очень нужная задача. занимают детей хернёй.

​@@KAJI9lHНу раз подпивасник кАлян сказал,нахрен всё и лучше с 13ти отправлять сразу на завод. Учёные всего мира до сих жалеют,что не пошли стулья собирать,а делают какие всратые открытия. Нечего детям голову забивать.

@@HaTTuJIbHuK что ты знаешь о науке и в каком она состоянии? если бы ты не был интеллектуально ничтожен то не написал бы херню.

@@KAJI9lH подпивасник кАлян меня просто уничтожил.

@@KAJI9lH задачи все ненужные, но они развивают мозг для нужных вещей. Так же как отжимания практически бесполезное занятие, но развивает мышцы для более полезной работы

Абракадабра у Папюса видел

Фракталы, на самом деле, много где в природе встречаются: цветы или ракушки те же.

Это вы, наверное, ещё фрактальную цветную капусту не пробовали. Romanesco broccoli называется. А я пробовал. Когда попробуете вы, убедитесь, что у неё настоящий фрактальный вкус!

Ну, просто эта кривая в конце концов покрывает всю плоскость - то есть равна квадрату

С кривыми Пеано и Гильберта, интересно, та же история?

Казалось бы какая разница покрывать квадратным фракталом или треугольным, но наверно, да - дырчатость разная

«Я то думал что у фракталы всегда недобор по размерности» Это один из мифов. Прежде всего, простой фрактал можно сделать, добавляя к какому-то множеству «выросты», а можно и вырезать дыры. При использовании первого способа вы точно не снижаете размерность, но можете её повысить, что и происходит во множестве примеров.

@@VYatseev Прочитайте о фрактальной размерности, то есть хаусдорфовой (вместо того, чтобы искать знания у этого автора, недоучки, который сам ни черта не знает), и вы, скорее всего, довольны быстро научитесь строить такие процедуры под заранее заданную размерность. Если это размерность типа log(m/n), это совсем просто.

Планковская длина - барьер для физического мира, но не для человеческого разума и философии. Даже удивительно, насколько далеко может человек зайти в размышлениях о точных науках, чтобы они стали философическими

@@EmpinadoMaxbmdggTheSun может это вообще не далеко, нам просто сравнивать не с чем

Все сколько-либо внятные математические модели всегда бесконечны. Вы хотите сказать, что на некотором масштабе обрывается самоподобие? Верно, но тогда так и говорите. Насчёт моделей: не все это понимают. Я люблю задавать такой вопрос: есть ли бесконечность в числе 3? Три яблока, три груши. Где в этой абстракции бесконечность? Да везде. Это класс эквивалентности всех множеств с тремя элементами. Вы не можете за конечное число шагов перечислить, чего именно три. И это не философский выверт, а существенный признак математической абстракции.

ничто не вечно, но всё бесконечно

Вселенная вполне может быть бесконечной, так что как минимум одна такая вещица есть

Можно

Как мне кажется, всякий объект нужно измерять мерой, соответствующей его размерности: длину в метрах, площадь - в квадратных метрах, объем - в кубометрах... Мы не можем измерить площадь просто в метрах (не квадратных), а объем - в квадратных метрах, бессмыслица получается. А треугольник Серпинского - это такая штука, которую уже нельзя измерить мерой длины, но еще нельзя измерить мерой площади. Получается бесконечная длина (потому что у этой меры не хватает размерности, чтобы его охватить), и, в тоже время, нулевая площадь, потому что площади в нем, как таковой, нет (ее всю удалили при бесконечных итерациях вырезания треугольников). Короче, когда говорят про дробную размерность, я понимаю ее как-то вот так.

а какая у нее площадь?

кароче не совсем так, площадь то константа на каждой итерации, но вот предел площадей и площадь предела это вещи разные, так что площади у пирамиды как таковой нет

Приятно слышать, что вы хотя бы представить можете. Вот я тоже могу, но не все верят. Одному даже доказывал при помощи демонстрации решения простых четырёхмерных задач, причём на пальцах.

Глупенький этот ваш профессор. Можете ему так и передать. А что сам человек это не «всё живое»? И его сознание? Фрактальные модели описывают реальные живые объекты, и ничем не хуже сколько угодно неживых. Профессор просто озвучил один из примитивнейших мифов, возникший на фоне моды на фракталы.

Покрась и будет цвет

​@@RedDredDragonэто читерство какое-то! :)

Фрактал - это граница бифуркации, т.е. все что вне границы - расходится в бесконечность. Все что внутри - сходиться. Цвет можно выбрать просто по количеству шагов когда он сойдется. Обычно градиент берут готовый. Можно еще повысить размерность, нарисовать 3-х мерный вариант и спроецировать его обратно в плоскость. А самые красивые делают сложением слоев фракталов, которые были покрашены в разным градиентом. Гуглите "Буддаброт".

Это настолько тривиально, что даже объяснять неудобно. Традиционно, цвет определяется тем, за сколько итераций процесс, на котором основано множество, выводит точку за пределы некоторого круга на комплексной плоскости. Вы наверное знаете, о каком преобразовании я говорю, если нет - прочитайте, об этом много где написано. Если итераций больше, цвет холоднее. Или наоборот. Да и программу, которая строит такую картинку, можно написать очень быстро, особенности если всё остальное (графика, инфраструктура приложения) уже есть, нужен только сам алгоритм. Таких упражнений люди понаделали вагон и маленькую тележку. Понять, откуда берутся цвета, если всё написано толково, можно с одного взгляда.

@@Micro-Moo Спасибо :)

Вопрос очень хороший, но совершенно не факт, что фрактал здесь поможет. Кроме того, что это гигантское усложнение, с чего вы взяли, что увеличится эффективность охлаждения, по сравнению с другими методами увеличения площади охлаждения? Более того, мало иметь большую площадь, желательно ещё улучшать и обдув, движение воздуха, а в этом излишняя «фрактальность» (да просто шероховатость) будет не столько помогать, сколько мешать. Логично, не так ли? Так что усложнение формы поверхности хорошо, но в меру. Вот и думайте...

@@Micro-Moo кажется, вы не подумали над моим вопросом, но горячо начали меня уверять, что не понимаю сложности. Я понимаю, поэтому и спрашиваю, можно ли применить математику для расчета оптимальной формы радиатора. О логике говорить не надо, потому что логически рассуждая, можно доказать, что Ахиллес не догонит черепаху.

@@bawlash7292 «кажется, вы не подумали над моим вопросом, но горячо начали меня уверять, что не понимаю сложности» Как-то вы странно меня поняли. Я не упрекал вас в непонимании сложности, наоборот, подтвердил, что вы правильно ставите вопрос. Я объяснил, почему считаю фрактальный подход в данном случае не очень перспективным. Если не согласны, пожалуйста, укажите, в чём я ошибаюсь. Я использованием фрактальных систем какое-то время занимался, не считаю это чем-то запредельным, в теории размерностей и смежных вещах разбираюсь. И отношение к логике у вас какое-то странное. Что не так с парадоксом он Ахиллесе? Ну да ладно, если у вас есть возражения или вопросы, пишите. Свои начальные соображения я изложил. Дальше надо думать. Прежде всего, нужно подумать над более конкретной и содержательной постановкой задачи. Какие могут быть критерии «оптимальности»? И так далее. Если ставить вопрос совсем буквально так, как вы его изначально поставили, ничего не получится. Ответ простой: максимальной площади тела при заданном объёме не существует. Для любой формы можно построить форму с большей площадью с сохранением того же объёма. Доказать это ничего не стоит, и толку от этого нет. Кроме того, этот критерий не соответствует задаче теплообмена. Я уже писал про обдув. Грубо говоря, при некотором росте поверхности устройство будет не охлаждать, а, наоборот, теплоизолировать. Разве это не очевидно? Представьте себе тело с огромным отношением поверхности к объёму, такое очень пористое. Представили? Но вот, теперь очевидно? Так что оптимальная форма для теплообмена будет совсем не со слишком развитой поверхностью, а какая-то сравнительно простая.

@@Micro-Moo вы зациклились на радиаторе и теплообмене. Это потом можно решить. Тогда пример попроще. Ёмкость электролитического конденсатора при заданном объеме зависит от площади его поверхностей, находящихся в электролите. Помогут ли фракталы получить наибольшую возможную площадь электродов такого конденсатора? Сейчас используют титановый прессованный порошок, но не факт, что при опрессовке поверхность максимальна. Хотелось бы получить математически доказанную оптимальную поверхность такого конденсатора, а соответственно и ёмкость. Это возможно?

@@bawlash7292 «вы зациклились на радиаторе и теплообмене» А давайте вы как-то помягче. «не подумали, зациклились...» А вы подумали и не зациклились? Я-то нет. Не забывайте, я обсуждаю проблему, которая больше интересует вас, а не меня, и обсуждаю я её квалифицированно. Вы почему-то решили бросить якобы интересующую вас проблему теплообмена, и хотите переключиться на электролиты. Могу ли я после этого относиться к вам с должной серьёзностью? Ладно, насчёт электролита: это в принципе возможно. Всё упирается даже не в математику, а в технологию изготовления таких тел. В этом смысле «математически доказанная оптимальность» не будет иметь особого смысла, так как её нужно рассчитывать совместно с технологией. Смотрите, вы с самого начала впадаете в недопустимые упрощения, сразу задавая вопрос об оптимизации без учёта реально важных факторов. Ну, если я вас неправильно понял, поправьте меня. Вот опять же: «Это потом можно решить». Нет, нельзя, не имеет смысла потом. С самого начала нужно указанные мной факторы учитывать. Хотя бы их. Говорю же, вы ставите практически правильные проблемы, не сразу же недопустимо сужаете задачу, что лишает её практического смысла. Можно рассматривать ваши предложения только в самом общем виде, например: «как конструировать оптимизированные радиаторы для электронных устройств?» или «не стоит ли изучить возможности применения фрактальных структур для увеличения ёмкости конденсатора». Не забывайте, что в области конденсаторов в настоящее время имеет место большой прогресс, скорее всего, заинтересованные и знающие в этой конкретной области люди плотно этим занимаются.

Вы про какое свойство говорите? Про чётные и нечётные числа в треугольнике Паскаля? Вообще-то чётность и нечётность никак не зависит от системы счисления.

Вообще ничего в математике не зависит от системы счисления. (Если не считать того тривиального факта, что сами системы счисления можно описывать математически.) И это потому, что система счисления это не более чем нотация, форма записи. Вы же не будете говорить, что математика, излагаемая по-французски, будет обязательно другой математикой? Вот точно так же и с системами счисления.

@@user-cb1mr6ls6i Ну причём здесь чётность? От системы счисления в принципе ничего не зависит, это не более чем способ записи, нотация.

Замечательное предложение, просто супер. Не все до этого додумываются. Если на каждом шаге менять дробность в соответствии с какой-то функцией, прежде всего такой, которая растёт быстрее, как в вашем примере, хаусдорфову размерность не получится вычислить. Если я не ошибаюсь, такие штуки называются «неоднородными фракталами» или как-то так. Честно говоря, я пока не знаю, насколько такие объекты изучены, просто не в курсе.

Зачем? Придумайте какой-то такой круг или сферу, будет круг или сфера Алматова. Чем плохо?

«Писал такой для калькулятора ti-83...» Наш человек! Калькуляторам и компьютерам за нашей фантазией никогда не угнаться, мы всегда найдём, как их можно напрячь.

...Хотя .... вполне возможно. То есть мы видим сетку, состоящую только из одних линий.

Дырки образуются до бесконечности. Жалко, что Виталий поленился и не привёл формулы суммы бесконечного ряда. Не исключено, что она стремиться к 0 (дырки идут со знаком минус).

Он не поленился, он обещал показать это в следующий раз.@@alexanderskusnov5119

Кто прогуливал так это вы. Во-первых, там не важно какое основание, оно может быть любое, вся формула сворачивается в log_2(3), школьный факт. Во-вторых, в некоторых нотациях принято через log обозначать именно натуральный логарифм

Ага. А в других случаях и бесконечное число точек не считается.

А что в этом особенного? Принципиальной разницы нет, только размерность другая, а строится она точно так же.

Опередили, но факт есть факт. Ханйские башни притянуты за уши, так можно что угодно подогнать, под что угодно

@@dolusu «Ханойские башни притянуты за уши» Придётся с вами согласиться. Мода на фракталы приводила к тому, что за уши притягивалось что угодно. Даже некоторые физики, не разобравшись, пытались считать, что любой случайный рыхлый объект должен описываться дробной размерностью. На самом деле это далеко не всегда так, несмотря на то, что фракталы в природе действительно везде. Другой досужий миф: что якобы фракталы связаны с самоподобием. Это не так, совершенно необязательно. Вот и безграмотный автор данного видео выражается в таком же духе. А это просто непонимание и безграмотность.

Прям как комплексные числа

Ни капельки не большая условность, чем существование гладких линий и поверхностей с размерностями 1, 2 и т. д. И то и другое - идеализации одного и того же порядка, совершенно того же. Разве что разница в том, что у некоторых людей хватает воображения на одни вещи и не хватает на другие, но это уже их проблема, а никак не всей природы.

Адекватная оценка собственной необразованности вызывает уважение. От этого рукой подать и до образованности. Какие к чертям шутки? Понятие хаусдорфовой размерности и существование объектов, у которых она дробная - давным-давно математическая рутина. Работа Хаусдорфа по размерностям это аж 1914 г. Так уж получилось, что где-то в 1980е годы пошёл пик моды на фракталы...

Не очень-то она «рвёт пространство»...

@Micro-Moo Точность, конечно же, не только вежливость королей, однако и королям, как и КАЖДОМУ простому смертному ЧЕЛОВЕКУ СВОЙСТВЕННО ОШИБАТЬСЯ(!), допустимо требовать от ближнего своего не какой-то там АБСОЛЮТНОЙ ТОЧНОСТИ изложения материала, а лишь прогресса в уменьшении качества ошибки в точности изложения☝️😇, что и от Вас требуется в равной мере, АБСОЛЮТИЗАЦИЯ же, чего бы то ни было, ЯВЛЯЕТСЯ ГРУБОЙ, но простительной, ОШИБКОЙ МЫШЛЕНИЯ - ведь не всё сразу могут малые дети🤗 и плоскоземельщики повторяющие в своём умственном развитии уже пройденные этапы развития человечества, конечно же встанут на более высокую ступеньку своего развития, однажды исправив качество своей ошибки, но, как и Вы, уже осознавший сие, они НИКОГДА НЕ ДОСТИГНУТ ПРЕДЕЛА В СВОЁМ УМСТВЕННОМ РАЗВИТИИ и это прекрасно, не правда ли? Публично требовать невозможного от другого человека, по сути есть, проявление слабости своего же мышления для всех разумных наблюдателей..., а тактично дать подсказку на замеченную досадную неточность в изложении материала, есть благородный долг старшего брата по разуму... P.S. Особенно трудно даётся человекам искусство учиться даже у братьев меньших, у коих несмотря на относительное отставание в развитии, всё же, всегда есть чему поучиться(!)...

@@user-mr7pf5fh9p Виктория. Простите меня вели великодушно, вам это не понравится, но я стараюсь не вести разговор с людьми, пишущими какие-то фрагменты заглавными буквами. Я бы охотно сделал исключение, если бы вы затронули ещё и суть дела. Но не подсказать вам значение этой мелочи было бы нечестно. Итак, в культуре интернет есть негласное соглашение считать написание заглавными буквами очень грубым, считая это аналогом крика. Чтобы к вам относились серьёзно, прежде всего нужно не кричать. Так что это просто совет. Что касается вашего сообщения, даже неясно, почему вы обращаетесь именно ко мне, да ещё и так высокопарно. Ах, нетактичность... Ну, это палка о двух концах. С одной стороны, с вами я говорю тактично, даже когда даю элементарный совет, поскольку любой человек может чего-то не знать, это не грех. А вот с другой стороны... Иногда нужно применять принцип «вор должен сидеть в тюрьме». Это когда человек, особенно достаточно известный, скатывается в откровенную халтуру, даже обман.

Проверяли? Я бы лично усомнился. Что в природе заставило бы прям все деревья расти таким образом? Мали ли где что понапишут?

​@@Micro-Moo, надо проверить на баобабе! 😊

@@dariusgrabauskas8253 «надо проверить на баобабе!» Вот-вот, баобаб это первое, на чём надо проверить. Точнее, первую часть утверждения и проверять особо нечего.

Причём этот парень безбожно врет...

В генах заложено далеко не всё.

Да самоподобие и фрактальность - совершенно разные вещи, причём это совершеннейшие азы. Не слушали бы вы всяких недоучек. Одно другого вообще никак не требует. А фрактальные модели описывают многие объекты и явления неживой природы уж точно не хуже, чем живой.