also wieder unendlich viele noch nichht vollstaendig aufgefuellte Luecken uebrig, und die Folge der Groessen der verbleibenden Luecken ist wieder die Folge der natuerlichen Zahlen: 1, 2, 3, ... Auf diese Weise bekomme ich also insgesamt im vorher vollbesetzten Hotel tatsaechlich unendllich viele Busse mit je unendlich vielen Gaesten zusaetzlich unter, dank der geschickt gewaehhlten "Neuverteilung" der Zimmer *vor* dem Einzug der neuen Gaeste ... Nach ansehen des Videos sehe ich, dass mein Ansatz ein voellig anderer als die Loesungen im Video ist: statt die unendlich vielen Busse mit je unendlich vielen Gaesten auf die ungeraden Zimmernummern zu verteilen, verteile ich die vorher bereits im Hotel vorhandenen Gaeste so auf die Zimmer, dass immer groesser werdende Luecken zwischen den nach diesem Umzug belegten Zimmern entstehen. Das ermoeglicht mir, die Luecken in einer Weise aufzufuellen, dass ich mit einer endlichen Zahl von Bussen niemals alle Luecken vollstaedig auffuellen werde,bei unendlich vielen Bussen aber alle Luecken fuelle (mit den ersten n Bussen sind die ersten n Luecken vollstaendig aufgefuellt). Dieser andere Ansatz kommt wohl daher, dass ich nicht davon ausgegangen bin, dass das "bekannte Schema" zum "freiraeumen von Zimmern" nicht unbedingt verwendet werden muss. Zuerst hatte ich ueberlegt, die Zimmer freizuraeumen, indem ich Gast n in das Zimmer n^2 umziehen lasse, damit erreiche ich zwar groesser werdende Luecken zwischen den Zimmern, aber die Luecken werden sehr schnell groesser. Daraufhin habe ich darueber nachgedacht, wie ich die Umverteilung der bereits vorhandenen Gaeste so gestalten kann, dass jede "Luecke" jeweils um 1 groesser ist als die vorhergehende Luecke, und kam auf die Umverteilung n -> n*(n+3)/2.

Den Rechentrick bei der Aufgabe 35^2 kenne ich schon seit mindestens 1999! In der Hauptschule 9. Klasse, mussten wir mal Kopfrechnen und ich bekam so eine Aufgabe wie 55x55. Die Lösung kam von mir wie aus der Pistole geschossen! Ich brauchte 1 Sekunde zum ausrechnen. Sehr zur Verwunderung der anderen Schüler und des Lehrers. Das vergesse ich nie...

Man baut unendliche Hotels.

Leider funktioniert das mit Hilberts Hotel so nicht! Es sind angeblich alle Zimmer belegt. Wenn jeder sein Zimmer verlässt und das Zimmer nebenan betritt, sind immer noch alle Zimmer belegt! Es ist kein Platz frei. Beispiel: Der aus Zimmer 1 geht zu Zimmer 2 Der aus Zimmer 2 geht zu Zimmer 3 In Zimmer 1 kommt der aus Zimmer 0! In Zimmer 0 kommt der aus Zimmer -1! Zimmer -2 geht zu Zimmer -1; usw. Fazit: Es ist somit nie ein Zimmer frei!!! Wo ist der letzte Gast? -2000 oder -1.000.000??? Bei Unendlich, weiß man das nicht! Es wird nie ein freies Zimmer geben... Man könnte allerdings folgendes machen: Es wird ein neues Hotel gebaut! Bei einem neuen Hotel, ist bekanntlich noch kein Gast drin, da es neu gebaut wurde. Somit bringt man den einen Gast unter. Sobald allerdings ein Bus mit unendlich vielen Gästen ankommt, hat man wieder alle Plätze belegt. Schade, irgendwie!? Hätte ein gutes Rätsel sein können...

Bei 3:42 min. sagen Sie man *kann* die Periode, wegen ihrer Struktur *auch* als Bruch schreiben, dass ist die Stelle an der Sie dies in dem Fall so definieren, demzufolge gibt es auch den Fall von 0,9 Periode ungleich Eins; was ähnlich zu dem Problem von 0 hoch 0 ist. Anmerkung: 1/9 ist ja nur eine "endliche" Darstellungsform, eines unendlichen Bruchs, daraus ergibt sich das eigentliche Problem. Weil wir die unendliche Darstellung, quasi verkürzt darstellen. Oder irre ich mich hier?