В семидесятые годы был популярен парадокс двух тараканов. Учительница задает школьникам задачу: Из пункта А в пункт Б вышел красный таракан, а из пункта Б в пункт А вышел черный таракан. Вопрос: сколько мне лет? Дети долго ломали голову, пока Вовочка не поднял руку. -Марьиванна, вам 26 лет. -Правильно, Вовочка, а как ты догадался? - Да очень просто, мне 13 лет и отец зовет меня полудурком.

Парадокс, которого нет. Очевидно, что на этапе обмена конвертов, происходит подмена понятия вероятности некоего события, в данном случае вероятность получения конверта с большей суммой. Упростим без нарушения тождественности условия задачи- есть два конверта, в одном лежит банкнота в 100 $ , а другой конверт пустой. Вам предлагают выбрать конверт на удачу. Вы берете первый конверт и полагаете, что с вероятностью 0,5 у вас конверт с деньгами. Затем вы , якобы чтобы повысить вероятность выигрыша не вскрывая возвращаете конверт и...попадаете в начало эксперимента. На бытовом языке это называется " Я передумал и я возьму другой конверт".Но, как известно вероятность выигрыша второго конверта в начале эксперимента была также 0,5. Проще говоря, обмен конверта не зацикливает эксперимент, как то предсказывает данный парадокс, а возвращает эксперимент в своё начало.

Когда попросят поменять конверт, соглашайтесь с первого раза , ибо предлагают поменять только конверт , но не деньги , лежащие в нем. Для этого им придется вскрыть оба конверта и из обоих вынуть деньги. Вот тогда хватайте обе суммы и бегите.

С нетерпением жду следующий ролик, в котором тождество 2х2 =4 будет доказано через общую теорию относительности.

"Дают -- бери, бьют -- беги". То, что тебе дали конверт с деньгами -- это уже удача. Нужно брать, не раздумывать! И желательно побыстрее скрыться, а то отберут еще.

Это как с разъемом USB. Переворачиваем, при этом ничего не меняется, но с 3-го или 4-го раза шанс воткнуть возрастает)

Судя по формулировке задания, в которой отсутствует возможность сравнения количества денег в конвертах после окончательного выбора - нет никакой разницы, какой конверт брать и нет разницы - менять, или не менять конверт. В любом случае будет неизвестно - получил ли ты большую, или меньшую сумму.

Меняешь конверты много раз и сумма возрастает с каждым разом.Парадокс,человека который задумался что то менять.Взял конверт -будь счастлив

Пока на паузе - специально для "матиматикаф": 1) нет нужды в условии неоткрывания конверта. 2) складывая вероятности 50% + 50% вы вместо них складываете ожидаемые суммы, а выдаете за новую суммарную вероятность. Сложили "зеленое с длинным" и получили контент для ютьюба!

Если мат.ожидание =0 , то нет разницы, менять конверт или нет. А автор упорно говорит,что конверт менять не нужно.

По поводу парадокса Монти-Хола, на самом деле логически там нет парадокса, если его перефразировать немного, то всё становится сразу же понятно. Когда ты выбираешь 1 дверь, то вероятность угадать 1\3. А теперь тебе говорят, а хотите открыть сразу 2 оставшиеся двери вместо одной своей. И если бы фраза с самого начала звучала так то все логично открыть две двери это 2\3, конечно это лучше чем 1\3. Ну так именно это и происходит когда ведущий открывает одну дверь и предлагает изменить вашу. По сути вы открываете 2 двери вместо одной и по сути вы изначально выбираете какую дверь не открывать.

Когда у тебя два кота и ты насыпаешь им в миски примерно одинаково корма, но они лезут в миску друг друга, вместо того, чтобы жрать из своей. Ты: "вот тупые, думают, что у соседа больше", мыслительный процесс котов: 1:33

Я так понимаю, что если в одном конверте будет синий листок, а в другом жёлтый, то ожидаемый цвет при обмене у вас будет зелёным? ))

В школе думал что теория вероятностей это элементарная вещь! Пока старший брат, учившийся в вузе, не показал мне книгу по ней толщиной в три моих учебника по математике. ))

И этот парадокс, и парадокс Монти Холла существуют только потому, что их выдумали в намеренно ограниченных рамках. В конвертах проигнорировали зеркальность решения, а в другом намеренно игнорируют равность вероятности на каждом шаге.

Неверная посылка вначале создаёт парадокс которого нет, но он реально интересен с точки зрения его разрешения в качестве обучающего примера)

Хоть и дарёному конверту внутрь не смотрят. Но загадка была бы интересней, если бы тот, кто делится с тобой одним конвертом, знает какие в нём суммы, рассчитывая, так же, и на себя любимого. 😊

Я не стала бы менять конверт. Потому что с вероятностью 50% у меня сумма больше, чем в другом. А если поменять, то ничего не изменится. Зачем же лишние усилия?😀

А теперь господа математики меняем так конверты 1000 раз и получаем миллионы!

Просто если понять что мат ожидание не равно вероятность, то можно понять что от смены конвертов ничего не меняется)

Мне кажется, если рассмотреть все возможные исходы, то не имеет значения будете вы менять конверты или нет, вы получите выигрыш с одинаковой вероятностью 1/2. Разве что, вы не затратите дополнительных усилий, если не будете менять конверт.

Менять конверт или нет, если знаешь, какая в нем сумма, в первую очередь зависит от самого человека, насколько он азартный. А во вторую, от суммы - если она достаточно невелика, чтобы даже не азартный человек захотел рискнуть)))

Если открыть конверт и увидеть нечетное число то стоит поменять ) Потому что 2Х не может быть не четным

Видео напомнило сериал, в котором на выбор давали 2 таблетки- одна яд, другая мел. Какую выберешь? А по теме ролика- бери любой, ты в любом случае жив и в плюсе на n в местной валюте

Нет никакого парадокса, просто кто-то не умеет считать. Если мы не знаем, что в конвертах, то хоть меняй, хоть не меняй, ничего не изменится. Выбор есть только если мы можем на что-то повлиять, вот там появляются зависимости.

В чужом конверте денег всегда больше. Но если поменяется это снова будет "не чужой" конверт. Поэтому можно попросить второго человека открыть конверт и отдать вам деньги. Взамен вы отдадите ему "свой" конверт. :)

Не стоит менять лишь потому, что меньше Х ты не получишь. То есть.. Если во втором конверте больше, то хорошо, а если меньше, то то меньше этой суммы всё равно и не получить, ведь это и был X. Тут важно узнает ли человек сумму, которая была в конверте, который он не выбрал. Скорее всего никогда не скажут ту сумму, которая была во втором конверте и навсегда ощущение, что наверно было больше в другом конверте. Вот тогда это действительно интригуюший парадокс который заставляет всё время менять.

А у меня мгновенно возникла мысль: до сих пор рассматривался только случай, когда обмен конвертами бесплатный. Но ведь как только обмен станет платной процедурой, всё матожидание немедленно начнут меняться

Я знаю одно-в одном из конвертов больше, а в другом меньше денег, и вероятность что в каждом из них находится бОльшая сумма - 50/50. Все остальное от лукавого, смысла менять нет, после обмена вероятность останется той же.

По моему тут ключевым является вопрос: что обиднее? Поменяться и увидеть, что сумма меньше или открыть сразу с тем же результатом?

Круто! Спасибо за видео🎉

Если в конверте находятся деньги то бери любой конверт и не ошибешься. Вот это и есть парадокс.

Конверт менять надо! Главное , желать получить меньшее. Если будет в два раза больше, то это бонус.

Отличный канал! Смотрю с удовольствием. Ведущий явно любит науку.

Лотерея - ожидание праздника оказывается приятнее, чем сам праздник...

😂 Изначально 0 конвертов было у меня, до того как мне его дадут и если исходить их этого, тогда ещё интереснее парадокс в дальнейшем будет😂😂😂 а ещё лучше взять конверт вытащить сумму и поменять конветы😂😂😂Вот решение👍❣️

Кстати, задачку можно давать новым знакомым, чтобы проверить, умеренный человек или рисковый)

Все зависит от везучести человека. Если человек везучий у него всегда будет лучший конверт не зависимо поменял он его или нет. Соответственно невезучему тоже без разницы менять или нет все равно будет меньшая сумма

Конверт надо пощупать, и поменять, если щупать нечего :) Логическая ошибка в том, что мы изначально НЕ договорились, как обозначать суммы в конвертах - x и 2x, или x и x/2; А потом мат ожидание сводим к общему x.

История с конвертами мне напомнила рассказ Семена Альтова "Взятка", где в одном конверте деньги, а в другом - газета "Советский спорт".

Короче, вся мулька в том, что без палева слову "ожидаемый" присвоили смысл "гарантированный" 😄

"Лучше журавль в руках, чем убегать от жирафа". Не помню точно пословицу, но я бы оставил конверт, который дали

Кажется, это отличный способ весело, задорно и интересно подарить кому-нибудь конверт с деньгами)))

Неверно предположение , что равная вероятность x*2 и x/2 . Потому , что допустим мы менялись бы бесконечно. При равной вероятности у нас бы бесконечно увеличивалась сумма выигрыша . Но на самом деле у нас только два конверта, поэтому каждый из обменов зависим от друг друга. А равная верояность предполагает независимость ходов. А первый ход мы сделали уже когда взяли конверт. Мы могли получить x*2 от второго конверта , и могли получить x/2 от второго. Когда мы совершаем обмен, мы делаем уже второй ход, он зависит от первого. Если бы был возможен выигрыш на второй ход, то по принципу индукции было бы возможен выигрыш на бесконечном числе ходов.

О, отлично) Это и один из моих любимых парадоксов тервера. Спасибо!

Виталий, нужно больше о применении тервера к жизни! Очень полезное видео.

Очень интересно. Спасибо Автору!

Хотя о парадоксе и его решении знал давным-давно, но все же решил написать программу для подсчета. В первом варианте программа заранее генерирует два числа, одно в два раза больше второго. Случайным образом выбирает одно из них. И записывал сумму для первого конверта и для второго. Суммы были выше то в одном, то во втором, в среднем одинаково. Во втором варианте выбиралось только одно число, а во втором "конверте" случайным образом либо увеличивалось в 2 раза, либо уменьшалось в 2 раза. Вот в этом случае во втором конверте в среднем в 1.25 раз больше. Хотя на первый взгляд и выглядит что это одно и то же. Два конверта, в одном из них в два раза больше или меньше :)

Вспомнил задачу с пары по теории игр, препод ещё удивился, что сам разрешил задачу: Два человека имеют по конверту с деньгами и знают, какая сумма в их конверте. Им также известны минимально возможная сумма в конверте и максимальная (участникам выдаётся два случайных конверта из множества). Вопрос: нужно ли меняться участникам или нет? Решение могу написать под комментарием, если будет интерес.

Я думаю, что практическое решение для данной задачи (проверить парадокс) можно получить на компьютере с множеством случайных переборов для двух вариантов: 1. не менять конверт 2. менять конверт. Раскладывать деньги в обоих вариантах компьютер будет по конвертам рандомно (случайно). Задать в каждом варианте, например, по миллиону вскрытий конверта.

тот случай когда мозги мешают, ты либо получишь 50 рублей либо 100, всё, весь парадокс у тебя в голове.

Расскажи о штуках которые не могут доказать математики. О парадоксах... Не знаю как это одним словом назвать. 😅

«Рискнёте ли вы 50к, чтобы получить 200к» Погодите, но это звучит очевидно как плюсовое решение. Если у меня в конверте 100к, то 50к у меня уже есть, далее я получу или +150 (200к) или +0(50к). В среднем +75к, то есть 125к если менять конверт. Ну и да, не знаю как прервать цикл на математическом языке, но если каждый раз будут новые конверты, то мат.ожидание от обмена будет стабильные 125к. Может придётся просто здравый смысл подключить, и сказать что мы уже знаем, что при обратной замене получим не Y а тот же Х. 6:53 Ну да, либо +х, либо -х, звучит как хорошая попытка оправдать работу «интуиции»)) А теперь следите за руками. Скажем, что в нашем конвете не Х, а 2Х сразу (ну а што, хоть 100Х скажу). Тогда в чужом либо Х (-Х для нас), либо 4Х (+2Х для нас). з.ы. А вообще, я решил ваш парадокс) Звоните Шредингеру. Шутка, я придумал как сделать хуже. В бесконечной игре, если не менять конверты (каждый раз новые два), мы получаем... 1.5х. Либо Х, либо 2Х каждый раз. Что приводит нас к новому парадоксу. Замена конверта даёт нам вместо 1.5Х 1.25Х, если заменять конверты, см. рассчёты для 100к в вашем конверте)) То есть, мы парадоксально теряем деньги при замене конверта, на самом деле.

Парадоксов у Артура стало меньше, зато здесь побольше ))

на последний вопрос ответ - однозначно да! можно выиграть сумму гораздо больше чем проиграешь, но с той же вероятностью, т.е. если мы сыграем много раз, то точно будем в выигрыше. 😊

Нет, не поменял бы.

В математике: а давайте писать формулы!! В жизни: взять Второй конверт , Не отдавая первый. Встать и уйти. 😀

Про 3 двери есть что-то подобное. Там лучше поменять выбор. Почему-то. Вероятность больше. Надо вспомнить, почему так.

Подмена понятия "сумма денег в конверте", обозначим как тяжесть, и "математическое ожидание" , обозначим как "теплое". Доказывается, что тяжёлое зеленее теплого.

Спасибо! Интересная тема. ....Однозначно менять. возможно дважды. Что бы определить на ощупь. или по весу..))))

Крышесносная информация с утра пораньше! Это здорово! 👍👍👍

Спасибо, замечательное изложение этого очень веселого парадокса. Единственное, я бы здесь вспомнил преподобного Байеса и его теорему, тут она кажется очень к месту (как и в парадоксе Монти-Холла).

Поменял бы, причем пока в условии сказано: можете поменять до того как открыли, что это можно сделать только один раз тоже не говорилось, поэтому если купюр там несколько, а их количество отличаются в два раза, я бы постарался определить на ощупь 😅

Благодарю, Виталий, за Интересные факты о Математике❗ 🍀💯🍯🎈🌟))

Только что набрел на этот канал. Круто! Как грамотно объясняет ведущий! Удивительно, что так мало подписчиков.😞 Но я свой вклад сделал! 🙂

(X и 1/2x) и (X и 2X) нельзя использовать для расчета мат.ожидания, и если говорить об этом более четко, то мы просто не можем сконструировать в итоге вероятностное пространство, т.к. у нас элементарные события из разных вероятностных пространств, ибо это разные эксперименты. Если честно добавить условную вероятность, дописывая условие "в конвертах изначальная сумма 3X денег с вероятностью P", то нужно будет пользоваться теоремой Байеса для расчета добавляя два условия с вероятностями, и тогда всё хорошо получается и можно не меняться.

Допустим ты приходишь в казино и тебе предлагают сыграть в игру: ты ставишь определенную сумму, с шансом 50 на 50 ты либо сделаешь ее в 2 раза больше, либо в 2 раза меньше. И так ты можешь продолжать сколько угодно раз, пока не решишь забрать выигрыш. По аналогии с конвертами можно ли сделать вывод, что ты таким образом разоришь казино, имея каждый раз ожидаемый выигрыш 5/4 от текущей суммы? Интуитивно кажется, что на дистанции ты получишь примерно ту же сумму, с которой начинал, а математически получается, что ты всегда в плюсе...

В парадоксе двух конвертов нет парадокса

Я думал так. Если 1 конверт нечётное число, а 2 четное. Тогда вероятность полезной замены конверта = вероятности выбросить чёт или не чёт игральной костью, или 0.5

Все эти разглагольствования - прямая дорога в пекло.🌞

Есть 2 варианта: 1) Большая сумма. 2) Малая сумма. Вероятность, что изначальный конверт обладает большой суммой равен 50% при условии, что конверты одинаковые и конверт выдан тебе в руки случайно. Коэфициент среднего количества денег в другом конверте не влияет на вероятность того, что тебе попадётся нужный конверт.

Никто не давал такие конверты. Вот это парадокс 😂

ответ простой нужно взвесить конверты. А если есть вариант посмотреть что в конверте то вообще красота, если в конверте не чётное число то с большой вероятностью нужно менять, конечно если в условиях оговорено что не будет копеек или чего-то ещё. В других случаях лучше не рисковать) Тут всё пакеда и удачи в выборе конверта)

Если мне дадут конверт с лямом зелени , то похер на другой конверт...🤣

Математическое ожидение суммы во втором конверте - 5/4 х? Дамы и господа, мы нашли способ бесконечного дюпа денег

Переосмыслил немного, пришел к такому: нужно рассмотреть ситуацию, в которой ведущий проводит нам череду испытаний с заранее заготовленным алгоритмом проведения каждого испытания, и нам нужно выбрать одинаковый алгоритм для прохождения каждого испытания. Также вместо "заменить ли конверт" проще использовать эквивалентный вопрос "какой конверт выбрать". 1. Если ведущий раскрывает оба конверта, то выбор становится очевиден, и в частности появляется новая информация для принятия решения. Будет применим одинаковый алгоритм: "выбрать максимум" независимо от того, как ведущий выбирал числа. 2. И если ведущие не раскрывает ни один из конвертов, то не важно, какой конверт выбирать. В частности у нас нет информации уникальной для какого-либо из конвертов. Можно показать, что размер выигрыша может зависеть только от случайности. При этом, если в испытаниях ведущий раскрывает один конверт каждый раз, то возможно еще два варианта: 3. Ведущий берет ФИКСИРОВАННОЕ число для каждого испытания (например 100), кладет соответствующую сумму в один конверт и раскрывает его, а во второй кладет либо в двое больше (200), либо в двое меньше (50) - выбирая соответствующую сумму с равной вероятностью, то тогда ВЫГОДНО БРАТЬ НЕИЗВЕСТНЫЙ КОНВЕРТ, т.к. действительно работает математическое ожидание (в данном примере 125) 4. Ведущий ГЕНЕРИРУЕТ СЛУЧАЙНОЕ число для каждого испытания (randomEveryTime), кладет соответствующую сумму в один конверт и раскрывает его, а во второй кладет либо в двое больше (randomEveryTime * 2), либо в двое меньше (randomEveryTime / 2) - выбирая соответствующую сумму с равной вероятностью, то тогда уже НЕ ВАЖНО КАКОЙ КОНВЕРТ ВЫБИРАТЬ, т.к. при случайной генерации числа каждый раз математическое ожидание работать не будет. Вывод такой, что независимо от того, какой из вариантов испытания проводится, максимальная выгода получается, если брать неизвестный конверт.

Как вы хитро человеческую алчность под научную базу подводите))

Касательно последнего вопроса. Если сумма меньше той, с которой ты единоразово готов расстаться не глядя, то стоит поменять.

По-моему, математическое ожидание 5/4 * x будет иметь смысл, если будет череда испытаний, в котором изначальная сумма x всегда будет одинаковая, в этом случае конечно выгодно менять каждый раз. Fixed < 5/4 * Fixed А если сумма x каждый раз разная, то по-моему не важно, менять или нет. Т.к. суммы случайные и после обмена суммы тоже получаются случайные. EveryTimeRandom =?= 5/4 EveryTimeRandom

Вспомнил квантовую запутанность. Только там суммы в конверте не заданы заранее, а определяются "измерением".

я бы не поменяла конверт, я бы уже, подержав его в руках, решила бы, что он мне дорог и он мой ахахах

Выбор конверта сделал тот, кто дал вам конверт. Вы либо получили большую сумму, либо не получили. Вероятность 1/2. Вы хотите поменяться? Что произойдет? Вы либо получите большую сумму, либо отдадите ее. Все та же 1/2. Ошибка рассуждений, приводящая к парадоксу находится на 1:47 секунде видео. Событие у нас одно: выбор одного из двух. После обмена вы получите либо большую, либо меньшую сумму. Но не одновременно большую и меньшую. Две вероятности, описанные вами одновременно существовать не могут. И складывать их, привязав к одному событию - математическая ошибка.

На самом деле ответ несколько сложнее. Можно поменять, а можно не поменять - при условии что вероятность получить любой из конвертов равна 50% -, от этого ничего не меняется. Другое дело, если есть основания полагать, что вероятности не равны.В таком случае, если известны априорные вероятности получения каждого из конвертов, то надо оставить свой конверт, если вероятность получить конверт с большей суммой выше, и поменять в противном случае. Если же априорные вероятности неизвестны, то чтобы уравнять шансы, возможно стоит подбросить монетку.

Менять просто необходимо, ты сможешь их пощупать, где больше денег.

От того что я увижу суму равнозначность вероятностей уловить её или уполовинить не поменяется. А, нет, стоп, ведь если сумма будет достаточно большой то даже при таком раскладе может появится желание рискнуть.

В институте мы учили немного эти вероятностные формулы. Но уже тогда я затруднялся назвать их "математическими". Больше хотелось назвать мягко скажем "наколкой"... Если на рулетке пять раз подряд выпало "чёрное", какая вероятность, что в следующем кругу выпадет "красное". Как по мне, эта вероятность как была 50%, так и остаётся. Т.к. на рулетке одинаковое кол-во красных и черных полос (не считая зеро). И я вот хоть убейте не могу понять как предыдущие ходы могут влиять на следующие. Как у той блондинки с динозавром... 😉

Хорошо там, где нас нет!

тот момент когда директор даёт серую зарплату но предлагает поменяться конвертом, в конце нужно открыть у кого в конверте было больше.

Первое интуитивное действие самое правильное.предложение это навязывание воли.тут теория вероятности.выигрыш по статистике как с монетой.выриантность выбора.генетическое предрасположение к удачи выбора.если в поле нет того кто ложил деньги .как можно прочитать информацию с конверта или с того кто ложил как энергетический след.также при работе с деньгами или бизнесмены что работают с энергетикой денег будут угадывать лучше нарушая статистику.тут и объяснение удачи.также это используют в шоу ведущие если знают ответ.стльный их читает или они сильнее игрока как ведущие поле чудес например.может внушить и подтолкнуть по своему желанию к выигрышу или проигрышу влияя своей волей.детские игры.

Я дам тебе рубль, ты вернешь половину, но все равно будешь должен рубль: плюс проценты, комиссия, зарплата, моя доля : с Вас 100 рублей

Парадо́кс (др.-греч. παράδοξος - «неожиданный; странный», от др.-греч. παρα - «против, вопреки» и др.-греч. δόξα - «мнение; представление; предположение») в широком смысле - высказывание, мнение, рассуждение, которое расходится с общепринятым мнением и кажется нелогичным или противоречащим здравому смыслу (зачастую лишь при поверхностном понимании)[1]. В логике «парадоксом» называют формально-логические противоречия, которые возникают при сохранении логической правильности рассуждения[1]. Парадокс возникает, когда два взаимоисключающих (противоречащих) суждения оказываются в равной мере доказуемыми.

Вот реально пишу во время паузы. Если нет никаких уточняющих данных- то не буду менять, если выбрал конверт изначально- 50% что там сумма 2х, если поменяю, и там окажется что там 1х- то я очень сильно расстроюсь за то что я решил поменять, а если в изначальном будет 1х- то не буду себя упрекать тем, что не решил поменять решение. Это как приз или деньги в Поле чудес- ты не знаешь стоимости приза, но с тобой торгуются до достижения определенного лимита денег но где он кончится-хз. Так-что нафиг, решение должно быть принято и надо держаться изначального выбора, исключая когда выборов больше 2х, как в задаче про 2х козлов и колесо...

Задача про алчных людей. Если бы мне незнакомец протянул конверт с деньгами, то я бы поблагодарил его и нечего менять нестал. Решение элементарно на мой взгляд.

Тут надо действовать по правилу: ни мне, ни тебе. То есть содержимое двух конвертов делить пополам )

Если можно посмотреть сумму, то очень зависит от увиденной суммы и у каждого своя сумма в голове которой он может рискнуть

Кстати, интуиция - интересная штука. По большому счёту, это бессознательная оценка веррятностей на основе личного опыта.

Менять конверт нужно только в единственном случае, когда вскрыты оба конверта :)

Повестка из военкомата дедушке которому 80 лет вот это парадокс

Менять конверт нужно обязательно! В любом случае! Хотя бы потому, что любые физические усилия полезны для здоровья☝😉

ну, если там 1 бумажка (1000р или 2000р) то пофиг, менять или не менять. Если в конверте сумма в 100к руб, то я буду менять! Чтобы пощупать толщину второго конверта. И вот тогда точно узнаю, стоит менять во второй раз или оставить себе более пухлый конверт?) Ну а если серьезно, учитывая что можно менять постоянно, я бы обязательно менял. Просто, чтобы подержать конверты. И пускай там чек на некую сумму, и конверты вообще не отличимы, со мной бы осталось чувство осознанного выбора - я его выбрал, а не мне его подсунули ))