Спасибо чувак, умение встать на позицию непонимающего ученика отделяет хорошего учителя от плохого.

"Люди, которые математику понимают, часто не понимают людей, которые математику не понимают" - очень интересная мысль, которую я сам когда-то понял. Учусь в гуманитарной гимназии, до введения профильных классов, был в обычном, на уроках математики математику понимало всего человека два-три от силы. Остальные все время все учили, зубрили формулы, какие-то теоремы наизусть учили (как стихи на литературе), очень долго их не понимал, потому что сам в школьной математике никогда ничего не учил, так как все интуитивно выводится из предыдущих тем. Но только потом я понял, что просто те, кто пытались вызубрить все формулы, просто их не понимали. Им давали теорему пифагора, потом теорему косинусов - и ни у кого не возникало понимания, что это просто частный и общий случаи. А когда я им из лучших побуждений пытался объяснить, что все в математике следует из уже известного и что все сложные принципы основываются на простых, меня просили помолчать, так как "они учат формулы сокращенного умножения, но не могут запомнить, когда и где ставить плюс или минус". Возможно утрирую, но ситуация с преподаванием и понимание математики все таки плачевная: людям не показывают красоту математики и то, как каждый новый принцип, каждая новая абстракция наслаиваются на уже существующие, их просто заставляют учить буквы, цифры и другие непонятные для них символы в непонятном и ничего незначащем для них порядке p.s. видео попалось в рекомендациях, автор молодец, я подписался

"...это туда и знак меняем" - прям про моих учителей, которым было надо просто провести урок...

Помню натыкался на старую немецкую книжку по арифметике, и там рассматривался такой впрос (воспроизведу смысл по памяти): "К родителям маленького Жени пришло 3 человека гостей. Он достал из коробки три машинки и принес их гостям. Вопрос - как, не умея считать он правильно определил количество машинок?" Вот такие фундаментальные вещи. Их нигде не рассматривают, а просто берут как данность. А откуда берет начало наша интуиция (по сути эвристика) к счету - вообще остается всегда за скобками. В данном случае маленький Женя, запуская руку в ящик с игрушками шептал про себя: для Кати, для Вани, для Коли. Т.е. он не считал, а уравнивал.

Ну, я своему сыну этот принцип давал ещё в 5-м классе. Понятие симметрии, и прямые/обратные преобразования, сохраняющие эту симметричность. И просил его запомнить как ОСНОВНОЙ для решения любых уравнений/неравенств. Аналогию вначале давал с рычажными весами, объясняя, что ты можешь делать что угодно с тем, что лежит в чашах, главное, чтобы весы оставались в равновесии - ребёнку очень наглядно. А в нашей школе этого не дают в явном виде. Замечу, что в некоторых странах математическое обучение с самого начала строят с него. Т.е. нет для них в обучении детей никакого "переноса", "крест-накрест" для дробей и прочая. У нас почему-то учат вначале через суррогаты, хотя лучше вначале базовые вещи давать...

Всегда удивляет, что пытаются заставить учеников запомнить кучу лайфхаков вместо того, что бы объяснить суть. Поняв что то, забыть уже почти невозможно. Лайфхаки требуют постоянного повторения и быстро улетучиваются, если не пользоваться.

Вывод: понимание одного базового принципа избавляет от необходимости зубрить десятки правил.

Плюсом к объяснению могу заметить, что то, что вы ПОНЯЛИ, гораздо лучше ЗАПОМИНАЕТСЯ. Поэтому, поняв что-то один раз, вы запомните это что-то очень надолго. А то, что вы ВЫУЧИЛИ, НЕ ПОНИМАЯ, вы, скорее всего, очень быстро забудете.

Согласен с автором. Мне 34 только сейчас узнал в чем был смысл переноса. По алгебре выше тройки никогда не было 🤦

Прожив 52 года, я вдруг понял благодаря этому видео, что 40 лет назад мне очень сильно засрали мозги, а все оказалось куда проще, понятнее и удобнее

Оказывается, проблема в большей части не в учениках, а в учителе. 😅

Вот так с пятого класса и начал путаться в математике, а потом в алгебре. Принцип не понял и потерял интерес. И это повлекло все остальное

А как на 6:30 получилось, что 5x*5=30x, если должно было быть 25х?

Итог: 1) Лучше понять один фундаментальный факт, чем заучить куча непонятных следствий. 2) Если функция f(x) имеет значение в точке a и a=b, то f(a)=f(b), причем обратное следствие верно тогда и только тогда когда функция f(x) не имеет точек отличных от a, в значения в которых равняются f(a). Это просто памятка, поэтому смотрите видео, там все изложено доступно.

Абсолютно согласен, проблема того когда на уроках и иногда даже в учебниках заменяют реальное обьяснение упрощённым мнемоническим выводом, который предлагают тупо заучить, есть, и когда сам пытаешься изучать что то в интернете, школе, неважно где, порой очень сложно докопаться до сути, которую фиг где изложенную простым языком найдешь

Все правильно. Особенно на теории вероятности. Когда учитель говорит, что есть три формулы, вот сюда числа ставь и по формуле решай. Но мне интересно без формул, понять почему именно так получается!

Впервые наткнулся на канал. Очень занимательно. Одна просьба к автору ролика. Прошу учитывать, что иной раз люди смотрят и с телефона, а мелкий текст хорошо видно исключительно на большом экране. Спасибо.

Ох, благодарю!!! Первый год преподаю математику в маленькой школе. И самая большая проблема - есть ученики, которые вот этой базы не понимают и очень-очень путаются, от этого математику в принципе не понимают, соответственно не любят, не учат, еще больше не понимают.... а так хочется им помочь))) Вы мне, можно сказать, глаза открыли!

Репетитором по химии работаю 14 лет. Толково объясняешь, фундаментальнй подъхд, спасибо.

Прекрасный канал , автор потрясающий , материал подается прекрасно. Огромная благодарность за труд. Вот такие учителя должны работать в школе.

Я в шоке просто , у меня из за этого, вся алгебра под откос улетела лет 30 назд ... Спасибо Автору!

Просто ООООООООЧЕЕНЬ КРУТОЕ видео!! Спасибо, с радость бы посмотрел еще в таком духе!

Мне больше повезло, я сам еще будучи в начальных классах тренировал свою нейросеть на понимание закономерностей, в 9м классе учил высшую математику по советскому учебнику, было интересно и логично. Потом и физику. А через 2-4 года уже проходил этот материал в школе и вузе и видел как вокруг никто ничего не понимают, ну и не хотят понимать чаще всего. Вывод - необходима заинтересованность к познанию!

Ого. Круть. Местами не понял частности, но в целом идея понятна. Жги ищщо!)))

Когда в иностранных видео увидел что они не "переносят", а прибавляют число к обеим частям уравнения, сначала удивился, а потом втянулся

пж побольше таких видосов, это очень большой прорыв, недавно поймал себя на мысли, о том чтоя неправильно воспринимаю матиматику, точно так как мне заложили в детстве, пожалуйста обьясни нам все фундаментальные и базовые знания в математике простым языком

Посмотрел ролик, очень понравилось, что данные моменты были затронуты и объяснены. Также продолжил смотреть другие ролики на данную тематику про неравенства и наткнулся на неплохое объяснение у Трушина. Спасибо за видео❤

Вместо талантливого математика вырос программист 😢 Программисту стало как-то обидно(

Браво! Наконец-то есть полное, содержательное видео на эту тему. Причинно следственные связи в математике очень важны, и нужно понимать, что математика это наука в которой ничего зубрить не надо, а нужно просто понимать что происходит) Спасибо автору!

Сколько раз я рассказывал эти принципы своим ученикам) Спасибо за видио!

Это просто прекрасно❤

Вот это контент, охереть как интересно! Спасибо Большое Вам, очень интересно было смотреть и слушать!

В целом согласен, это не только в математике. Зачастую взрослые пользуясь базовыми понятиями в образовании, не всегда понимают, что ученик их не может понять. То же можно и про литературу сказать, когда дети знакомятся с произведениями, не имея зизненного обыта и не сталкивались даже с банальными вещами, но при этом разбирают разные жизненные ситуации из произведений. А самое главное не дают примеров для практического применения, зачем это вообще нужно человеку знать.

Спасибо, что осветил это! Актуально

Круто Спасибо за труд Еще бы таких видосов

Я думаю, что различие здесь гораздо глубже, и лежит оно в принципиальном подходе, котрый данный человек применяет к новым знаниям. Одни люди предпочитают понимание- то есть, встраивание нового знания в существующую у них в мозгу картину мира, котрая расширяется и дополняется, если знания действительно новые. Другие же поступают по прнципу фотоаппарата - и их мир состит из запомненных , ранее виденных конретных действий и ситуаций. Это различие я почувсвовал ещё школьником, объясняя задачи соученикам. Я тогда вообще не знал, что есть второй принцип! Представляете моё удивление, когда я рассуждаю про общий смысл, а меня выспрашивают про делали хода решения конкртной задачи, пытьаясь запомнить его для каждого конкретного примера? Я для чебя тогда назвал птаке подходы к новому как понимание и зазубривание. к как у меня явный крен в сторну понимания, то у меня в школе из-за этого было что-то типа конфликта с одной кучительницей физики, которая была ярким представителем человека запоминающего. Если я решал задачу не тем способом, который объяснялся, о верным по сути понимания физики, то я получал плохие оценки за "неправильное" решение!

В детстве много болел и в следствии пропускал уроки. Когда началось обучение делению, я по книге нечего не понял со всеми этими делимими, делителями, остатками. Подошол в больнице к одному парню 2 класса выше меня и спросил, как там все работает. Он мне на пальцах все быстро обяснил- берешь это, смотриш по таблице сколько в то влезит и результат записиваешь тут и так делаи, пока это не кончится. Понял? Понял. С делением у меня проблем больше небыло. Когда через месяц вернулся в школу, делить умел я и отличница, а весь класс учитель так и не научил и был очень удивлен, что 3-шник сам научился этому. Конешно, это не в тему, потому, что мне не показали сам принцип деления, а простими словами обяснили деиствия алгоритма.

качественный контент, спасибо большое

Гениально! Спасибо ❤

Вот хз, но обычно так и объясняют, что мы с двух сторон просто вычитаем одинаковое число и поэтому результат не меняется. Просто, когда ты уже прорешал хренову тучу уравнений, то для тебя это уже просто "перенос". Да и запомнить, что число можно перенести на другую сторону, поменяв знак намного проще, чем вот это всё. Вообще, нужно стремиться к тому, чтобы ученик решал уравнения в уме, и уж тем более не заставлять поэтапно "умножить на 2, потом умножить на 5", если ученик способен сразу "умножить на 10". Вообще, у людей отвращение к математике возникает из-за рутины: перепиши 50 раз уравнение, нарисуй таблицу, нарисуй график. - Есть же готовые алгоритмы: 17^2=(49+2*7*10+100) - ну не нужно для этого в столбик в тетради умножать 17*17!

Моя учительница по математике на все формулы, сокращения и т.д. говорила "Вы должны запомнить это как "Отче наш" и рассказывать наизусть даже если вас разбудят среди ночи". На этом обучение заканчивалось... .как жаль, что понимание пришло лишь спустя десятилетие..... :( а можно было так кайфовать от математики в школе Т_Т

Спасибо! Очень бодрит с утра)

Красавчик! Всё гениальное просто) понять нужно один принцип)

Посмотрел данное видео и ужаснулся, насколько глубоко уходит непонимание математики у детей. Мне попадался как-то один десятиклассник, которого я подтягивал для ЕГЭ по математике. Я в определённый момент закрыл задачник Сканави и стал банально учить его дробям, потому что он делал с ними феерические ошибки. Появилась мысль, что возможно он был не тупым, но был в ловушке сабжевой проблемы, а я не догадался прощупать более глубокие корни этого непонимания, поскольку никогда не работал с учениками более младших классов. Это наводит на мысль, что в профильном педагогическом образовании всё же есть смысл. Впрочем, кто ж пойдёт его получать при таких-то зарплатах учителей...

Побольше бы таких - думающих учителей .

Хороший контент спасибо

Спасибо за ролик. Всё верно.

Все очень разумно и по делу - понимание общих принципов упрощает решение частных задач. За это и любим алгебру и матанализ и недолюбливаем геометрию ), где этих частностей уж слишком много.

Супер! Наконец-то математику начали обьяснять глубоко!!!!

Очень круто, прям очень)

Ну, вот это точно для меня! Спасибо!🎉

Как мне этого не хватало в школе, а именно в 5-ом классе когда я и потерял понимание алгебры со всеми вытекающими из этого тройками до выпуска😂 Но теперь смогу дочкам объяснить, спасибо!

Чувак ты крут! Ненавижу свою математичку из школы. Математика не моя сильная сторона, но будь у меня такие учителя, все было бы по другому. Наверно.

То что ты делаешь, это очень здорово! Продолжай. Подписался

огромное спасибо!!🤝

В принципе действительно есть усложнение математики в школах в таком случае. Учителя не в силах понять что не так срываются на учениках. Причем это касается не только математики.

11:08 -кажется, маленькая ошибка, там решение одно в итоге - x = 3

Больше таких роликов, пожалуйста!!❤

Очень круто!)

Задумался о том, что если бы чтение преподавалось как алгебра, то я бы с 8 класса и до сих пор не любил бы читать.

Первоклассно подаётся Суть! Вот бы всю абстратную алгебру (курс основ) рассказали таким замечательным образом!! (Но вот надписи на чёрной доске, ещё и обведённые, не читаются - не разобрать).

Благодарю за напоминание, я тоже считаю, что понимание - единственный верный способ!!

Спасибо автору, моё уважение

Ага, посади перед собой 5 глубоких троечников и попробуй им объяснить этот базовый принцип :)))))

Хотел бы услышать подобные разъяснения про действия с матрицами!

Как же это здорово!!!

Большое спасибо за полезную информацию!

Почему (5x+4)*5 = (30x+20) ? 6:20 Почему вдруг x=2 стало корнем уравнения (x-2)(x-3)=x-3 ? 11:07

Предлагаю автору провести лекцию по темам, которые не понимают школьники:в числе с дробью между целой частью и дробной можно поставить знак +, что упрощает решение некоторых задач в младших классах. Для них также полезно понимание, что деление это вычитание одинаковых чисел. С остатком надо выполнить действия, о которых автор знает или догадается. Евгений.

Классный контент 👍

Супер правильное видео! Спасибо!

Почему некоторые люди не умеют решать уравнения заключается в том, что не все понимают смысл такой логической операций как "равенство". Равенство они понимают поверхностно. Например, A=B, они понимают как а и б - это одно и тоже и особого смысла тут нет, "ну а равно б и чо? " - скажут они. А суть тут в том, что и А и Б обозначают или ссылаются на один и тот же математический объект. Отличие в том, что те кто не понимают математику мыслят не ссылками на объект, а самими выражениями, и поэтому поопускают суть многих уравнений, то есть для них выражения, обозначающие объект и сам объект - это одно и тоже. А более правильно было бы такое понимание: A и Б сами по себе не одно и тоже, но в КОНТЕКСТЕ уравнения они оба ссылаются на один и тот же мат. объект, т.е. число, и поэтому если изменение А это тоже самое что и изменение Б.

Это похоже на некоторую математическую реабилитационную терапию для людей, которые в школе были (или прямо сейчас, но активно борются с этим) далеки от математики, которым вы даёте что-то столь красивое и простое, что школьная Марья Ивановна и наша система образования будто бы скрывали столько лет... Похожую серию роликов небезызвестный 3Blue1Brown давал в своих роликах для студентов "Essence of X", где X - тема из вузовской математики...

Спасибо, было интересно.

Прекрасное видео! Очень наглядно и понятно рассказано о сложной, на мой взгляд, проблеме (В общем плане образования)

Недавно начал работать репетитором и ужаснулся. Правда, подавляющее большинство учеников класса не понимают как решаются уравнения.

а ещё в СССР учили, что подстановкой надо проверять, ну всмысле после подстановки значений - уравнение превращается в верное равенство. интересно сейчас равенства в школе перед уравнениями проходят?

Круто! Спасибо!

Очень классное видео!

В теории все звучит хорошо и понятно. На практике это не так. Не первый год обьясняю уравнения подобным принципом. Для класса 9+ работает хорошо. Для младшего класса не работает. Проблема в том, что у детей нет обьектного мышления, как у всех кто его сейчас посмотоел. Вы можете что у вас нет его, но оно явно лучше чем у ребёнка. Потому что вы уже обьединяете что-то в отлельные группы, видите грязного человека на улице, он для вас становится обьектом бомж, блондинка на крутой машине обьектом насосала. И все в таком духе, утрировано конечно, но это так. Это для меня понятно, что корень трех это просто число, ребенок видящий это первый раз, ему сложно асоциировать это с числом. Тех кто пишет, на весах обьяснял, ребенок вообще может не знать что такое весы, особенно чашечные. Все еще начинается за долго до уравнений. То же умножение это просто много раз сложение. И поэтому пример 137•22+137•78 тоже самое что 137•100. Все это не работает для ребенка. И вы еще не думаете о том, что ребенку это вообще нафиг не интересно. А кому быдоинтересно, тот и стал понимать математику, потому что принципы то легкие. Люди этим пользуются уже много лет.

Да, учителю иной раз важнее быстрее напихать тебя понятиями, т.к. учить нет времени(...

Мне очень понравилось видео. Спасибо.

крутой ролик спасибо 😍😍😍😍

спасибо что просвещаете! а ещё в физике народ часто не понимает, что "правило рычага" это и винт с гайкой (в домкрате, например) и даже лестница в многоэтажном доме! а сама суть: выигрыш в силе это проигрыш в расстоянии, ну и наоборот. то есть "рычаг" не обязательно палка как таковая 🙂 а ещё не многие понимают, что в нейросети, наприример, нейрон с 2-мя входами это по сути линейный классификатор - линия делит пространство (задачи) надвое, вот и всё! а несколькими линиями можно что угодно разделить. ну и для N входов это уже гиперплоскость. ну и "нелинейность" тут достигается просто - банальная апроксимация (ломаной). вот ещё одна "тайна науки" про искусственные нейросети раскрыта и демистифицирована! ;-)

Помню, один раз наткнулся на видео с названием из разряда "Как решают уравнения в России vs в Америке". Первый (российский) способ обозвали преносом, и мне стало интересно, как еще можно по-другому решить это простое уравнение. Но в качестве второго способа было домножение/деление и прочее обеих частей. Я, с мыслями "так это ж одно и то же", остался с потраченным временем, но, заяйдя в комментарии, оказалосб, что далеко не все в понимали, что им показали. Хороший ролик, все доходчиво и понятно. Надо будет показать некоторым одноклассникам, чтобы самому не объяснять эту идею и чтобы она хорошо до них дошла

Благодарствую. Ролик весьма полезен.

Молодец! Спасибо!🎉

на 6:20 ошибка в левой части

Поднята гораздо более глубокая,даже философская тема.Логичности и закономерности построения нашего мира.Методика рассуждения подходит для любой науки и даже жизненной ситуации.В большинстве наук сегодняшнего мира полная неразбериха,все сложно,непонятно.Тысячи гипотез и теорий.А ведь данный ролик показывает путь последовательных упрощений,ведущих к поиску изначальной структуры нашего мира.Становится понятно,почему вообще,возможна логика и т.д.Я пришел к таким понятиям относительно недавно и это открыло для меня многие тайны окружающего мира,которые малыми дозами я пытаюсь донести до окружающих.Я,вообще-то,физик,а не душевнобольной.

Гениально. Все что хотел узнать, но не у кого было спросить!

Превосходное видео!

Автор заморочился, снял интересный видеоролик, наполненный смыслом, да ещё и с крутой графикой, но при этом два уравнения решил с ошибками. Как так-то?

Спасибо, что уменьшаете мою ненависть к математике. Благодаря учителям, этот предмет всегда воспринимался мной, как чудовищно тупой и нелогичный.

Достойное разъяснение для осваивающих школьную математику. Для особо интересующихся полезно будет ознакомиться с теорией множеств.

Нужно показать это видео всем преподавателям

да, последние несколько лет дети совсем разучились *понимать* математику и взаимоотношения чисел, они её заучивают, как стихи по литературе, вообще не включая мозги.

Гдеж ты был, и как дожил я до 11 класса...

Вау. Вот такое объяснение я и ждал от учителей в школе! ❤

Замечательный урок! Благодарю! ❤

Вы даже не представляете как меня бесит что простую операцию заменили какой-то левой, непонятной операцией. Я считаю что большинство людей которым не давалась математика в школе неплнимали ее в основном из-за этого факта. Вроде бы этот факт такой маленький, но непонимание его превращает алгебру в темный лес где отойти от алгоритма невозможно.