Как сантехник - скажу. Если трубу из бухты отрезать не в размотанном состоянии, то при размотке этого отрезка, окончание трубы проще отрезать и выкинуть, потому что разогнуть его практически невозможно. Поэтому трубу отрезаем только после размотки. Относится только к стабильным трубам с алюминиевым слоем.

От дядьки теплом веет, толком даже не вникал в происходящее. Спасибо за хорошее настроение

Вывод один--- не работайте кривыми досками, как не старайся, рано или поздно её вспучит

В эксперименте с линейкой контакт был расположен не на самом краю, по этому вы увидели момент касания линейки контакта, в условии полностью изогнутой балки по радиусу выпрямить края практически не возможно

Уважуха, интересно,поучительно,красиво, глубокое изучение вещей. Смотрим с интересом и благодарностью. Хороший пример для подражания.

Когда будут видео с правильными ответами на все предыдущие вопросы?

Благодарю вас! ❤ Обожаю ваши уроки.

Какой интересный и простой непростой эксперимент. Отлично. Отличная демонстрация.

Даже на картинке видно, что процессы разные: в одном случае балка получает больше горбов с меньшей высотой, а в другом - распрямляется полностью. Если построить ряд сил, распрямляющих образовавшиеся бугорки, то будет ли этот ряд сходиться? Или он тоже покажет устремление к бесконечности? Тогда надо будет позвать товарища Лопиталя :) Ну для опыта, когда горб вверху, я бы предложил не точечную нагрузку, а жёсткую балку по все длине. Всё-таки энергетические соображения: если упругая энергия запасается одинаковая, то работа сил должна быть также одинаковой. Если же энергия разная, то чего удивляться, что силы разные? Путь то один и тот же. Хотя тут сила не постоянная и интегралы, вообще говоря, могут различаться. Что до попыток выпрямить бесконечно малый изогнутый кончик, то это как с вытеканием воды из бочки через горизонтальную трубку: она не вытечет никогда. Но осмысленное ограничение предела интегрирования (ненулевая высота столба жидкости в конце, например, молекулярный слой) даёт физически осмысленный результат. Здесь нужно прекращать интегрировать на краях порядка толщины линейки. Оценку можно уточнить, конечно, но принцип такой.

Спасибо огромное за ваш труд, это без шуток и лукавства Лучший канал на который я был подписан из многих сотен за лет 15 на ютуб

Просто хотел сказать спасибо за такое видео! Качественные картинка и звук, интересная подача. Супер)

Позитивный преподаватель. И опыт интересный

Последний опыт с трубой на практике очень знаком, занимаемся отоплением) когда распрямляем металлопластиковую трубу, кончик отрезается, так как выпрямить невозможно) А по поводу изгиба балки, в двух случаях, первый опыт прогибает балку по центру, образуя две дуги, на втором, силы по краям стремятся разогнуть балку полностью. В первом эксперименте, на образовавшиеся две дуги по центру применить силу получится 4 дуги и так далее, до бесконечности. и на края балки, во-втором эксперименте нужно прикладывать ту же силу, что и по всей длине балки, когда она выгнута, вот и весь парадокс. Проверить просто - между двумя ровными одинаковыми плитками (как струбциной) поместить вашу металлическую линейку, сначала дугой вниз, затем дугой вверх, и нагрузить до полного изгиба. Уверен сила действующая на линейку будет одинакова))) Ч.Т.Д.

С такими экспериментами, можно легко создавать споры и их выигрывать 😄 Спасибо!

В модели не учтено, что кроме деформации изгиба бывает деформация сдвига. Именно этот вид деформации будет превалировать на концах балки.

В моëм эксперименте (с фанерной ламелью и гантельными блинами) получилать приблизительно то же самое, что и в вашем: на каждый край нужно класть чуть меньше, чем на середину А в компьютернтй модели не учитывается почему-то один нюанс: - должна вздыбливаться середина (как в натурном эксперименте.)

огромное спасибо за все труды, ребята

Я вот, по жизни, художник, и алгебра и физика мне всегда были далёки. Если бы у меня были Такие учителя, то я и там бы ,наверное, смог.

Браво замечательный опыт - можно будет выиграть не один ящик пива конечно парадокса тут никакого нет и в помине - просто в голове все это сложить не каждый может а по факту все очень просто, предлагаю такое вот решение единая дуга согнутая из единого материала по всей длине в равной степене - является единым обьектом далее используя закон (помоему Архимеда - я не хочу щас его искать точно) - более он известен как пример рычага а именно - дате мне точку опоры и бесконечной длины рычаг - и я поднему планету так и тут - все сводится к тому насколько короткий рычаг нужно распремить и чем он короче = тем это сложнее. - ТК весь рычаг (в нашем случае кривая) напряжен одинаково в каждой своей точке)

Сила, приложенная к концу балки может либо распрямлять балку, либо выгибать вверх уже распрямленную её часть. В какой то момент, произойдёт отрыв балки от стола на некотором расстоянии от края и прижим самого края. То есть, ни гвоздь посредине, ни два гвоздя по краям не прижмут доску полностью.

5 часов утра Мозг: нам нужно срочно разобраться в парадоксе разгибания доски🗿

При проведении расчетов балок на изгиб Тимошенко С П использовал дискретную модель, в которой элементы могли не только упруго вращаться друг относительно друга, но и упруго сдвигаться друг относительно друга. Благодаря этому ему удалось более корректно провести расчеты на ударные нагрузки, на высокочастотные колебания балок. Чтобы получить результат, который ближе к реальности, вам следует использовать при расчетах модель Тимошенко.

Маэстро, здраво объясняете. Очень интересно и полезно. Да здравы будут технари!

да, небольшой опыт работы с металлоаластиком новорит о том, что край руками выпрямить не получится)))

Абстрактная модель подразумевает, что кривизна одинаковая на всём протяжении образца, чего в действительности нет - на концах кривизна близка к 0 и эти участки можно считать прямыми, с длиной > 0. Если бы кривизна соответствовала абстрактной модели, мы бы и в действительности не смогли разогнуть образец.

8:50 результат интересный) Сама постановка задачи подразумевает применение способов интегрального исчисления, но никогда такого соотношения не видел - разве что если интеграл расходится. Но тогда хотелось бы его увидеть - тогда и ответить легко, что именно не учли) Может получится так, что подразумевается один ответ, а ошибка не только в этом P. S. Зря, кстати, с интегралами не связали - тут же они даже в реакции опоры видны! Надо было про них сказать, кто-то смог бы ответить на вопрос - зачем они нужны)

Хороший канал с пользой для общества, что сегодня редкость! Здоровья автору.

Спасибо Вам ОГРОМНОЕ, за ваши старания!

Обожаю физику. Очень интересно!

Спасибо за видео, и комментарии понравились, у кого был опыт в строительстве уже знают, что доску проще забить горбом вверх

Мы так погнутый гипсокартон крепили на стену выпуклостью к стене. Он - дал трещину и приподнялся по середине.

коггда последнее звено в такой дискретной модели будет разгибаться - надо учитывать силу реакции от предпоследнего звена, которая будет стремиться его оторвать от опоры - что кстати заменто на видео в момент 6:55 - заметно что середина балки начинает отходить от опоры. Поэтому последнее звено прижмется не за счет своего разгибания, а за счет поворота.

Сильный ролик! Вспомнил сопромат!

Честно говоря, я сначала сам не догадался, в чём дело. Но прочитав комментарии, теперь придерживаюсь версии, что бесконечно малые элементы доски будут не только поворачиваться относительно друг друга, но и сдвигаться, а для обеспечения сдвига никакого момента не нужно, должна быть лишь сила. Таким образом, сдвинувшись вниз, концы доски коснутся стола.

Я как то по другому представлял это у себя в голове на бытовом уровне: Если во втором случае ( где балку нагружают с двух концов) прижать сначала один коней, то второй конец балки поднимется, довольно высоко, и что-бы его переместить нужно пройти большое расстояние, постоянно сопротивляясь упругости, которая возрастает по мере перемещения, а в первом случае нам надо пройти расстояние куда меньше

Необходимо учесть возможность выгибания звеньев в обратную сторону! Тогда все должно сойтись. Небольшое смещение дает значительный просад на величины прижатия и делает в идеализированную систему конечной. Тем самым появляется и лимитируется минимально значимое плечо😊

Интересно. Спасибо!!!

Спасибо. Было очень интересно и занимательно. Что я понял: Предположим нагрузка в центре на выпуклой доске равна 3. С вероятной точностью можно узнать какая нагрузка будет на двух концах перевернутой доски на простых числах. Сколько неизвестных? Два. Две части из трех прибавляю к известному,к трем. Пять. Пять разделяю на два,2.5. Нагрузка на каждый конец перевернутой доски равна 2.5. 😊

В случае, если на конце линейки имеется конечный радиус, то это будет означать, что в процессе приведения ее к такому виду (условно на заводе) ТОЖЕ была приложена бесконечная сила. Обычно у таких балок на концах нулевая кривизна, как следствие нулевого момента на конце. Можно, конечно, вырезать участок с конечным радиусом (на конце) из большой изогнутой балки. Тогда да, бесконечная сила, ничего не поделаешь.

*Николай_Чаварга* - Спасибо. Очень интересно. Иногда казалось бы простейший вопрос, а попытаешься вникнуть в суть дела, так не все так просто. 2) Я думаю, что фокус в том, что число звеньев ограничено, шаг звеньев равен межатомному расстоянию, то есть размеру атомов. Следовательно, максимальная сила имеет конечное значение. Это ответ навскидку. Речь нужно вести не об интегрировании с бесконечно малыми промежутками dx (бесконечно малый элемент длины) , а о сумме ряда с дискретностью размеров атомов /\х. Там силы будут маленькими, но их будет много, членов ряда будет много, но сумма дожна оказаться конечной. У вас есть и другие ролики?

Все дело в рычаге. Спасибо за интересное видео.!)

Оч интересное видео. Подача выше всяких похвал.

Изгибающий момент уменьшается, а момент сопротивления тот же самый (Следует из курса сопротивления материалов).

Мой вывод такой: да, полностью распрямить балку нельзя. Рассмотрим обратную задачу: Если мы нагружаем изначально ровную балку, то на самом конце она все равно будет прямая (вторая производная обнуляется). Это "стандартное" граничное условие для подобной задачи.

Когда я делал у себя в доме водопровод, то столкнулся с необходимостью распрямлять трубу. Решил эту проблему просто: оставшуюся неразогнутой часть я просто отрезал, не задумываясь (ибо физика физикой, а водопровод, канализацию и электрику делать-то надо было!) о физических аспектах разгибания трубы. Что касается невозможности разогнуть последний отрезочек - ну так труба просто деформируется, сплющится даже при конечном, но достаточно большом усилии.

Важна еще и площадь приложения силы. Мы оказываем давление на балку, если элемент будет бесконечно малым, то с какого-то момента балка выйдет за предел упругости и начнётся деформация

Поэтому рессора имеют переменный профиль, чтоб гнулась вся равномерно.

Я понимаю так. Всё зависит от структуры и плотности материала, идеального результата не получить. Отдельно взятый материал будет себя вести по своему. А в общем да, я согласен. Интересный опыт! Лайк, подписка.

Спасибо за Ваши видео

Так доску то какой стороной лучше прибивать??? ))))))))

Краткое обьяснение - надо больше приложить сил, потому, что лучше идёт распрямление. В дискетной модели та же же ситуация - в ней идеальное распрямление, которое действительно требует бесконечной силы(если бы не было пластическое деформации). А в реальной модели всё ещё будет искривление.

В вашей модели не была учтена пластическая деформация, если на конец балки увеличивать усилие то она просто сомнется и выпрямится, а значит усилие не будет бесконечным.

был бы у меня такой преподаватель по физике в школе - я бы был сейчас совсем другим человеком

А так ли уж мы уверены, что средняя точка так и остаётся всё время прижатой к основанию? Но получается ли так, что при попытке разогнуть самый кончик ("последнее звено"), прижимая его, приложенного момента, как сказано, для этого не хватает, звено остаётся искривлённым, и этот искривлённый участок прокатывается "колесом" по опоре, а те участки балки, которые до этого уже легли на опору, начинают приподниматься над нею? Я пока не могу сообразить, к чему такая поправка модели может привести, но к-н эффект может быть. И ещё одно замечание. Опыты с линейкой и трубой разнятся тем, что труба на конце действительно изогнута (и, как сказано и показано, полностью разогнуть её невозможно), в то время как концы линейки были практически прямыми (линейка была согнута в средней части), и при приложении нагрузки практически прямые концы, ложась на контакты, просто поворачивались, а не разгибались.

У вас вышла разная линия погиба балки, поэтому для реакций на опорах не достаточно двух уравнений равновесие. Заметьте что балку с одной силой можно рассмотреть как две балки с одной стороны жестко защемленной, а с другой - шарнирной. Замерьте прогиб балки и подставьте его в уравнение прогиба статически не определенной балки (возьмите уравнение со справочника). На счет силы, предлагаю балку загрузить распределенной силой. Уравнения F*=A*2 A=5ql/8 fmax=ql^4/(185EI) Два уравнения, два не известных. Е-модуль Юнга, I-момент инерции, q - распределенная нагрузка

Спасибо стало понятно и ясно

Здравствуйте. Спасибо большое за интересное и поучительное видео. По существу дела всё понятно, но у меня возник один немного посторонний вопрос: какое приложение вы используете для моделирования деформации балки?

Это как попытаться сломать спичку очень малой длины. Чтобы её сломать, потребуется большой момент, но из-за малого плеча это практически невозможно.

Не учли что линейка в центре выгнется вверх. В модели все звенья прилягают к стене. Сила для изгиба последнего звена превысит силу удерживающую звенья в середине. Последнее звено коснется стены - звенья в середине поднимутся. Модель и эксперимент совпадут. (классная задачка, как и канал в целом)

Шикарная подача. Подпишусь, пожалуй ))

Прекрасно пояснили, спасибо

Чудесный эксперимент! Спасибо!!! Ну а ответ на вопрос в конце такой же, как и на проблему Ахилеса и черепахи =)

Мля, как же ты меня заинтриговал.. А ведь мне писят лет))) Спасибо тебе, мил человек

Я полагаю, что важно учитывать точку прикладываемой силы. В быту мы не прикручиваем доску у самого края - а делаем небольшой отступ. Ну и сама доска будет деформироваться не только изгибом.

10:10 не противоречит. сила разгибания становится больше прочности трубы и гнутся сами стенки. чтоб разогнуть полностью, надо делать вставку в трубу, но тогда этот край со вставкой будет рычагом. и это без учёта сгиба влепёшку, и вот по бокам вы её точно не сможете сжать по всей длине

В первом варианте наверно нужно учитывать трение в тех местах, на краях линейки, которыми она опирается на стенд, так как расстояние между опорами увеличивается. Во втором варианте, неплохо бы "стенку" убрать, оставив опору посередине, но это уже будет третий вариант.)) Лойс.

Отличный вопрос, спасибо, очень полезно и поучительно.

Есть сопряжённый с темой "изогнутый" объект :лук Интересен разбор не просто лука ...а улучшает ли свойства лука комбинация двух луков разной жесткости, какие распространены в роликах ютуба

Сумбурно. Спасибо за поднятую тему и экспериментальную часть. Мне не хватает теоретической.

Деда, привет. 😂 Опять пара докс изогнутой 😂 трубы. Деда минимум 5 выпусков. Деда ты лучший.

спасибо!!!! Оч круто получилось, а главное - понятно))).

Я вспоминаю серию из Шерлока Холмса, когда он разогнул кочергу, согнутую угрожавшим ему посетителем. Почему-то тогда пришла мысль в голову, что разгибать труднее чем сгибать. То есть, что Шерлок сильнее!

Полезный эксперимент. Пригодится. когда нужно будет прибивать кривой лист чего-нибудь к ровной поверхности.

Ну, ожидаемо, так я думал)

Подскажите, пожалуйста, что за программа для расчета контактной задачи у Вас?

Разберите парадокс увеличения оборотов мотора пылесоса, при затыкании отверстия в шланге. Ведь с первого взгляда кажется, что заткнув отверстие мы дали ему нагрузку и обороты должны уменьшится.

Надо не устремлять до нуля предел уменьшения отрезков, на которые мы делим балку. Надо дойти до значения размера молекулы лигнина, который как раз ответственен за "деревянность" (механические характеристики) дерева. И тогда конечная сила будет соответствовать действительности. Наверное 😅

Вот в первом часу ночи, спрашивается, оно мне зачем 😅... по теме супер👍

Я думаю что в реальности распрямить что то до конца действительно невозможно. Тоесть если мы ходим добиться (условно бесконечно точной) прямой, то нам действительно нужно приложить бесконечное количество усилия. И тут мне кажется мы выходим в область философии🤔. В любом случае спасибо за видео, очень познавательно

нужно маленькие участки по краям сделать прямыми и жесткими, добавить момент, тогда опыт с расчетом сойдутся. А кстати, если увеличить кривизну балки, то прижимая по краям получим выпучивание в центре. Интересно найти кривизну начала выпучивания

Ваш опыт прекрасно доказывает, что Теория общей Механики по Бернулли, когда сечение балки в своей плоскости неизменно - абсолютна верна. Просто вы рассматриваете абсолютно две разных системы. В механике одна система это балка с силой посередине. Другая система - это балка с распределённой нагрузкой, так как здесь вся балка опирается на всю площадь. Чтобы получить правильный результат вашего опыта нужно эти две системы приравнять к друг другу на уровне деформаций, так как точка касания в середина одинакова. Деформацию от первой системы можно выразить формулой F*L^3/48/EI, где F - это единичная сила в середине, L - это длина, EI - это модуль жесткости умноженный на момент инерции. Деформацию от второй системы можно выразить формулой q*L^4/76,8/EI, где q - это равномерно распределенная нагрузка. Ее результирующая в середине - это F = q*L. В результате переписываем первую формулу: q*L^4/48/EI Приравниваем эти формулы к друг другу, так как деформация в середине одинакова. q*L^4/76,8/EI = q*L^4/48/EI Сокращаем все ненужное. 1/76,4 = 1/48 И получаем фактор увеличения силы при распределенной нагрузке, то есть из абсолютной прямой в параболу и наоборот. Назовем его фактор N N = 76,8 / 48 = 1,6 То есть это фактор для полного выгибания балки. В вашем опыте это хорошо доказывается: N = 250 / 155 = 1,613 Я взял 155, так как опыт был не совсем точен. Если вас интересуют аналоговые методы с применением интегралов, то я могу для вас записать видео.

Ребята комментаторы, вы крутые. Много знаете ппц. Хорошо, что вы соотечественники...

Почему в последнем обосновании мы только крутящий момент рассматриваем? Крутящий момент - это сила на плечо, а сама сила будет продолжать давить, не зависимо от плеча. И вообще при стремлении момента к 0 мы говорим о стремлении к 0 плеча. Опять же можно рассмотреть вопросы по слоям: верхний и нижний слои/поверхности будут работать по-разному: на сжатие / на растяжение - а силы при равных удлинениях не равен совсем. Тут уже материаловедение подбежало...

Удивительно. Возможно, не учтена деформация опоры. Хотя, если приложить две одинаковые линейки горбами и выпрямить, граница между ними станет плоской, как идеальная стена

Это видео нашло меня само и я ни о чем не жалею

мне кажется, что модель с постоянным моментом в звеньях, независящим от их размера, теряет предсказательную силу, когда длина звеньев становится меньше их толщины (то есть при последовательном их измельчении).

1 случай сосредоточенная нагрузка на балку, 2 случай распределенная нагрузка на балку (постройте эпюры, переверните, анализируйте, силу давящую на концы балки замените на реакцию опор )

Перед выходом из дома вы зашли в туалет. После посещения уборной вы, довольный собой, идёте на выход. По пути к двери наступит момент, когда вы прошли половину пути. Потом половину оставшегося пути, то есть четверть, потом половину той четверти ,которая осталась, то есть 1/8 пути до двери. Чтобы выйти из квартиры вам еще нужно пройти 1/16 пути, потом 1/32 пути, потом еще 1/64 пути и так далее до бесконечности. Отрезок оставшегося пути будет бесконечно уменьшаться вами вдвое, но никогда не сможет стать равным нулю. В конце концов вы сойдёте с ума, так и не сумев покинуть собственную квартиру. А миром будут править те, кто не задумывается над подсчетом расстояния. Вот вам парадокс, похожий на представленный в видео. Чтобы его решить, необходимо учитывать методы решения бесконечных пределов. Решите предел - и выходите из дома.

Вопрос getaclassphys . Здравствуйте скажите, вы можете дать ответ на вопрос: " Если в работающей трубе трещина внутри которой движется вода (около 35град. ), из которой вытекает допустим 100 литров в час., если после часа времени вода по данной трубе потечет допустим на 50 градусов выше , то будет ли вытекать больше или меньше 100 литров " ? Как извесно при увеличении температуры диаметр трубы увеличивается, так будет труба при увеличении температуры сжимать трещину или нет? Спасибо.

Насчёт линейки, я думаю имеет значение её вес. Когда она лежит выпуклостью вверх, то весь вес её выпрямляет, и надо меньше усилий чтоб её расправить, чем когда она лежит выпуклостью вниз, - в том случае лёгкие поднятые края сложнее выпрямить, на них почти не действует вес линейки.

В модели с бесконечным усилием всё правильно. Концы реальной линейки не были загнуты и момент на конечном отрезке не бесконечный. В случае разгибания загнутого конца усилие бы стремилось к сминающему для материала. Для предельно корректного опыта можно согнуть линейку на ролике и отрезать края, тогда изгиб будет равномерным по всей длине и её нагружение приблизится к математической модели.

Если по простому, то в модели блоки заданы как нерушимые и недеформируемые материалы. Когда разогнули трубу и отпустили, то была обратная деформация, т.е. часть трубы приняло первоначальную форму, сократив размер плеча и передаваемый момент. А чем плечо короче, тем больше модель отходит от принципов рычага и упругости и приближается к принципам структурной деформации, а это совсем другая история... А если еще проще: обрезаем концы и не мучаемся, а лучше- берем прямые доски )

Посмотрел 4 минуты и кажется все очевиднее очевидного. В случае двух грузов по краям, количество необходимого веса для прижима линейки зависит от удаленности его прикладывания от центра (рычаг!). Чем рычаг больше, тем веса требуется меньше. В случае с дисками точки приложения веса к самым краям линейки сместить невозможно. А в случае с грузом посередине (линейку перевернули), центр тяжести четко посередине, т.е. в оптимальном месте. Поэтому массы нужно меньше. Но здесь, правда, немного мешает трение между столом и краями линейки. Однако, на гладком столе им можно пренебречь. Смотрю видео дальше…)) В общем, досмотрел. После 4-й минуты пошли сложные для восприятия моим мозгом графики, но в конце все равно пришли к моменту, который зависит от удаления от центра. Так что я еще больше убедился в своей правоте. 😁 С физическими формулами, конечно, все гораздо сложнее (школа и вуз закончены много лет назад), а вот по наитию понять процесс не так сложно)))

В рассмотренной апроксимации рассматривается одномерная балка с толщиной = 0 НО на самом деле эту апроксимацию нужно расширить еще на 1 измерение и рассматривать не линейную балку, а трапецию или прямоугольник, тогда на краях этой балки момент силы будет стремиться не к нулю а к положительному значению, поправьте меня если я ошибаюсь.

В опыте с линейкой наблюдаем упругую деформацию, в опыте с трубой - пластическую. Не понятно, какой из опытов должна представлять модель, но в обеих случаях она не верна.

Подскажите пожалуйста, что за программа, в которой вы моделировали?

Балка выгнутостью вниз (т.е. когда у нее приподняты края, "двухконсольная") находится на 'непрерывном' линейном основании, при этом она становится конструктивно нелинейной системой. При ее разгибании - она "обретает" опору все ближе к концам, то есть точка контакта все время сдвигается к краю с каждой стороны. Но и это не до конца верно, т.к. отчасти система становится даже трехпролетной, т.к. середина балки может оторваться от основания и выгнуться вверх.

10:10 Нет, не противоречит. Точно так же, как невозможно натянуть верёвку строго горизонтально: потребуется бесконечная сила.

Элементарно, Ватсон! Упругость тоже стремится к нулю, ибо остаётся меньше материала.

Прямо как про рессоры в грузовых авто. Есть изгибом вверх, и есть изгибом вниз. И соответственно точки опоры на ось разные.