Мало подписчиков. Сразу видно, среди русскоговорящего населения очень мало стремления к познанию. Сплошная серость.

@@Chrono205 да не, это просто я не развиваю канал)) а так их много, посмотри на Vertdider, например, иди на VoicePower

@@pos_itronium ещё упоротый звездочёт

Ничесе! Спасибо большое :3

Хех, спасибо) Учитывая, что прошло больше года от предыдущего видео)) Но я рад, что люди сознательно подписываются! Может, когда-нибудь еще что-нибудь озвучу

Гм, да, ты прав)

Ну почему сразу бесконечно, вдруг есть число, которое спустя некоторое кол-во итераций закольцовывается в исходное число))

@@grey_persona сколько минимально таких чисел нам нужно для полного цикла? Явно больше двух

Серая Персона бесконечное количество, так как все что больше первого найденного числа в степень двойки раз тоже не будут падать в единицу

Федоров Андрей, поясните

Да, я знаю эти каналы. 3Blue1brown так вообще прямо супер. Но я не настолько сейчас заинтересован ими, потому что в них и так более-менее понятно, что происходит. В отличие от Numberphile, где помимо этого многое рассказывают. Но я подумаю над этим) Рекламу, кстати, не я интегрирую, это делают владельцы оригинального видео)

множитель должен быть конечно же нечётным (для тех кто не понял принцип)

очевидно что 5, но и 4 может подойти...

там в 4 неустойчивость походу

ой да, епт конечно, тогда 5)

Я решил эту задачу. Что касается умножения на числа начиная с 5, то результат будет уходить в бесконечность, но не всегда. При тех цифрах-множителях, где начиная с 1 будет появляться цикличность, то будет определённое множество чисел, результат операций с которыми всё-таки приведёт к 1. Там где цикличность отсутствует, к 1 приведут числа 2^n, как и во всех остальных вариантах.

Я на языке программирования это на изи сделал

@Добрый Иисус я по C++, так что лови такой код #include using namespace std; int main() { int n; cin >>n; while(1){ if(n%2 == 0){ n = n/2; } else{ n = (3*n)+1; } cout

@@elnimer2698 Плохая прога. Что я ввёл и что она выдала: 32423462347832754738562834687374628463823746824628348457465385 2147483646 1073741823 -1073741826 -536870913 -1610612738 -805306369 1879048190 939524095 -1476395010 -738197505 2080374782 1040187391 -1174405122 -587202561 -1761607682 -880803841

@@Dimofey прога работает верно, гений. Ты ввёл значение, которое при совершении операций выходит за пределы типа int

@@elnimer2698 а, то есть пользователь программы виноват, что он ввёл недопустимое значение, а не программист недогадавшийся использовать например boost/multiprecision/cpp_int.hpp. Далеко пойдёте с таким подходом

открой любой пример из задач детерминированного хаоса, там таких мощных разрывов шаблонов полно

сиськи тоже поражают.

Химия тоже прекрасна :)

7*5+1=36 36/2=18 18/2=9 9*5+1=46 46/2=23 23*5+1=116 116/2=58 58/2=29 29*5+1=146 146/2=73 73*5+1=366 366/2=183 183*5+1=916 916/2=458 458/2=229 229*5+1=1146 1146/2=573 573*5+1=2866 2866/2=1433 1433*5+1=7166 7166/2=3583 3583*5+1=17916 Такая последовательность медленно, но верно уходит в бесконечность. Теперь попробуем от 1: 1*5+1=6 6/2=3 3*5+1=16 16/2=8 8/2=4 4/2=2 2/2=1 Имеем цикл (1, 6, 3, 16, 8, 4, 2). От 5: 5*5+1=26 26/2=13 13*5+1=66 66/2=33 33*5+1=166 166/2=83 83*5+1=416 416/2=208 208/2=104 104/2=52 52/2=26 Здесь цикл (26, 13, 66, 33, 166, 83, 416, 208, 104, 52).

Иными словами, числа, кратные девяти. Но почему именно они?

Это описание интуиции, а не доказательство.

но откуда ты знаешь, что следущее число не попадёт в 3х+1опять и опять?

Это совсем не связано с этим. Операция производится с числом, а не с его цифрами

Применяй и получай премию, тебя никто не держит. Проблема в том, что дерево будет неограниченно расти, а доказать придется то, что оно включает в себя все элементы натурального множества.

@@user-xh9pu2wj6b, я думаю, что с практической точки зрения современной математики и смежных дисциплин, эта проблема примерно настолько же бесполезна, как и большая теорема Ферма. Поэтому этим усиленно никто и не занимается. Лично я не вижу, каким боком ее можно куда-нибудь присобачить, разве что баловством заниматься. Если было бы очень нужно, нашли бы давно классы эквивалентности, зависимости между ними и строго доказали бы, что одно перетекает в другое и все в итоге сходится к единице. С момента написания комментария я успел найти ряд очевидных и не совсем очевидных закономерностей. Например: 1. Любое число,кратное 3, в дереве делится пополам до тех пор, пока не станет нечетным (избавится от степеней 2), после чего на его пути к 1 не встретится ни одного числа, делящегося на 3 (очевидно из постановки задачи). Другими словами, спуск к корню идет в обход всех чисел вида 3*n. 2. "Точки ветвления" в дереве (скорее всего, есть другой общепринятый термин) - есть все числа вида 6*n + 4, n>0 (очевидно из постановки задачи). 3. Как показывает эксперимент, на одинаковом отдалении от корня, даже достаточно существенном, часто встречаются последовательности из нескольких (2,3,4 и более) подряд идущих чисел. Иногда на пути к корню они быстро переходят в общую "точку ветвления", иногда нет (для меня это не очевидно). 4. При увеличении числа, количество итераций, необходимое для достижения корня, плавно растет, так что, я думаю, есть оценки его зависимости при стремлении числа к бесконечности. Но, повторюсь, соседние числа часто группируются, давая равное количество итераций; рядом может идти такая же группа с другим количеством, существенно отличающимся от первого (например, грубо говоря, 200 и 150).

Как примеры чисел заведомо одинакового отдаления от корня можно рассмотреть пары 16*n+2 и 16*n+3, 32*n+22 и 32*n+23. Через несколько итераций при любом n эти соседние числа переходят в одно (то что дает остаток 4 при делении на 6) и дальше вниз по дереву к 1 по одному графу.

Нужны натуральные числа

Это уже сделано) посмотри ссылки в описании, в одной выписывают все числа каждой серии в двоичной системе счисления)

покажи решение

@@Name-zu4nj Свою попытку решения я изложил в ролике ukposts.info/have/v-deo/hZOimqt8iHuWzGg.html . Посмотрите, пожалуйста.

Ну, такое себе. Даже если не брать в расчет то, что тут играет роль вся цепочка целиком (а не одно лишь начальное число), то максимум того, что ты показал, так это то, что доля таких чисел, которые приходят в 1, приближается к единице. Но, тем не менее, среди 1000000000 чисел, 999998000 из которых приходят в 1, может найтись и одно противное, которое уйдет в бесконечность. Достаточно всего лишь одного плохого числа. Статистика (а ты сейчас пытаешься решить задачу статистически) не учитывает одиночные случаи. А ведь именно об одиночных случаях и идёт речь здесь

Baton From BFI™, нет, одного числа не хватит, чтобы уйти в бесконечность нужно N чисел больше некоторого Х, обладающих такими свойствами, чтобы в результате последовательности операций 3n+1 и n/2, как в задачке, результат не становился меньше Х. можно сделать проще. найдем число, которое зацикливает на себе задачу, то есть мы делаем 3n+1 потом n/2 и получается то же самое число, вот такое число никогда не уйдет в 1. итак (3n+1)/2=n, 3n+1=2n, 3n-2n=-1, n=-1. отсюда следует, что среди натуральных чисел такого числа, которое не уменьшается ниже начального значения в результате этих операций просто нет, так как в этом уравнении может быть только один корень. остается только шанс того, что есть число, которое постоянно возрастает в результате этих операций.

он капусту квасит, ему некогда ерундой заниматься! =).

ему нужно чтобы задача уже была решена на 90%

@Максим Молчанов нет

@@nextpage5150, ну если мы ещё в очевидную философию будем уходить, то это уже безинформационный бред получится. это и так понятно, что всё со всем взаимосвязано (как минимум неявно) - из этого и вытекает ваша псевдоинформация. важны количественные характеристики параметров, а не их наличие. то что эти параметры есть и дураку понятно.

@@igortunev6163 Куча непонятного бреда, Вы пытаетесь показать себя умным, но на самом деле всё наоборот. Критик из Вас как с меня балерина.

Я также проверил с Python☺. И нашёл число больше рекордного. Вот только print(x) сразу не делай. Напиши print(x) после цикла while и всё будет супер! Моя же программа выглядит так: b=0 for i in range(2**1024, 2**1024+1): b=i a=0 while b!=1: if b%2==0: b/=2 else: b*=3 b+=1 a+=1 print(a, end=' ') print(i) Просто в моей программе ещё считает кол-во шагов.

​@@kabirafarahnaz4208 Боже мой. вы хоть не позорьтесь. такой софти пишут как минимум на C под CUDA и вычисления проводят на серьйозном оборудовании. питон для вычислений не использует никто. он вообще для других целей создан.

@404Negative, Именно в Numberphile в видео 277777788888899(он есть только на английском) Мэтт Паркер кодирует на Python 2. Вот ссылка: ukposts.info/have/v-deo/j5mebY2BnHqFqYU.html И я 11-летний мальчик, который только знает Python и Java. Так как в Java есть ограничения в числах, я кодировал в Python. И я не позорюсь!

@@kabirafarahnaz4208 "кодирует" ... мдяя ...

Не, не дают

Математикам не дают Нобелевскую премию. Нет такой номинации)

В ссылках в описании есть лекция, там говорится про распространение задачи и на все действительные. Вроде как. Не помню уже)

Ага, тут прям столько знатоков бинарных операций могут ваш комментарий по достоинству оценить

Пруфы нужны

Имеется ввиду, что где-то еще будет цикл, только на числах гораздо больше единицы(надо думать). Докажи что такие циклы невозможны в принципе кроме того, что мы уже знаем и все, теорема доказана.

на самом деле достаточно показать что не существует числа, которого нельзя достигнуть двумя операциями 2*N и (N-1)/3 из единицы

@@user-bb9go8bi9e не достаточно.

@@user-wm7gd2cg8c обоснуйте

про 2n + 2 доказать можно, что приходит к единице) если n четное, то за ним последует n/2. если n нечётное, то сначала 2n + 2, за которым n + 1, которое четное, поэтому за ним (n + 1) / 2. значит, начиная с любого числа, через несколько шагов мы получим меньшее число. число не может убывать неограниченно, значит, когда-то придет к единице

@@pos_itronium действительно) спасибо)

неплохо) хотя отношение x ~ 3x + 1 должно выполняться не для всех х в нашем случае

​@@pos_itronium согласен, для гипотезы Коллатца условия отношения эквивалентности немного другие: x ~ 2x и 2x-1 ~ 3x-1 ~ 3(2x-1) +1. Эквивалентность означает, что оба числа входят в одну последовательность (орбиту) по правилам гипотезы Коллатца, т.е. если для одного числа гипотеза верна, то для другого тоже.

@@YuriiSheliazhenko не, эквивалентность немного не это значит. скорее будет значить, что у них есть есть общий итог. ну то есть их орбиты перекрываются, но за счет структуры задачи это будет значить, что орбиты сливаются и кончаются одинаково

Или в нечетной системе счисления

Свойства чисел не меняются от выбранной системы счисления. Хоть римскими записывайте, только форма записи меняется и всё.

Современное мат. программирование должно быть на питоне, с import numpy as np даже если нужна простая арифметика и цифры

Кто тебе это сказал? Мне питон просто не нравится вот я его и не использую. Язык ничего не меняет.

@@abandoned7501 это ирония

Так и не понял иронии, возможно я тупой.

Можно и на питоне) не идеальная в плане скорости, зато информативная) import time def pause(): programPause = input("Press the key to continue...") for number in range(2, 2**1024): # Запускаем цикл который подбирает числа от 2 до (2 в степени 1024) print("Число:", number) time.sleep(1) # Пауза 1 сек while True: # Запускаем цикл if (number%2 == 0): # Проверяем число на четность number=number/2 #Выполняем условие для четного числа print ("%d" % number) elif (number == 1): # Проверяем достигли ли мы единицы, если да то выходим из цикла print(" ") break else: # Иначе number=number*3+1 # Условие для нечетного числа print ("%d" % number) pause()

окей, философия таким образом разрешает любую гипотезу о любой числовой последовательности?) что все 1?

@@pos_itronium Философия это 1, а математика 2)) С начало была идея, а лишь потом реализация.

@@deusex914 ну, мне это утверждение не приносит нового знания

два возражения. 1. доказательства даже с точки зрения теории вероятностей должны быть более строгими. как минимум, события деления и умножения здесь не являются независимыми, а потому нельзя просто перемножать вероятности, нужно брать суммы условных вероятностей, и в итоге скорее всего получится целое дерево событий, по структуре аналогичное дереву из чисел в видео 2. теория вероятностей с дискретным, но бесконечным пространством исходов - это достаточно тонкая вещь. так как у нас бесконечное число чисел и мы берем число наугад, получается, что каждое число нужно взять с вероятностью 0. значит, нужно определять вероятность тут по-другому, например, брать сначала ограниченный набор чисел (скажем, меньших некоторого числа N), затем рассчитывать вероятность, а затем брать предел при N → бесконечность. Равенство нулю некоторой вероятности не будет обозначать невозможности события. это будет лишь означать, что доля событий, в которых выполняется определенное условие, стремится к нулю, но они могут присутствовать. чтобы разрушить гипотезу, достаточно одного числа, хотя вероятность того, что попадется именно это число, равна нулю

@@pos_itronium сложно, я даже написал программу которая автоматически это все делает и показывает % умножений и делений. Даже фиг знает. По моей логике такую задачу рассматривать вообще нет смысла. Если мы берем квинтилион чисел и исход один, это по твоим словам недостаточно чтобы просчитать вероятность, а что делать когда чисел безконечно. Это значит что решение найти невозможно и доказать тоже, т.к. нет закономерностей исходя из 0 и до безконечности

@@nojik-ejik ну чисто по программе, видимо, ответ такой, что видимо да, гипотеза соблюдается. но этого мало)

@@pos_itronium Аналогичную задачу можно предложить ученым, сложите 1+1 чтоб получилось 3. Пусть ломают себе голову тысячилетиями) Если в этой задаче сменить условие, итог будет другой, т.к. даже прибавление единицы в задаче ничего не меняет, хоть не прибавляй, итог один)

Вы видимо тут зря. Вероятность получения чётного при операции 3n+1 не просто намного выше получения нечётного, она равна 100%, т.к. эта операция проводится, если n нечётное (нечётное умножить на три, получим также нечётное, добавим один, получится чётное).

спааааааааааам☹

ну так есть, конечно) но это же надо доказать для всех чисел одновременно, то есть для бесконечного набора данных)

ну так-то конечно) а что, если умножать на 121 и прибавлять единицу? тогда, может, и улетит в бесконечность. но где граница?..

@@pos_itronium Не интересно умножать на такие большие числа, там и так ясно, что практически всегда все будет уходить в бесконечность. А вот почему 3n + 1 работает - загадка, и почему другие варианты не работают - тоже

Тут и с натуральными-то дел по горло))

Но вообще обобщения на другие множества чисел существуют. Про это можно поглядеть в докладе, ссылка на который в описании

а как узнать, чётная ли дробь?

доказать что все числа к 1 сходятся

не ясно) но именно такой множитель породил одновременно и удивительную, и труднодоказуемую гипотезу

Ну это, приятель, тебе тогда надо срочно написать статью про это, опубликовать доказательство

"но взяв любое нечётное число и представив его как x+1, где x- чётное которое будет падать вниз" - Почему это оно будет падать вниз? Минимум одна итерация падения ей предстоит, но что будет дальше неочевидно. Твои вычисления лишь показывают, что любое нечетное после первой итерации станет четным - но это и так очевидно было, что операция такой и задумана.

я же говорю что для каждой последующей итерации вероятностно гораздо чаще будет делиться на 2, например после каждой нечётной - 100% чётная (убывание), после любой чётной 50% что будет чётная(убывание) и 50% нечётная(тот самый исход роста!!!). итого 75% на убывание и 25% на рост. Пусть у нас есть X, тогда посчитаем мат ожидание, чтобы прикинуть к чему стремится система: f(0) = x, тогда f(1) = (0.75 * x/2 + 0.25 * 3x) / 2 = 3x/8; f(n) =3^n * x / 8^n , что при фиксированном n стремится к 0(в нашем дискретном случае к 1)

Вот тебе такая ситуация. С вероятностью 99% ты уменьшаешь число на 1, а с вероятностью 1% добавляешь к нему миллион. Ну? Или вот тебе еще лучше алгоритм, где твои рассуждения точно не сработают. Берешь произвольное число. Если оно не делится на 10 (вероятность 90%) - отнимаешь единицу, если оно делится на 10 (вероятность 10%), то удваиваешь его и отнимаешь единицу. Если число не делится на 10 - то с вероятностью 80% после него будет число, которое тоже не делится на 10, то есть которое тоже уменьшится. Если число делится на 10 - то всегда после него будет число, которое не делится на 10, которое тоже уменьшится. Но очевидно! что этот алгоритм зафутболивает числа больше 20 в бесконечность

Пройдусь по каждому примеру: 1) С вероятностью 99% ты уменьшаешь число на 1, а с вероятностью 1% добавляешь к нему миллион Это не подходит, потому что рост превышает спад слишком значительно. Разберу по той же схеме с мат ожиданием: если взять f(0) = x, тогда f(1) = (0.99 * (x - 1) + 0.01 * 10^6 *x) / 2 = 5000.495 * x - 0.495; что стремится в бесконечность 2) Если оно не делится на 10 (вероятность 90%) - отнимаешь единицу, если оно делится на 10 (вероятность 10%), то удваиваешь его и отнимаешь единицу. условие не подходит под ситуацию т.к. в одном исходе выполняется умножение, а в другом вычитание. покажу на примере: допустим есть число x и 10 раз к нему была произведена операция, тогда рассмотрим 3 крайних исхода после 10 исходов: а) когда все 10 раз выпадало 90% - тогда получится x-10; б) когда 9 раз подряд выпадало 90% и в последний раз выпало 10% - тогда получится 2x-20; в) когда все 10 раз выпало 10% - тогда получится 2^10 * x + c; т.е. исход будет сильно зависеть от начальной точки, и рост непропорционален 3) про то что будет после деления на 10 во первых, если ты разделишь число на 10, то после этого вероятность следующей делимости на 10 сохранится(пример 100 или 53450000) во вторых, если число не делится на 10, тогда нельзя говорить о 80%, т.к. неизвестен характер операции которая будет произведена с числом и как её результат отразится на последующей делимости.

ага, папирусы и впрямь крутые)

Это ты не понял, достаточно чтобы оно зациклилось

эмм, не в этом же суть) суть проверки - в поиске контрпримера)

через три операции получится 3•2⁵⁸ + 1, а это меньше, чем 2⁶⁰ + 1, то есть оно уже проверено

@@pos_itronium А 2 в 60 + 2?

@@duraczkie_psevdonimi. ну его сразу пополам делишь, и оно становится меньше 2⁶⁰

@@pos_itronium А если 2 в 60 +3?

@@duraczkie_psevdonimi. думаю, дальше понятно, как действовать)

Ну не, бесконечность шагов не гарантирует, что мы обязательно встретим каждое число, в том числе какую-нибудь степень двойки. Ну, скажем, бесконечная последовательность: 3, 7, 6, 15, 14, 31, 30, 63, 62, ... , 2^n - 1, 2^n - 2, ... То восходит, то падает, минуя все степени двойки

жду твоего имени в научных источниках.

чтоб в научных источниках опубликовали, нужно быть мажором

404Negative чё за бред сумасшедшего

а ты думаешь публикуют именно того, кто что-либо придумал ? публикуют всегда самого приблатнённого. зав кафедрой какой-нибудь или доцент. про аспиранта, который сам лично сообразил и сделал, никто даже и не вспомнет

404Negative дружище, есть вариант что спиздят статью и опубликуют в другом сегменте, но если опубликовал ты то проблем не должно быть.

Для числа 2^100-1 = 1267650600228229401496703205375 последовательность имеет 1466 членов. Для числа 2^154-1 = 22835963083295358096932575511191922182123945983 имеет 2019(!) членов. Для числа 2^100000-1 последовательность Коллатца имеет 1344927 членов.

насколько я понимаю, они образуют циклы...

@@pos_itronium К сожалению в моем окружении толковых математиков, которые бы ткнули меня в ошибочность. Я рассуждлал так: 3n+1 будет использоваться для N/2 чисел (N - все натуральные) n/2 будет использоваться также для всех N/2 . Казалось бы, n/2 это в среднем (примерно конечно же, единицу опускаем, при больших числах погоды не делает.) в 1.5 раза менее нарастающая последовательность(чем 3n), поэтому ожидаем в среднем улет такой последовательности в бесконечность. Но как бы этого не происходит. После 3n+1 всегда строго будет n/2. А вот после n/2 возможно еще раз n/2. Соответственно при росте числа шанс уменьшения его больше, чем увеличения (стремится к бесконечности). Как пример: При N =1000 Мы имеем 500 случаев с 3n И 125, где n/2 125, где n/4 125, где n/8 ... Что уже составляет >3n (мат. ожидание "градопадения" больше). В таком случае повзрат к единице ожидаем для любых натуральных нечетных n, будь то 5, 11 или 127. Единственные места (при крайне больших числах), где подобные "градопадения" будут спотыкаться - n/2, где n это удвоенное простое число. Но как известно, простые числа имеют свойство встречаться крайне редко при стремлении ряда к бесконечности.

​@@pos_itronium Попробуем подойти с другом стороны. Что интересного можно найти? 1. Пронаблюдаем за закономерностью рядов, которые всегда приходят к единице. Что общее? Кол-во действий n/2 больше (или равно, как с двойкой), чем 3n+1. 2. Если искомое число существует (то, с которого последовательность не возвращается к единице), то чисел к нему ведущих существует как минимум бесконечность. - Простой пример тому (если это для разнообразия назовем k) k*2^z (z - любое натуральное) 3. Если k существует, то оно нечетное. 4. Последовательность действий после k может быть следующая: 1)k*3+1 2) (k*3+1)/2 3)((k*3+1)/2)*3+1 ... n) .../2 Можно прийти к тому, что к искомому числу возвращаемся посредством как минимум двух делений на двое подряд. 5.Из пункта 3 следует, что если если до числа k можно добраться путем последовательности умножений и делений из условия, то предшествующее этому числу действие это деление на 2. Я в принципе уверен, что из пункта 5 можно вывести, что если это число k есть, то получить его путем итераций из других чисел невозможно и там возникает противоречие о невозможности этого числа, но слишком сложно :(

@Silvername stream's я не совсем понимаю рассуждение, хотя оно любопытно. но вот в чем проблема. точно так же оно работать должно для правила 3n - 1 (ты никак не используешь знак +). однако для этого правила существует много циклов (не знаю, сколько именно): скажем, из 5, из 17

@@Apokal11 плюс к этому, исходя из такого рассуждения, число 1 тоже должно быть невозможно, однако оно возможно)

ну ведь правда очень четное))

13 лет назад? Щито?

@@pos_itronium степень двойки

@@betkaroff хах, и впрямь))

@@betkaroff da net - 13 лет назад [изменено] - 1 неделю назад

если посмотреть дополнительное видео, то там видно, что играет роль именно 3n + 1. если заменить его на 3n - 1, то будут возникать циклы, и к 1 ничего не приходит

@@pos_itronium да нет, я не об этом. У каждой задачи со своими "если" итог разный, у этой же - стремление к 1. В принципе если подобных задач нет (или может я мало знаю) то это задача из категории исключений как в том же русском языке.

@@max_3488 ну блин, во всех задачах есть какая-то специфика. Вон, скажем, гипотеза Римана - это вообще проблема тысячелетия. И там конкретная очень специфическая функция и очень конкретное утверждение

@@pos_itronium короче, проехали. Не будем из этого создавать спор.

и что же это за формула? насколько я знаю, люди очень хотят уметь получать простые числа, так что это интересно

Ну, это тривиальный контрпример. И вообще речь идёт о натуральных числах)

Итак это не гипотеза а теорема!

ничего не понял

ДА ЛАДНО!

И что это дает?

+

где забрать мою нобелевскую премию ?

Ее за мат. не дают)

очень зря

ты нихера нового не сказал.

404Negative да, вот только ты не знаешь, сколько раз ты будешь подставлять число в формулу 3n+1 или n/2, следовательно, твоё утверждение работает не для всех чисел

Да забей, просто ставь дизлайк)

@@pos_itronium почему? Мне понравилось. но это же имеет какое то применение?

@@nurlybekmyrzabekov6569 разминания и расширение своего сознания

хочу ссылку на это)

Мы берём любое число, необязательно степень двойки. И нужно как раз доказать, что любое натуральное число сводится к степени двойки.

you is trying to say you're smarte one? no, that guy sad you shall try positive numbres

we use positive intengers only