Плейлист «Лекции по математике»: ukposts.info/slow/PL_8xXS9VcXHxyIF4hcIux1FS6FCihfbYg Друзья, если вам нравится то, что мы делаем, и вы хотите увидеть больше новых материалов, будем благодарны вашей поддержке! 😊 на Sponsr: sponsr.ru/naukapro на Boosty: boosty.to/naukapro в ВК: vk.com/donut/nauka_pro_rnd Карта Сбербанка №2202 2036 9290 2523 с пометкой «НаукаPRO» ЮMoney (ЯндексДеньги): money.yandex.ru/to/4100117089795259 Подписывайтесь на наши страницы на других ресурсах! 🤘🏻 vk.com/nauka_pro_rnd dzen.ru/naukapro ok.ru/naukapro rutube.ru/u/naukapro t.me/naukaproo

Разговор в семье математиков: - Дорогая, ты у меня такая компактная! - Что маленькая и миленькая? - Нет, замкнутая и ограниченная.

Пока было про мяч и жука я был в игре, потом все пошло по одному месту

Никогда не забуду, как жена у меня спросила, что это за Теорема Пуанкаре, и я ей, насколько смог, объяснил. Она ответила: "Так это ж и так понятно"...

Самое ценное, что я тут услышал, это то, что Савватеев не понимает доказательство Перельмана. У меня после этих слов на один комплекс стало меньше. 😁

я всегда знал что математикам никакая трава не нужна. они сами и есть трава

Мой мир рухнул. Путем точной математической эквилибристики, гражданин Саватеев, убедил меня, что я живу на 4-х мерном футбольном мяче.. А раньше думал, что на черепахе стоящей на 3-х китах.

Мне кажется что объяснить простыми словами суть теоремы Пувнкаре-Перельмана сложней чем доказать эту теорему😀Парню тоже нужно дать премию!

Гипотеза Пуанкаре помогает уходить в абстракцию до утра. Спасибо.

Это только у математиков слово "поверхность" ассоцируется с футбольным мячом. У всех нормальных людей - с футбольным полем.

Видос и теорема которую надо знать всем Папкам, чтобы быть способным ответить на вопрос 4 летнего о границах вселенной, конечности бесконечности и тд. Очень важный видос для всех молодых отцов, отвечай малому правильно!

Пока слушаю- понимаю. Чтоб сказать, что понял - раз 50 пересмотрю )

Ничего не понял, но лайк твёрдый ставлю уважаемому Алексею Владимировичу! Хоть раз в жизни поставить оценку профессору... Слушать Вас очень интересно и познавательно. Большое спасибо за Ваши лекции.

Мне больше интересно исследование вида - что творится в голове у человека, доказавшего гипотезу Пуанкаре?

*_Простыми словами_* 😄 Представляю что произойдет с мозгом, когда начнут объяснять эту теорему на обычном для математиков языке.😄

Я, помню, этот вопрос поставил сам перед собой больше 10 лет назад, когда только окончил школу, начал программировать и решил сделать 3d игру-симулятор про космос. Про гипотезу Пуанкаре я тогда еще не знал и в те времена она была еще не доказана. Основная задумка и фишка игры - в ней можно было бы улететь далеко от Земли(или другого объекта), но в каком бы направлении ты не летел(обязательно строго по курсу, не меняя направления) - ты бы прилетел обратно к Земле. Без экранов загрузки - "открытый мир". Точно так же, как если идти пешком по поверхности Луны(шара) в одном направлении - вернешься в точку старта. Или как в старой 2d игре "змейка" - уперся в вернюю часть экрана - продолжаешь снизу. Уже на этапе идеи я понял, что мне нехватает знаний для имплементации движка такой игры, как математических знаний, так и представления о том, как будет устроена физика движения "небесных" тел в таком "замкнутом" пространстве. Мало того, я с трудом мог объяснить эту простую идею знакомым с физ-мат. образованием. И, осознав мастаб моей затеи, они разводили руками и говорили, что это что-то нереальное. Такое сделать невозможно.. Только спустя годы, когда прогремела новость о триумфе Перельмала, и даже позже я понял, что именно в его доказательстве нужно искать ответ. Однако, как говорит Савватеев - это доказательство - не несколько простых формул, которые можно конвертировать в код - и симуляция готова😭 Отнюдь. Возможно, когда-то один из наших потомков сможет воплотить эту симуляцию в рабочий продукт. Но, как мне кажется, это будет существо с настолько превосходящим наш интеллект, как человеческий интеллект отличается от интеллекта нашего предка обезьяны.

первый раз я понял, что доказывает эта теорема)) спасибо

С концовки проорал)) это зачет. Офигенное видео, офигенный подвод, офигенное заключение и сска офигенный космологический вопрос - вот это поворрот! Все идея для следующего стартрека(звездных войн - джедаи против трехмерных плоскоземельщиков) готова - поиск доказательств в далекой далекой вселенной теоремы Пуанкаре Перельмана. 10/10 бутылок кляйна

ну вот... Есть цель в жизни!!! Будем теперь разбираться!

Вы меня восхищаете, господин Саватеев - настолько четко и доступно Ваше объяснение))))) Спасибо!!

Отлично рассказал - суть понятна. Спасибо

гениально просто о сверхсложном!!!! Браво!

Prekrasyi rolik! Spasibo

СПАСИБО ВАМ!Будьте Здоровы.

Душевно. Спасибо.

Я смотрю теорему Пуанкаре Перельмана в 2,30 ночи уже 4 раз, люблю математику и по ходу очень похож с Алексей Савватеев, я тоже ничего не понял,но есть в мире 100 умных людей которые понимают!!

Ничего не понятно, но очень интересно. В математике силён в квадратных уравнениях. На канал подпишусь из уважения)

Приятно послушать 🙏

На 1:34 Алексей сказал,что поверхность - это что-то локальное, гомеоморфное плоскости.Он оговорился,надо было сказать:плоскость - это что-то локальное,гомеоморфное поверхности

Эта теорема отвечает на очень важный вопрос-живём мы в трёхмерном пространственном мире или есть ещё другие измерения? Так вот-согласно этой теореме - есть четвёртое, а наше трёхмерное пространство-всего лишь поверхность четырёхмерного мира.

Господи, хорошо что я химик, нам тоже математики перепало, но это.. Сразу вспоминаю своего знакомого с матфака.. зашел как то к ним на перемене, а они стоят и смеются около доски на кафедре, а там что-то такое с диф уравнениями и на центральной части и на двух разворотах доски.. думал может анекдот какой новый рассказали.. а они мне мол глянь на доску.. во прикол.. и дальше смеются.. Я там так ничего не понял, но наверное это было смешно))))) После этого я понял, что когда мы про проскок электрона рассказываем или про влияние d,f орбитали на электронную плотность в чем заключается смысл катализа..это тоже особо кроме химиков никому не интересно))) С другой стороны чисто на теории графов мы с другом игру сделали, где муравьи выбирают самый оптимальный путь.. хоть и чистая визуализация, ползают муравьи и ползают, но в основе как раз графы)))) А потом он на этой теме уже кандидатскую защитил... Так и живем)

" все хорошо знают, что вселенная конечна" - здесь я долго смеялся к счастью не все об этом знают, поэтому есть надежда на раскрытие истинных физических процессов во вселенной

Со второй минуты нифига уже не было понятно, но дослушал до конца, потому что интересно.

Как мило, что кто-то посчитал уместным назвать это «простыми словами»

Спасибо!♥️👍

Алексей гениально просто все изложил! Благодарю! Отличная работа!

Никогда бы не подумал, что это так просто. Однозначно лайк

Ничего не понял, но очень интересно. Завтра пересмотрю ))

Односвязное трёхмерное компактное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере. Охрентеть! Как я сам раньше до этого не додумался. Вообще зачем я это смотрю?

Я в своём познании настолько преисполнился... Но ведь интересно! 😁 👍

а доказать это предлагается в виде домашнего задания

Здесь одна тётка на ютубе очень просто объяснила смысл этой топографической задачки.при расплавлении любого трехмерного предмета он превращается в сферу,а при расплавлении любого трехмерного предмета с отверстием он превращается в тор.

Благодарствою за позновательные видио. Мир делаете умнее. Доступно объяснили. Клёво, образовались новые нейронные связи в мозге. Возможно и нейроны (пока вроде не доказано, но поговаривают, что у некоторых появляются)

Алексей, с нашим пространством не все так просто. Математически оно описывается уравнениями Общей теории относительности Эйнштейна. Которые допускают сингулярности: центры черных дыр, а также, теоретически, края и кротовые норы. Кротовые норы нарушают принцип односвязности.

Огромное спасибо за прекрасное видео! Однозначно лайк + подписка!

очень хорошо объясняете

Когда-то в школе я писал сочинение по астрономии на тему того, как я вижу устройство мира. И я написал, что наш мир - это поверхность четырёхмерного гипершара. Не сам придумал конечно, а после прочтения книжки Мартина Гарднера, где была глава про церковь четвёртого измерения. Кто бы мог подумать, что это вольное сочинение будет строго доказано Перельманом)

Всё бы хорошо, но уже не первый раз от него слышу, что наша вселенная ограниченная. Но это не факт, что так. Мы этого просто точно не знаем. Ограничена только доступная нам для наблюдения часть вселенной. Но это не одно и то же...

Отличное объяснение как всегда! Вот только возник вопрос: если мы живём на поверхности четырехмерной сферы или тора, то это означает, что следуя вдоль одной линии мы рано или поздно придём в исходную точку? Подобно тому как жук, ползущий по мячу в одном направлении в итоге вернётся в начало

Очень здорово!!!

А самое замечательное, что этот человек есть.

Этому видео не хватает одного важного уточнения. Можно подумать, что речь идёт только о трёхмерном пространстве, но на самом деле в теореме говорится про n-мерное пространство и n-мерную сферу. И особый прикол в том, что до Перельмана теорема была доказана для всех n, кроме 3. Что лично меня крайне удивляет: с многомерными пространствами разобрались раньше, чем таким с привычным трёхмерным.

Здравствуйте . С Вами полностью согласен, что мвтесатической моделью сферы удобно пользоваться обьясняя строение вселенной в нашем трехмерном мире. Она упрощает многие ,но не все рачеты/подсчёты. Также хочу подчеркнуть из Вашего высказывания , что пока невозможно доказать или опровергнуть строение именно в форме тора. Косвенно только можно, применив скудные знания представить себе данную модель.Но между прочим она объясняет некоторые физические закономерности ,которые невозможно обосновать иначе. Например можете мысленно представить себе именно поверхность "бублика" нулевого времени. Допустим сверхмассивная чёрная дыра в центре нашего мира непрерывно поглощает конструкцию вселенной . На полюсах смчд образуется выборс условного субстрата( назовём его нулевое время или базовый или ещё какой-то )в зависимости от интенсивности выброса происходит расширение пространства. Этот субстрат осаждаясь пребопзуется в простейшие элементарные частицы ,которые в последстви становятся строй материалом нашей вселенной.Процесс бесконечный. За счёт именно времени в нашем понимание этого явления образуются новые частицы, без него они существовать не могут в нашем пространстве. Данную модель можете применить к неизменным немыслимые явлениям. Она может многое обьяснить

Глубоко уважаемый Алексей смотрю я сейчас на часы с кукушкой 1839 года,занятная вещь.И меня подмывает вопрос: вы как нехилый авторитет,ну очень авторитетный человек особенно для меня,взялись бы составить расчеты по изготовлению и сопряжению работы всех механизмов( размеры,материал,передаточное количество эубьев на шестренях,количество звеньев в цепи,вес грузов ... какие сделать меха из чего чтобы кукушка вовремя выдавала сигнал...вобщем все расчеты необходимые для изготовления этого аппарата БЕЗ КАЛЬКУЛЯТОРА и КОМПЮТЕРА,сколько бы потребовалось времени и конечно денег на это чудо.

Команда, спасибо за твою работу! Выпустите, пожалуйста, видео про прогноз суперкомпьютера World One о крахе современной цивилизации между 2040-2050 гг. в результате загрязнения окружающей среды.

В иерархии разделов математики топология расположилась на вершине👍

Я учился в школе на тройки и алгебру вообще не понимал,зачем я это смотрел,теперь после просмотра я хочу понять.

все гениальное просто и не всегда понятно

Очень интересно. То есть если лететь бесконечно долго строго прямо, то вернёшься в исходную точку? Вопрос такой, если мы при этом разматывали верёвку, и вот мы имеем два конца уходящие в противоположные стороны. При попытке тянуть, мы петлю притянем откуда? И да, наше пространство время, вроде как абсолютно симетрично, и если брать двумерную аналогию с мячиком, вы должны в этом случае считать, что он охвачен верёвкой АБСОЛЮТНО строго пополам, а верёвку можно тянуть, только строго перпендикулярно. То есть нет стороны, в которую верёвка соскользнуть ввиду чуть меньшего сопротивления. Они строго равны.

Мы не можем жить на поверхности сферы, потому-что вместе с планетой совершаем движение не просто по круговой орбите, а по спирали внутри условного тора вокруг центра Галактики. Это только на коротком промежутке времени для наших глаз Вселенная имеет форму сферы нарисованной дальностью обзора телескопов. Мы как тот умный жук, которому не суждено обойти Землю, чтобы оказаться дважды в одной точке и удостовериться в её шарообразности, потому-что он умрёт по дороге, не пройдя и половины пути.

Мощно

Ставлю лайк с такой же лёгкостью как и всё было обясняно мне

лучшее объяснение из тех что я слышал. Браво!

Если мы живём на поверхности 4-х мерной сферы в 3-х мерном пространстве, то свет, по-идее, должен огибать сферу и смотря в телескопы, в две противоположные стороны, находящиеся на одной прямой, мы должны видеть зеркальные копии скоплений галактик. Однако этого не происходит, возможно от того, что свет ещё не обогнул сферу или 4-х мерность направляет его не туда, хотелось бы послушать рассуждения математика по этому поводу, а так вообще позовите Перельмана, пусть сам объясняет, чего он доказал.

Спасибо Вам!Все просто и понятно……🤪🤪🤪🤪🤪🤪

Алексей, а как Вы считаете, каково практическое применение данной теоремы? Освоение гиперпространства?

В следующей серии: «Строим адронный коллайдер из конструктора Лего».

ниче не понял, но очень интересно

Я в 10 классе делал минилекцию по астрономии как раз на эту тему конечна ли вселенная и там как раз пример был с жуком и двухмерностью и что возможно мы живём в 4 мерном пространстве, так что для меня тут ново было само доказательство

Сломалась на 1.39, но очень увлекательно. восхищают люди, которым в голову приходит исследовать мир такими странными способами.

Неужели нельзя проще объяснить? Единственная где-то прочитанная фраза, что сфера Пуанкаре может быть получена из додекаэдра, поставила всё на свои места. Сразу понятно, что Платоновы тела тоже туда относятся, а также огурец, картофелина - тоже, а вот кружка с чаем и сушками - нет. Кстати, чем отличается нарисованный плоский тор от круга с треугольной дыркой?

А где купить мозги нужной мощности?

В настоящее время в мире творят сотни математиков. Они получают множество результатов. Савватеев популярно объясняет, что значит утверждение, доказанное Перельманом. Хотелось бы понять, чем его очень частный результат по значимости так важен для развития математики. Типа он создал новое важное направление как Гильберт, Нейнманн Колмогоров и т д. Я привожу недавние примеры мне профессионально близкие. Именно это хотелось бы и понять.

13:02 "Все хорошо знают уже давно, что вселенная конечна". Это пример псевдонаучной благоглупости, сказанной уверенно и между прочим. Будьте внимательны, даже учёные, не будучи специалистами в области, могут сморозить чушь. Как с витамином C.

А если взять замкнутую кривую Коха и поставить на ней две точки, то расстояние между ними будет конечное, а путь по кривой - бесконечным. А бывает поверхность Коха?

А у меня вопрос по "дыркам"... При условии бесконечности микромира насколько актуально их отсутствие?

ничего не понял, но очень интересно!

Любимая фраза из ролика - "очевидна". Да, спасибо, теперь, очевидно, я знаю инопланетный 🤟

Ну что касается эксперимента с корабликом на верёвочке, то тут есть некоторые соображения. Рассмотрим задачу выгуливания хорька на верёвочке. Оказывается, что для любой сколь угодно малой области пространства никогда не реализуется ситуация когда хорек побежал, вернулся и мы смогли бы вытянуть верёвочку. Выводы делайте сами)

По окончании видео напрашивается вопрос, а если нет, то что? Если вдруг выяснится, что наш мир не односвязный, что это изменит?

Гениально

Это множество многообразий - полость она одна или их множество? И что если они соприкасаются? Что будет? Будут они перетекать одна в другую? Полости Пуанкаре-Пелермана, П-полости. )

Разумеется, целевая аудитория этого видео должна быть со знанием математики выше средней школы, но тогда вся остальная аудитория, даже те, кому реально интересно разобраться в незнакомом вопросе, в проигрыше, ибо.. Алексей явно знает, что говорит, но не знает как максимально доступно это преподнести. Этот момент явно стоит внимания и доработки.

Ну вот... Теперь я всю жизнь буду ждать когда прибежит космическая собака и откусит от нашего мяча кусок 🤐

вопрос разве мы корабль запускаем с веревкой как сказано в 13:38 ? мне кажется там должен быть как раз манифолд трехмерный - который можно потом в нашем пространстве в точку "сжать" без выхода из нашего пространства. то есть веревка это 2ух мерная штука которая взаимодействует с 3ех мерным торусом, а в случае перельмана паралель к веревке это сфера или чтото омеоморфное ?

Я представляю себе что мы находимся внутри сферы так как мы теоретически можем передвигаться в любую сторону от своего местоположения. Находиться внутри сферы и на ее поверхности, относительно данной теории, это одно и тоже или нет? Я имею ввиду наше положение в космосе.

Я забыл как делить в столбик...

отлично! А теперь к практике и зачем это надо. (замечу. Я по первым образованиям инженер по вооружению специальности нумер 0586 - проще "прицелы и наведение") Одно воспоминание из моей студенческой юности в МАИ, 5-й курс (или 4-й? уже забыл. но не важно). Нам на нашей 704-й кафедре сделали такой небольшой курс с зачетом в конце по выведению формулы пересчета координат: цели-носителя-снаряда (читай пущенной ракеты, если проще) в процессе "попадания" в разных системах координат: от глобальной, скажем связанной с солнцем до систем координат связанных с "участниками процесса". Составлялась такая длинная тригонометрическая формула. И... студент (в том числе и я) в течении семестра составлял эту формулу по ходу лекций. Для этого бралась тетрадка в клеточку 12 листов и резалась пополам. Начиналось писать через клеточку. И эта формула шла от самого начала тетрадки, с первой клеточки до конца тетрадки. Как-то запомнить эту формулу было невозможно. На зачете препод просто случайным образом обводил кусок этой формулы в тетрадке студента и требовал объяснить "что тут?". То есть надо было разъяснить в данном куске о какой (каких) системах координат идет речь что там за углы и почему. Второй "пример" из недавнего печального. Запускали с "восточного" космический корабль в кучей спутников "глонасс". Ракета "промахнулась". Так как ей полетное задание (читай эту формулу) составили исходя из запуска с Байконура. А потом ракету перевезли на "восточный" и... не перерасчитав запустили. То есть, если тупо, в ракету залили больше топлива, чем это было нужно. А изменить, пересчитать углы и прочая уже в полете (хотя топлива-то в избытке! - лети не-хочу) оказалось невозможно в виду сложности математики и слабости вычислительных мощностей. Так вот! Я это к тому, что данная теорема (в этом мой вопрос. может я что-то по тупости моей не понял) на мой взгляд упрощает и снимает эту(и) чудовищную вычислительную нагрузку. То есть позволяет мгновенно и просто переходить от из одной в другую систему координат и управлять своим летательным аппаратом, запущенной ракетой и следить за целью. То есть эта теорема имеет более чем стратегическое и военное значение. А также для наведения и полетов в космосе, где объектов уже больше чем 3 и всё становится куда сложнее.

Возможно, черные дыры имеют форму пончика за счет сильнейшего вращения. Не случайно они выпускают джеты с двух своих полюсов. Во всяком случае, теорема Пуанкаре допускает это.

... точка есть граница линии не только таким образом, что последняя лишь прекращается в точке, и что линия как наличное бытие есть вне точки; линия есть граница плоскости не только таким образом, что последняя лишь прекращается в линии (это точно так же применимо к плоскости, как к границе тела). А в точке линия также и начинается; точка есть абсолютное начало линии. Даже и в том случае, когда линию представляют себе продолженной в обе ее стороны безгранично, или, как обыкновенно выражаются, бесконечно, точка составляет ее элемент, подобно тому как линия составляет элемент плоскости, а плоскость - элемент тела. Эти границы суть принцип того, что они ограничивают, подобно тому, как единица, например, как сотая, есть граница, но вместе с тем также и элемент всей сотни...

Я посмотрел, налил ещё стакан и запустил заново.

Доказать что бублик и шар РАЗНЫЕ? Это гениально 👏👏👏😁😁😁

Гениальный вывод, ! Это в богословие светит. Когда душа устремляется туда ,она же приходит в то место ,коорое отделено от этого ,но оно же продолжение одно другого)))

Если в объекте есть дырка ,то при множестве деформации он станет тором. Если нет дырки , то сферой. Наша планета сфера . А вселенная может и нет. Черные дыры могут быть тором например . Вот и вся любовь. Как найдем дырку , узнаем где мы живём .

Я завидую умным людям... У меня в голове - опилки...

Так какой прок от теории Пуанкаре ? В каком мы пространстве живём ?

Ничего не понятно, но очень интересно

Рассказанное объяснение открывает слушателям диалектическую индивидуальность синдрома посткоитальной абсистенции, когда индивидуум не способен селективно абстрагироваться от ламинантно присущих ему девиантных асбераций, являя тем самым яркий пример конвергенции деструктивной ментальности и перманентно- когнитивного креатива.

Как понимать последнее утверждение "мы живем на трехмерной сфере, т.е. на поверхности 4-мерного футбольного мяча"? Почему ваша сфера-мяч и 3-мерна и 4-мерна одновременно?

Нужно объяснение как вытекает из теоремы Пуанкаре-Перельмана, что наша вселенная тор.